第九章 不等式与不等式组【单元培优卷】-2022-2023学年七年级数学下册单元复习过过过（人教版）

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  第九章 不等式与不等式组（单元培优卷）一、选择题（每小题3分，共30分）1．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据不等式的基本性质3，两边都除以m-1后得到x＞1，可知m-1＜0，解之可得．【详解】∵不等式（m-1）x＜m-1的解集为x＞1，∴m-1＜0，即m＜1，故选：B．【点睛】此题考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．2．若|3x－2|＝2－3x，则(       )A．x＝ B．x＞ C．x≤ D．x≥【答案】C【解析】根据绝对值的意义求解即可．【详解】解：∵|3x﹣2|≥0，∴2﹣3x≥0解得，x≤．故选C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=-a．也考查了相反数，列出不等式是解答此题的关键．3．若是关于x，y的二元一次方程，则不等式的解集是(       )A． B． C． D．【答案】A【解析】根据二元一次方程的定义可以得到x，y的次数都是一次，由此可以得到关于m，n的方程，解方程就可以求出m，n的值，再代入不等式3x﹣（m﹣n）≥0，即可求得解集．【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程，∴，解得，，解得，代入，得，解得．故选：A．【点睛】本题考查一元一次不等式的解集、二元一次方程的定义．二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．4．有一根的金属棒，欲将其截成x根的小段和y根的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（    ）A．， B．， C．， D．，【答案】C【解析】根据金属棒的长度是40cm，则可以得到7x+9y≤40，再根据x，y都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出省料的长度即可确定．【详解】解：根据题意得：，则，且是正整数，的值可以是：1或2或3或4．当时，，则，此时，所剩的废料是：cm；当时，，则，此时，所剩的废料是：cm；当时，，则，此时，所剩的废料是：cm；当时，，则（舍去）．则最小的是：，．故选：C．【点睛】本题考查了不等式的应用，读懂题意，列出算式，正确确定出，的所有取值情况是本题的关键．5．若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集为x＜2可得关于a的不等式，解之可得．【详解】解：解不等式组，由①可得：x＜2，由②可得：x＜a，因为关于x的不等式组的解集是x＜2，所以，a≥2，故选：A．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．若数a使关于x的方程＝﹣﹣1有非负数解，且关于y的不等式组恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a的和是（　　）A．﹣22 B．﹣18 C．11 D．12【答案】B【解析】依题意，表示出分式方程的解，由分式方程有非负数解确定出a的值，表示不等式组的解集，由不等式组恰好有两个偶数解，得到a的值即可．【详解】由题知：原式： ，去分母得：，得：，又关于x的方程有非负数解，∴ ，∴ ；不等式组整理得：，解得：，由不等式组有解且恰好有两个偶数解，得到偶数解为2，0；∴ ，可得∴，则满足题意a的值有﹣7，﹣6，﹣5，则符合条件的所有整数a的和是﹣18．故选：B；【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解、一元一次方程的解，难点在熟练掌握求解的运算过程．7．亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机．他现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元，直到他至少有350元．设x个月后他至少有350元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是(　　)A．20x－55≥350 B．20x＋55≥350 C．20x－55≤350 D．20x＋55≤350【答案】B【解析】此题中的不等关系：现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元，直到他至少有350元．依此列出不等式即可．【详解】设x个月后他至少有350元，则x个月可以节省20x元，根据题意，得20x+55≥350.故选:B.【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．8．已知x满足则|x－2|－|x＋5|值为(　　)A．－2x－3 B．7 C．－7 D．2x＋3【答案】A【解析】先求出不等式组的解集，然后根据x的取值范围来去绝对值．【详解】由(1)得，由(2)得，x>−5则：|x−2|=2−x，|x+5|=x+5；所以 故选A.【点睛】考查解一元一次不等式组以及绝对值的化简，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键.9．某品牌电脑的成本为2400元，标价为2800元，如果商店要以利润不低于5%的售价打折销售，最低可打多少折出售（　　）A．8折 B．8.5折 C．9折 D．9.5折【答案】C【解析】设可打x折出售，根据题意打折后售价为2800×，利润为2800×﹣2400，再根据利润不低于5%即可列出不等式，再解出即可.