人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和导学案

11.3.2　多边形的内角和

知识点1　多边形的内角和

多边形的内角和公式：(n－2)×180°．

知识点2　多边形的外角和

多边形的外角和等于360°．

(总分30分)

1．(知识点1)(2分)在四边形ABCD中，若∠A＋∠C＋∠D＝280°，则∠B的度数为(　A　)

A．80°  B．90°

C．170°  D．20°

2．(知识点1)(2分)六边形的内角和是(　B　)

A．540°  B．720°

C．900°  D．1080°

3．(知识点2)(2分)已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是(　C　)

A．8  B．9

C．10  D．11

4．(知识点1)(2分)如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝280°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是50°．

5．(知识点1、2)(2分)将一个n边形变成n＋1边形，其内角和增加180°．外角和不变．

6．(知识点1)(6分)已知两个多边形的内角和之和为1800°，且两多边形的边数之比为2∶5，求这两个多边形的边数．

解：设两多边形的边数分别为2n和5n，则它们的内角和分别为(2n－2)×180°和(5n－2)×180°，则(2n－2)×180°＋(5n－2)×180°＝1800°，解得n＝2，2n＝4，5n＝10.答：这两个多边形的边数分别为4，10.Ｋ

7．(知识点1)(7分)如图，六边形ABCDEF的内角都相等，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求x的值．

解：∵六边形的内角和是720°，且内角都相等，则每个内角为720°÷6＝120°，∴∠B＝∠F＝∠BAF＝120°.又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，由三角形内角和定理可知，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝(180°－120°)÷2＝30°.∴x＝∠BAF－∠1－∠3＝120°－30°－30°＝60°.Ｋ

8．(知识点1)(7分)如图，从一张六边形纸片ABCDEF上剪去一个四边形BCDG后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝440°，求∠BGD的度数．

解：∵六边形ABCDEF的内角和为180°×(6－2)＝720°，且∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝440°，∴∠GBC＋∠C＋∠CDG＝720°－440°＝280°，∴∠BGD＝360°－(∠GBC＋∠C＋∠CDG)＝360°－280°＝80°.