人教版八年级下册第十七章 勾股定理17.1 勾股定理图文ppt课件

这是一份人教版八年级下册第十七章 勾股定理17.1 勾股定理图文ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了一般三角形，直角三角形，两锐角互余，知识回顾，学习目标，课堂导入，新知探究，跟踪训练，随堂练习，勾股定理等内容，欢迎下载使用。

1.三角形内角和为180〫.
2.两边之和大于第三边， 两边之差小于第三边.
1. 三角形内角和为180〫.
3.斜边中线等于斜边一半.
1.探索并掌握勾股定理的证明过程.2.熟练运用勾股定理解决数学问题.
3.通过利用勾股定理解决简单问题，体会数形结合的思想.
相传 2500 多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系.
思考1 图中三个正方形的面积有什么关系？
知识点：勾股定理的认识与证明
两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积.S1=S2+S3
思考2 等腰直角三角形的三边之间有什么关系？
斜边的平方等于两直角边的平方和.c2=a2+b2
探究 等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这个性质吗？
如图，每个小方格的面积均为1，请分别算出图中正方形A，B，C， A' ， B' ， C' 的面积，看看能得出什么结论？
命题1：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.
通过上面的思考和探究，我们可以猜想：
证法一：赵爽弦图
边长分别为a，b的两个正方形分割成四个直角三角形和一个小正方形.
四个直角三角形和一个小正方形拼接成边长为c的大正方形.
如图，左边图形的面积= a2+b2，右边图形的面积=c2.
∵右边图形由左边图形拼接而成，
∴得到a2+b2=c2 .
证法二：加菲尔德总统拼图
∴ a2+b2=c2.
证法三：毕达哥拉斯拼图
证法四：刘徽“青朱出入图”
如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形.已知正方形 A，B，C，D 的边长分别为12，16，9，12，求最大正方形 E 的面积.
1.在Rt△ABC中，∠A， ∠B， ∠C的对边分别为a，b，c， ∠C=90〫. 已知a：b=1 : 2，c=5，求b.
解：∵∠C=90〫， a：b=1:2， ∴ b=2a.
2.如图，每个小正方形的边长均为1，求三角形ABC的三边长.
3.已知直角三角形的两条边长为2，4，则第三条边长为多少？
解：（1）当2，4均为直角边时；
（2）当2为直角边，4为斜边时；
解析：因为 ∠B=90〫，所以b是斜边，a，c 是直角边.
2.（2021•山西中考）在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如图图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（　　）A. 统计思想B. 分类思想C. 数形结合思想D. 函数思想
3.某直角三角形一直角边长为3，另一直角边和斜边的和为9，求斜边的长为多少？
解：设斜边长为 x，则另一直角边长为 9- x.