【详解】解：设可打x折出售，根据题意，得：2800×﹣2400≥2400×5%，解得：x≥9，即最低可打9折出售，故选C．【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是依题意找出不等关系，列出不等式.10．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（     ）A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23【答案】C【解析】解：根据运算程序，得到第一次结果小于95，第二次运算结果小于等于95第三次运算结果大于95可得不等式组，解不等式①得，x<47；解不等式②得，x≤23；解不等式③得，x>11，所以不等式组的解集为11<x≤23，即x的取值范围是11<x≤23．故选C【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题目所给的信息，并运用运输程序并列出不等式组是解题的关键．二、填空题（每题3分，共15分）11．不等式5x﹣3＜3x+5的非负整数解是_____．【答案】0，1，2，3【解析】5x﹣3＜3x+5，移项得，5x﹣3x＜5+3，合并同类项得，2x＜8，系数化为1得，x＜4所以不等式的非负整数解为0，1，2，3；故答案为0，1，2，3．【点睛】根据不等式的基本性质正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．12．不等式组的解集为_____．【答案】2＜x＜4【解析】分别解出各不等式的解集，再求出他们的公共解集.【详解】解：，解①得：x＞2，解②得：x＜4．则不等式组的解集是：2＜x＜4．故答案是：2＜x＜4．【点睛】此题主要考查不等式的解集，解题的关键是分别解出各不等式.13．关于x的不等式组恰好有2个整数解，则实数a的取值范围是_________．【答案】【解析】首先解每个不等式，根据不等式组只有2个整数解，确定整数解的值，进而求得a的范围．【详解】解：解①得，解②得，不等式组的解集是．∵不等式组只有2个整数解，∴整数解是2，3．则,∴故答案是：【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，根据x的取值范围，得出x的整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14．为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗摞起来的高度为15 cm,9只饭碗摞起来的高度为20 cm，李老师家的碗橱每格的高度为28 cm，则李老师一摞碗最对只能放______只．【答案】13【解析】解：设碗底的高度为xcm，碗身的高度为ycm，由题意得，解得：，设李老师一摞碗能放a只碗， ，解得：．故李老师一摞碗最多只能放13只碗.故答案为13.15．学校工会举行了一场趣味排球比赛，比赛为单循环制，即所有参赛选手彼此只比赛一场．记分规则是：每场比赛胜者得2分、负者扣1分，平局各得1分．赛后统计结果，发现所有参赛者的得分总和为32分，且平局数至少有5局，那么本次趣味排球赛共有参赛选手__________人．【答案】7或8【解析】由比赛的规则可知每场比赛会有两种结果，一种结果一胜一负，一种结果两个平局，设所有参赛者共胜了x局，平局y局，则共负了x局，共赛了场，根据所有参赛者的得分总和为32分，即可得出x+y=32，进而可得出=32-，结合x为非负整数且y≥5，y为偶数，即可得出16≤≤29，设本次趣味排球赛共有参赛选手m人，则共赛了m（m-1）场，进而可得出32≤m（m-1）≤58，结合m为正整数即可得出m的值．【详解】解：设所有参赛者共胜了x局，平局y局，则共负了x局，共赛了场，依题意，得：2x+y-x=32，∴x+y=32，∴=32-．又∵y≥5且y为偶数，x为非负整数，∴16≤≤29．设本次趣味排球赛共有参赛选手m人，则共赛了m（m-1）场，∴16≤m（m-1）≤29，∴32≤m（m-1）≤58．又∵m为正整数，∴m可以为7或8．故答案为：7或8．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，由所有参赛者的得分总和，找出比赛场数的范围是解题的关键．三、解答题（共75分）16．（8分）解不等式组：并求它的整数解的和．【答案】﹣2＜x≤1，0【解析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可求出不等式组的解集．【详解】解：由①去括号得：﹣3x﹣3﹣x+3＜8，解得：x＞﹣2，由②去分母得：4x+2﹣3+3x≤6，解得：x≤1，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1．整数解有-1，0，1故整数解的和为0．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．17．（9分）我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为．如：．如果有，求的解集．【答案】x的解集为．【解析】根据题意列出不等式，然后去括号、移项、合并同类项，再把x的系数化为1即可得不等式解集．【详解】解：由题意得，去括号得：，移项合并同类项得：，把x的系数化为1得：，x的解集为：．【点睛】本题考查解一元一次不等式，理解题目中定义的新运算，正确掌握解不等式的基本步骤是解题的关键．18．（9分）已知关于x、y的二元一次方程组(1)若方程组的解满足x﹣y＝6，求m的值；(2)若方程组的解满足x＜﹣y，求m的取值范围．