2023年上海市中考数学真题

2023年上海市初中学业水平考试

考生注意：

1. 本场考试时间100分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页．

2. 作答前，在答题纸指定位置填写姓名、报名号、座位号．将核对后的条形码贴在答题纸指定位置．

3. 所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上的作答一律不得分．

4. 选择题和作图题用2B铅笔作答，其余题型用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上】

1. 下列运算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 在分式方程中，设，可得到关于y的整式方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，下图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（    ）

A. 小车的车流量与公车的车流量稳定； B. 小车的车流量的平均数较大；

C. 小车与公车车流量在同一时间段达到最小值； D. 小车与公车车流量变化趋势相同．

5. 在四边形中，．下列说法能使四边形为矩形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知在梯形中，连接，且，设．下列两个说法：

①；②

则下列说法正确的是（    ）

A ①正确②错误 B. ①错误②正确 C. ①②均正确 D. ①②均错误

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

7. 分解因式：________．

8. 化简：的结果为________．

9. 已知关于的方程，则________

10. 函数的定义域为________．

11. 已知关于x的一元二次方程没有实数根，那么a的取值范围是________．

12. 在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白球，三个红球，四个绿球，这十个球除颜色外完全相同．那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为________．

13. 如果一个正多边形的中心角是，那么这个正多边形的边数为________．

14. 一个二次函数的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是________．

15. 如图，中，点D，E在边，上，，联结，设向量，，那么用，表示________．

16. 垃圾分类（Refuse sorting），是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类．某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集60 吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为________．

17. 如图，在中，，将绕着点A旋转，旋转后的点B落在上，点B的对应点为D，连接是的角平分线，则________．

18. 在中，点D在边上，点E在延长线上，且，如果过点A，过点D，若与有公共点，那么半径r的取值范围是________．

三、解答题：（本大题共7题，共78分）

19 计算：

20. 解不等式组

21. 如图，在中，弦长为8，点C在延长线上，且．

（1）求的半径；

（2）求的正切值．

22. “中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售．使用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元．假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完．

（1）他实际花了多少钱购买会员卡？

（2）减价后每升油的单价为y元/升，原价为x元/升，求y关于x的函数解析式（不用写出定义域）

（3）油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元？

23. 如图，在梯形中，点F，E分别在线段，上，且，

（1）求证：

（2）若，求证：

24. 在平面直角坐标系中，已知直线与x轴交于点A，y轴交于点B，点C在线段上，以点C为顶点的抛物线M：经过点B．

（1）求点A，B的坐标；

（2）求b，c的值；

（3）平移抛物线M至N，点C，B分别平移至点P，D，联结，且轴，如果点P在x轴上，且新抛物线过点B，求抛物线N的函数解析式．

25. 如图（1）所示，已知在中，，在边上，点边中点，为以为圆心，为半径的圆分别交，于点，，联结交于点．

（1）如果，求证：四边形为平行四边形；

（2）如图（2）所示，联结，如果，求边的长；

（3）联结，如果是以为腰的等腰三角形，且，求的值．