高考数学一轮复习基础版讲义（适合艺术生、基础生一轮复习）——三角函数的图像与性质

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第21讲 三角函数的图象与性质1、正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)函数图象定义域值域R周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数对称中心对称轴方程无2．三角函数的周期性(1)函数的最小正周期．应特别注意函数的周期为，函数()的最小正周期．(2)函数的最小正周期．应特别注意函数的周期为．函数()的最小正周期均为．(3)函数的最小正周期．应特别注意函数|的周期为，函数() 的最小正周期均为．3．三角函数的奇偶性(1)函数是奇函数⇔()，是偶函数⇔()；(2)函数是奇函数⇔()，是偶函数⇔()；(3)函数是奇函数⇔()．4．三角函数的对称性(1)函数的图象的对称轴由()解得，对称中心的横坐标由()解得；(2)函数的图象的对称轴由()解得，对称中心的横坐标由()解得；(3)函数的图象的对称中心由)解得．【题型一：定义域、值域、最值】1．（嘉峪关市第一中学高一期末）函数的最小正周期和最大值分别是（    ）A．和 B．和2 C．和 D．和22．（全国高一课时练习）若，且，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．3．（兴仁市凤凰中学高一期末）函数的最大值为（    ）A． B． C． D．4．（四川南充·（文））函数的最大值为（    ）A．1 B． C． D．35．（张家口市宣化第一中学高一月考）当时，函数的最大值，最小值分别为（    ）A．1，-1 B．2，-2 C．1， D．2，-16．（全国高一课时练习）函数，，则的范围是（   ）A． B． C． D．7．（全国高一课时练习）在上的最大值与最小值的和为（    ）A．0 B．1 C．2 D．38．（河南商丘·高一月考）若函数的最大值为，则实数的值为（  ）A． B． C． D．9．（天水市第一中学高三月考（文））函数是（    ）A．奇函数，且最大值为2 B．偶函数，且最大值为2C．奇函数，且最大值为9 D．偶函数，且最大值为10．（江苏亭湖·盐城中学高一月考）函数的值域为（    ）A． B． C． D．11．（全国高一课时练习）函数的值域为，则以下不符合条件的为（    ）A． B． C． D．12．（石泉县石泉中学高二开学考试（文））已知函数在处取得最小值，则（    ）A． B． C． D．13．（全国高一课时练习）函数，的值域为（    ）A． B．C． D．14．（全国高一课时练习）函数y＝tan的定域是（    ）A． B．C． D．15．（陕西省洛南中学）函数的定义域是（　　　　）A． B．C． D． 【题型二：单调性】1．（赣州市赣县第三中学高二开学考试（理））函数的单调递增区间是（    ）A． B．C． D．2．（六安市裕安区新安中学高一期中）在区间上，下列说法正确的是（    ）A．是增函数，且是减函数B．是减函数，且是增函数C．是增函数，且是增函数D．是减函数，且是减函数3．（全国高一单元测试）函数的单调递减区间（    ）A． B．C． D．4．（上海）函数是增函数，则可以是A． B． C． D．5．（北京市第六十六中学高一期中）函数是（    ）A．奇函数，且在区间上单调递增 B．奇函数，且在区间上单调递减C．偶函数，且在区间上单调递增 D．偶函数，且在区间上单调递减6．（上海高一课时练习）使得不等式成立的x的取值范围是（    ）A． B．C． D．7．（湖北高一期末）函数的单调递增区间为（    ）A． B．C． D．8．（全国）在)内，使成立的的取值范围为（       ）A． B．C． D．∪9．（深州长江中学）函数的单调递增区间为（    ）A． B．C． D． 【题型三：奇偶性】1．（陕西汉中·高三月考（文））下列函数中是偶函数的为（    ）A． B． C． D．2．（陕西富平·高一期末）下列函数为奇函数的是（    ）A． B． C． D．3．（云南昆明二十三中）函数是（    ）A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数4．（北京市第六十六中学高一期中）函数是（    ）A．奇函数，且在区间上单调递增 B．奇函数，且在区间上单调递减C．偶函数，且在区间上单调递增 D．偶函数，且在区间上单调递减5．（全国高一单元测试）函数是（    ）A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的奇函数6．（嘉峪关市第一中学（文））下列函数中，周期为，且在区间单调递增的是（    ）A． B． C． D．7．（全国高一课时练习）下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是（    ）A． B． C． D．8．（广东江门·高一期末）下列四个函数中，在定义域内是偶函数且在区间上单调递增的是（　　）A． B．C． D．9．（上海高一课时练习）同时满足条件：①在上是增函数；②以为最小正周期；③是奇函数的函数是（    ）A． B． C． D．【题型四：对称性】1．（江西九江一中高一期中）函数图象的对称轴方程为（    ）A． B．C． D．2．（北京市昌平区实验学校）函数图象的一条对称轴是（    ）A． B．C． D．3．（上海市嘉定区第一中学）给出下列命题：①函数是奇函数；②存在实数，使得；③若是第一象限角且，则；④是函数的一条对称轴方程；函数的图象关于点成中心对称图形其中正确的个数是（    ）A．1 B．2 C．3 D．44．（北京高二期末）函数的一条对称轴可以为（    ）A． B．C． D．5．（全国高一课时练习）函数的图象（    ）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称6．（北京丰台·高一期中）函数的图象中，相邻两条对称轴之间的距离是（    ）A． B． C． D．7．（全国高一课时练习）函数的图象（    ）A．关于点对称 B．关于点对称C．关于直线对称 D．关于直线对称8．（湖北十堰·高一期末）函数图象的一条对称轴可能是直线（    ）A． B． C． D．9．（山东威海·高一期末）如果函数的图像关于点对称，那么的最小值为（    ）A． B． C． D．10．（吉林高三模拟预测（理））函数图象的对称中心是（    ）A． B．C． D．11．（全国）函数的图像的对称中心为（    ）A． B．C． D．12．（全国高三专题练习（文））函数的一个对称中心是（    ）A．(0，0) B．(，0)C．(，0) D．以上选项都不对13．（全国高一课时练习）函数的一个对称中心是（    ）A． B． C． D．14．（上海高一课时练习）函数图象的对称中心是（    ）A．                     B． C． D．