【答案】(1)10(2)m＞2 【解析】（1）由①+②可得x﹣y＝1m，再由x﹣y＝6，可得关于m的方程，即可求解；（2）由②﹣①可得x+y＝4﹣2m，再由x＜﹣y，可得关于m的不等式，即可求解．【详解】（1）解：，由①+②得：8x﹣8y＝4m+8，即x﹣y＝1m，代入x﹣y＝6得：1m＝6，解得：m＝10，故m的值为10，（2）解：，由②﹣①得：2x+2y＝8﹣4m，即x+y＝4﹣2m，∵x＜﹣y，即x+y＜0，∴4﹣2m＜0，解得：m＞2，故m的取值范围为：m＞2．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式，解题的关键：（1）正确找出等量关系列出关于m的一元一次方程，（2）根据不等量关系列出关于m的一元一次不等式．19．（9分）若不等式组①有解；②无解．请分别探讨a的取值范围．【答案】①a＞－1②a≤－1【解析】首先解不等式组中的每个不等式，然后根据不等式组解的情况得到关于a的不等式，从而求解．【详解】解不等式组解(1)得x≥－a，解(2)得x＜1.①不等式组有解，则－a＜1，解得a＞－1；②不等式组无解，则－a≥1，解得a≤－1.【点睛】此题主要考查不等式组的解集，根据题意找到a的不等关系是解题的关键.20．（9分）我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[3.5]＝3，[4]＝4，[－1.5]＝－2；用{a}表示大于a的最小整数，例如：{3.5}＝4，{1}＝2，{－2.5}＝－2．解决下列问题：(1)[－5.5]等于多少，{2.5}等于多少；(2)若[x]＝3，写出x的取值范围；若{y}＝－2，写出y的取值范围．(3)已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围．【答案】(1) [－5.5]＝－6，{2.5}＝3；(2) 3≤x＜4；－3≤y＜－2；(3)－1≤x＜0，0≤y＜1．【解析】(1)根据已知定义分别得出[－5.5]与{2.5}的值；(2)利用[a]用表示不大于a的最大整数，{a}表示大于a的最小整数，进而得出x，y的取值范围；(3)首先解方程组，进而得出x、y的取值范围．【详解】(1)∵[a]用表示不大于a的最大整数，∴[－5.5]＝－6，∵{a}表示大于a的最小整数，∴{2.5}＝3．故答案为－6，3；(2)∵[x]＝3，∴x的取值范围是3≤x＜4；∵{y}＝－2，∴y的取值范围是－3≤y＜－2；故答案为3≤x＜4；－3≤y＜－2；(3)，解得则－1≤x＜0，0≤y＜1．【点睛】此题主要考查不等式的应用，根据题意理解好新定义是解题的关键．21．（9分）已知关于x、y的方程组的解满足x＞y＞0．(1)求a的取值范围；(2)化简|a|＋|a－3|．【答案】(1) 1＜a＜3；(2) 3．【解析】(1)解关于x、y的方程组，根据x＞y＞0得到关于a的不等式组，求解可得；(2)由a的范围，根据绝对值的性质取绝对值符号即可化简．【详解】(1)解方程组，得，∵x＞y＞0，∴，解得1＜a＜3；(2)∵1＜a＜3，∴|a|＋|a－3|＝a＋3－a＝3．【点睛】此题主要考查不等式与二元一次方程组及去绝对值的运算，熟练利用这些知识是解题的关键．22．（10分）某花卉种植基地欲购进甲、乙两种君子兰进行培育．若购进甲种2株，乙种3株，则共需成本l700元；若购进甲种3株，乙种l株，则共需成本l500元．(1)求甲、乙两种君子兰每株成本分别为多少元?(2)该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下购入甲、乙两种君子兰，若购入乙种君子兰的株数比甲种君子兰的3倍还多10株，求最多购进甲种君子兰多少株?【答案】（1）400元；300元；（2）20株【解析】(1)设甲种君子兰每株成本为x元,乙种君子兰每株成本为y元，此问中的等量关系：①购进甲种2株，乙种3株，则共需要成本1700元；②购进甲种3株，乙种1株，则共需要成本1500元；依此列出方程组求解即可；(2)结合(1)中求得的结果，根据题目中的不等关系：成本不超过30000元，列不等式进行求解．【详解】解：（1）设甲种君子兰每株成本为x元，乙种君子兰每株成本为y元，依题意有解得，故甲种君子兰每株成本为400元，乙种君子兰每株成本为300元．（2）设购进甲种君子兰a株，则购进乙种君子兰（3a＋10）株，依题意有400a＋300（3a＋10）≤30000，解得a≤∵a为整数，∴a最大为20．故最多购进甲种君子兰20株．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找出题中的量的等量关系和不等量关系是解答本题的关键．23．（12分）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？【答案】（1）A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元（2）共有4种进货方案（3）当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元【解析】解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，根据题意得方程组得：， 解方程组得：，∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元；（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100﹣x）个，∴， 解得：50≤x≤53， ∵x 为正整数，∴共有4种进货方案；（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，因此选择购A种50件，B种50件． 总利润=50×20+50×30=2500（元）∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元．