2023八年级数学上册第十三章轴对称13.3等腰三角形第5课时上课课件新版新人教版

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第3课时13.3.2等边三角形八年级上册 RJ初中数学等边三角形的判定方法有哪些？1.三边相等的三角形是等边三角形；2.三个角都相等的三角形是等边三角形；3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.知识回顾1.掌握含有30°角的直角三角形的性质和应用.2.探索并证明含有30°角的直角三角形的性质，并用以解决实际问题.学习目标用直尺量一量含有30°角的直角三角板的最短直角边（即30°角所对的直角边）与斜边的长度,你有什么发现吗？课堂导入含30°角的直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 知识点 含30°角的直角三角形的性质新知探究  证明：在斜边AB上截取BD=BC，连接CD.ACBD  ACBD 拓展 直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的角等于30°.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B，∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？解：∵∠C=90°，∠B=2∠A. ∴∠B+∠A=180°-∠C，即3∠A=90°. ∴ ∠A=30°，∠B=60°. ∵在Rt△ABC中，∠A=30°, ∴AB=2BC.跟踪训练新知探究1.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，CD=8 cm，则BC的长度是多少？解：∵CD是斜边AB边上的高， ∴∠BDC=90°. ∵在Rt△BCD中，∠B=30°，CD=8 cm， ∴BC=2CD=16 cm.随堂练习2.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于点D，若CD=1，求BD的长.∠C=90°，∠B=30°解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°, ∴∠CAB=60°. ∵AD平分∠CAB, ∴∠CAD=∠BAD=30°. ∴∠B=∠BAD，∴AD=BD. 在Rt△ACD中，∠C=90°， ∠CAD=30°，CD=1, ∴AD=2CD=2. ∴BD=AD=2.3.如图,一个等腰三角形的两个底角为15°,腰长为10 cm，求这个等腰三角形的面积.分析：求面积需要底边和高的长度，题目已经给出腰长，可以选择作腰上的高，构造出含有30°角的直角三角形，即可求出腰上高的长度，进而求出等腰三角形的面积.BACBD AC含30°角的直角三角形性质判定（拓展）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么它所对的角等于30°.课堂小结如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN//BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（ ）A.4 B.6 C. D.8MN//BC ， CM平分∠ACBB拓展提升解：∵在Rt△ABC中,CM平分∠ACB,∴∠NCM=∠BCM.∵MN//BC,∴∠AMN=∠B,∠NMC=∠BCM.∴△MNC为等腰三角形. ∴NM=NC.∵MN平分∠AMC,∴∠AMN=∠CMN =∠BCM=30°.在Rt△ANM中， ∠AMN=30°，AN=1，∴ NM=NC=2. ∴AC=AN+NC=3.在Rt△ABC中， ∵∠AMN=∠B=30°, ∴BC=2AC=6.