2023八年级数学下册第19章一次函数19.1函数19.1.1变量与函数第1课时上课课件新版新人教版

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函数八年级下册 RJ初中数学19.1.1 变量与函数 课时11.探索数量关系和变化规律.2.了解变量、常量的意义，能正确区分变量和常量.学习目标在这个过程中，哪些量变化了？哪些量没变？汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h. 这些量有什么关系呢？课堂导入思考1 汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h. 请填写下表，其中路程 s 随行驶时间 t 的变化而变化吗？60120180240300不变的量变化的量知识点：常量和变量新知探究变化的量变化的量和不变的量分别是什么？用含有t 的式子表示s，则有______.这个过程反映出路程 s 随时间 t 的变化而变化.s=60t 思考2 电影票的售价为10元/张，第一场售出150张，第二场售出205张，第三场售出310张，三场电影的票房收入分别为多少元？设一场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元， y 的值随 x 的变化而变化吗？ 变化的量变化的量不变的量变化的量和不变的量分别是什么？用含有x的式子表示y，则有______.y=10x这个过程反映出y的值随x的变化而变化.思考3 风吹动水面产生的圆形水波（即涟漪）慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径 r 分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积 S 分别为多少？S 的值随 r 的变化而变化吗？ 变化的量和不变的量分别是什么？用含有r的式子表示S，则有______. 不变的量是圆周率π.这个过程反映出S 的值随 r 的变化而变化.思考4 用10m长的绳子首尾相接围一个矩形，当这个矩形的一边长 x 分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y 分别为多少？y 的值随 x 的值的变化而变化吗？解：当矩形的一边长为3m时，邻边长为2m；当矩形的一边长为3.5m时，邻边长为1.5m；当矩形的一边长为4m时，邻边长为1m；当矩形的一边长为4.5m时，邻边长为0.5m.不变的量：绳子的长（矩形的周长）变化的量变化的量变化的量和不变的量分别是什么？用含有x的式子表示y，则有______.y=5-x这个过程反映出y的值随x的值的变化而变化.思考5 在一个弹簧秤的下端挂上重物，记录不同重物下弹簧的长度，探索弹簧长度的变化规律. 已知弹簧原长为15cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm.分别悬挂重量 x 为2kg，3kg，5kg，7kg的重物，弹簧的总长度 l 为多少cm？ l 的值随 x 的值的变化而变化吗？ 思考5 在一个弹簧秤的下端挂上重物，记录不同重物下弹簧的长度，探索弹簧长度的变化规律. 已知弹簧原长为15cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm.分别悬挂重量 x 为2kg，3kg，5kg，7kg的重物，弹簧的总长度 l 为多少cm？ l 的值随 x 的值的变化而变化吗？不变的量不变的量变化的量变化的量变化的量和的量分别是什么？用含有x的式子表示y，则有___________.l=15+0.5x这个过程反映出l 的值随 x 的值的变化而变化.在一个变化过程中，有些量的数值是变化的，有些量的数值是始终不变的.从以上5个问题中，你可以得出什么样的结论？2.判断一个量是常量还是变量的方法 看这个量在某一变化过程中的值是否发生改变（或者说是否会取不同的数值），若在变化过程中此量的数值不变，则此量是常量，若此量可以取不同的数值，则次量是变量.1.定义 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.1.某报纸，每一份的价格是3元，购买此报纸 x 份，共需要花费 y 元，则有 y=3x.（1） y=3x 中的常量是 ，变量是 .（2） 若每一份报纸的价格为 a 元（a 表示常数），y=ax中的常量是 ，变量是 .3x,yax,y跟踪训练新知探究2.分别指出下列关系式中的变量和常量. （2）每支钢笔 7 元，购买钢笔的花费 w（元）与钢笔的支数 n（支）之间的关系式是 w=7n. （2）变量：w，n；常量：7.解：（3）变量：x，y；常量：0.1，29.（3）某种手机卡的收费标准为：每月29 元，通话 0.1元/分，用户每月的手机费 y（元）和通话时间 x（分）之间的关系式 y = 0.1x+29.1.指出下列问题中的变量和常量.（1）某市的自来水价格为4元/t，现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户的月用水量为 x t，月应交水费为 y 元.（2）某地手机通话费用为0.2元/min，李明在电话卡中存入30元，记他此后的手机通话时间为t min，电话卡中的余额为w元.解：（1）变量：x，y；常量：4.解：（2）变量：t，w；常量：0.2，30.随堂练习（3）把10本书随机收入两个抽屉，第一个抽屉收入x本，第二个抽屉收入y本.解：（3）变量：x，y；常量：10.2.假设从 A 地到 B 地的路程为 S km，小明驾车从 A 地出发，速度为 60 km/h，他到达 B 地所用的时间为 t.（1）用含有 t 的式子表示 S；（2）分别写出其中的变量和常量.解：（1）S=60t.（2）变量：S，t；常量：60.变量和常量定义判断方法在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.1.看是否在某一个变化过程中；2.看数值是否发生改变.课堂小结1.将一个底面直径为10厘米、高为46厘米的圆柱体锻压成底面直径为20厘米的圆柱体，在这个过程中，常量是（ ）.A.圆柱的高 B.圆柱的侧面积C.圆柱的体积 D.圆柱的表面积C拓展提升2.如图，已知直线 m，n 之间的距离是 3，△ABC 的顶点 A 在直线 m 上，边 BC 在直线 n 上，设 BC 边的长为 x， △ABC 的面积为 S，写出 S 与 x 之间的关系式，并指出其中的常量与变量.