人教版八年级上册11.3.1 多边形教学设计及反思

第十一章 三角形

11.3  多边形及其内角和

11.3.1多边形

一、教学目标

1.掌握多边形的定义及有关概念，能区分凹凸多边形.

2.掌握正多边形的概念.

3.掌握对角线条数与多边形的边数之间的关系.

二、教学重难点

重点：多边形、正多边形的定义及相关概念.

难点：会求多边形的对角线的条数.

三、教学过程

【新课导入】

[情景导入]在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形.观察以下图片，你能找到由一些线段围成的图形吗？

[课件展示]教师利用多媒体展示以下图片，学生观察后集体回答得到的图形.

【新知探究】

知识点1   多边形的概念

[提出问题]什么是三角形？

学生回忆三角形的形成过程，得到答案（由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.）

[课件展示]教师利用多媒体展示多边形的形成过程，并提出问题：观察画某多边形的过程，类比三角形的概念，你能说出什么是多边形吗？

学生独立思考，教师点名回答，总结:在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.

[提出问题]为什么要强调“在平面内”呢？

[课件展示]教师利用多媒体展示正方体中不在同一平面内的四条线段组成的封闭图形，此时，该图形是立体图形，并不是平面图形.同时教师解释：如图所示的图形不是平面图形，顶点A、B、C在同一平面内，而A、C、D又在另一平面内.所以说三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面内，而四点，五点，甚至更多的点就有可能不在同一个平面内.这里所指的多边形是在所有顶点都在同一个平面内的前提下.

[课件展示]教师利用多媒体展示如下两个多边形，并提问学生：知道了多边形，那么怎样命名多边形呢？出示的两个图形该怎样去称呼呢？想一想三角形是怎么命名的.

[交流讨论]小组之间交流讨论.可能会得出：ABCD和ABCDEF；四边形和六边形等.

[归纳总结]多边形按组成它的线段的条数分成三角形，四边形，五边形等等.其中三角形是最简单的多边形.如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形.多边形用图形名称以及它的各个顶点的字母表示.字母要按照顶点的顺序书写，可以按顺时针或逆时针的顺序.所以刚才出示的两个多边形可以叫做四边形ABCD或四边形CBAD等；六边形ABCDEF或六边形BAFEDC等.

知识点2多边形的边、角、对角线

[课件展示]教师利用多媒体展示如下三角形，依次点名学生回答什么是三角形的内角、边、外角.

继续展示如下的六边形，让学生类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角．

[顶点：A，B，C，D，E；边：AB，BC，CD，DE，EA；内角：∠A，∠B，∠C，∠D，∠AED；（相邻两边组成的角）外角：∠DEF（多边形的边与它的邻边的延长线组成的角）]

[提出问题]三角形、四边形、五边形、六边形、七边形都分别有几个内角，几条边、几个外角？

[动手操作]学生分成5组，每组依次数出三角形、四边形、五边形、六边形、七边形的内角个数，边的条数、外角的个数.

[课件展示]教师利用多媒体展示如下表格，请每一小组的代表回答本组的答案，并将正确答案填入表格中.

[归纳总结]n边形有n个内角，n条边，2n个外角.

[提出问题]n（n＞3）边形与三角形都有顶点、边、内角、外角，但是n（n＞3）边形与三角形有一个不同的地方，就是n（n＞3）边形还有对角线！那么什么是对角线呢？（连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.）

[课件展示]教师利用多媒体展示如下的五边形，并指出线段AC，AD是五边形ABCDE的一条对角线，同时提醒学生注意多边形的对角线通常用虚线表示.

[提出问题]你能画出三角形、四边形、五边形、六边形的对角线吗？

[动手操作]学生分成4组，每组依次画出三角形、四边形、五边形、六边形的对角线.并回答.(0条、2条、5条、9条)

[提出问题]你能画出十三边形的对角线吗？有几条？二十三边形？

[动手操作]学生画出十三边形、二十三形的对角线.(发现两者的对角线太多，容易出错，同学们的答案也有很多种)

[提出问题]怎样才能正确得到n边形的对角线条数？n边形的对角线条数有什么规律吗？

[课件展示]教师利用多媒体展示如下表格，学生根据问题回答.

[归纳总结]从n(n＞3)边形的一个顶点出发，可以作出(n-3)条对角线，它将多边形分成(n-2)个三角形.

[提出问题]从n边形的n个顶点出发，共可以引多少条对角线？

[归纳总结]n(n＞3)边形共有对角线条.

[课件展示]跟踪训练

从十一边形一个顶点可以引出8条对角线，分割出9个三角形，共有对角线44条.

知识点3     凸多边形

[提出问题]学习了多边形的概念后，你能画出一个四边形吗？在纸上试试吧！

[动手操作]学生在纸上画四边形，教师鼓励学生多画，巡视，之后点名画的分别是凹、凸四边形的两位学生在黑板上画出他们所画的四边形.学生画的四边形可能如下所示：

[提出问题]这两种类型的四边形有什么区别呢？同时课件展示边CD所在直线.

[探究答案]发现画出边CD所在直线后，图（1）的整个四边形都在这条直线的同一侧.而图（2）的整个四边形不都在这条直线的同一侧.图（1）的四边形叫做凸四边形，图（2）的四边形叫做凹四边形.

[归纳总结]类似地，画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形.

本节我们只讨论凸多边形.

知识点4     正多边形

[提出问题]等边三角形三边相等、三个内角相等；正方形四边相等，四个内角相等.那么哪类多边形具有这样的特殊情况？

[课件展示]正多边形的定义（各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形）及几种常见的正多边形.

同时展示如下想一想：

[归纳总结]判断一个多边形是不是正多边形，各边都相等，各角都相等，两个条件必须同时具备.

【课堂小结】

【课堂训练】

1.如图所示的图形中，属于多边形的有（　A  ）个．

A．3     B．4     C．5     D．6

2.下列图形为正多边形的是（　D　）

3. 下列选项中的图形，不是凸多边形的是（　B　）

4.九边形的对角线有27条. 

【解析】九边形的对角线条数为.   

5.画出下列图形的所有对角线.

6. 过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线分该多边形所得三角形的个数的和为21，求这个多边形的边数．

解：设这个多边形为n边形，则有(n-3)条对角线，所分得的三角形个数为(n-2)，

∴n-3+n-2=21.

解得n=13．

故这个多边形的边数为13．

7. 凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明．

[归纳总结]一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加一条，可能减少一条，也可能没有变化.

【教学反思】

本节课是在学生学习了三角形的基础上，让学生类比着三角形来学习的.课堂上，尽量给学生创造了较多的讨论、分析机会，让学生根据自身的特点，自己选择解决问题的策略，在学习方法上也可互相借鉴，充分发挥集体智慧.其中探究对角线条数是本节的一个重点和难点，学生需理解公式的各部分的含义，在理解的基础上更容易记忆.