人教版八年级上册11.1.1 三角形的边教案

第十一章 三角形

11.1  与三角形有关的线段

11.1.1  三角形的边

一、教学目标

1.知道三角形的顶点、角、边的表示方法，并会用符号表示三角形，会对三角形进行分类.

2.掌握三角形的三边关系.

3.能运用三角形三边关系解决有关的问题.

二、教学重难点

重点：三角形的三边关系.

难点：运用三角形三边关系解决有关的问题.

三、教学过程

【新课导入】

[情境导入]出示交通标志、金字塔、大桥等图片，让学生感受生活中形状不同的三角形，体会生活中处处有数学．

【新知探究】

知识点1   三角形及其有关概念

[课件展示]教师利用多媒体演示三角形的形成过程，让学生观察，从而引出三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.

[提出问题]根据三角形的定义我们可以知道三角形有几条线段？三条线段又组成了几个角呢？它们的各部分都是怎样命名的？

[交流讨论]小组之间交流讨论.得出结论：

三角形中有____三__条线段，有___三___个角.线段AB，BC，CA是三角形的边.点A，B，C是三角形的顶点.∠A，∠B，∠C叫作三角形的内角，简称三角形的角.三角形用符号“△”表示；记作“__△ABC______”，读作“三角形ABC”.除此 △ABC还可记作△BCA, △ CAB, △ ACB等.△ABC的边AB、AC和BC还可用小写字母分别表示为___a，b，c_____.AB边所对的角是∠C，AC边所对的角是∠B，BC边所对的角是∠A；

∠A所对的边是BC（或a），∠B所对的边是AC（或b），∠C所对的边是AB（或c）.

[课件展示]跟踪训练

[归纳总结]三角形应满足以下三个条件：①数量关系：三条线段；②位置关系：不在同一直线上；③联接方式：首尾顺次相接.

[课件展示]跟踪训练

[归纳总结]数三角形个数常用以下两种方法：①固定一个顶点，变换另外两个顶点来数；②从图中的某一条线段开始沿着一定方向去数.

知识点2   三角形的分类

[课件展示]展示以下三个三角形，提示学生将三角形按角进行分类.

展示以下三个三角形，提示学生将三角形按边进行分类,并分清三者的区别与联系.

[提出问题]三角形可采用几种不同的分类标准？如何分类？

[归纳总结]

[课件展示]跟踪训练

判断：

（1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（   ×  ）

（2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（  √   ）

（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（  ×   ）

（4）等边三角形是锐角三角形.（   √  ）

（5）等腰三角形一定不是锐角三角形.（   ×  ）

（6）直角三角形一定不是等腰三角形.（   ×  ）

知识点3   三角形的三边关系

[课件展示]已知任意一个△ABC，一只小蜗牛从点A出发，沿三角形的边到点C.（1）有几条线路可以选择？（2）各条线路的长一样长吗？能证明你的结论吗？

[交流讨论]小组之间交流讨论.得到AB+BC>AC.

[提出问题]根据不等式的性质可得BC>AC-AB

[归纳总结]同理可得到，从而推出：三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边；三角形两边之差小于第三边.

[课件展示]跟踪训练

1.(2021哈尔滨月考）下列各组长度的线段，能组成三角形的（  C ）

A.1，2，3      B.1，4，2    C.2，3  ,4        D.6，2，3

[归纳总结]引导学生总结做题技巧：判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.

[课件展示]跟踪训练

2.(2021湖南模拟)一个三角形的两边长分别是2与3,第三边的长不可能为(   D   )

   A.2            B.3           C.4             D.5

[归纳总结]引导学生总结做题技巧：判断三角形边的取值范围,要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．

【课堂小结】

【课堂训练】

1. 图中有 ___6___个三角形，用符号表示这些三角形分别为△ABD，△ABE，△ABC，△ADE，△ADC，△AEC；其中，以AC为边的三角形有△ABC，△ADC，△AEC.

2.若△ABC三条边的长度分别为m，n，p，且，则这个三角形为（  B  ）

   A.钝角三角形                   B.等边三角形

   C.直角三角形                   D.等腰直角三角形

3.若三角形的两边长分别是4与2,第三边的长为正整数，则这样的三角形个数为(  B    )

   A.2            B.3           C.4             D.5

4.（1）已知等腰三角形的一边长为5，一边长为6，求它的周长.

     （2）已知等腰三角形的一边长为4，一边长为9，求它的周长.

解：（1）当腰长为5时，底边为6，则周长为5+5+6=16；

                当腰长为6时，底边为5，则周长为6+6+5=17.

       （2）当腰长为4时，底边为9，4+4<9，不能构成三角形；

                当腰长为9时，底边为4，则周长为9+9+4=22.

5. 若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.

解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得

 a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.

 ∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b.

【教学反思】

本节利用课件展示图片，联系生活实际，激发学习兴趣，调动学生的积极性．使学生以最佳状态投入到学习中去．重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系”．通过观察、验证、再操作，最终发现“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”这一结论．这样教学符合学生的认知特点，既提高了学生学习的兴趣，又增强了学生的动手能力．