山东省枣庄市薛城区2022-2023学年七年级下学期期中学业综合素养监测数学试卷(含答案)

学业综合素养监测

七年级数学试题

2023.4

亲爱的同学：

这份试卷将记录你的自信、沉着、智慧和收获．请认真审题，看清要求，仔细答题．预祝你取得好成绩！

请注意：

1．选择题答案用铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在表格里．

2．填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写．

3．考试时，不允许使用科学计算器．

4．试卷分值：120分．

第Ⅰ卷（选择题  共30分）

一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．每小题3分，共30分．

1．下列运算中，计算结果正确的是（    ）

A． B． C． D．

2．一副三角板如图所示放置，斜边平行，即，则∠1的度数为（    ）

A．10° B．15° C．20° D．30°

3．从前，一位农场主把一块边长为a米（a>4）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加4米，相邻的另一边减少4米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（    ）

A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定

4．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，若∠BOD=26°，则∠AOC的大小为（    ）

A．154° B．126° C．124° D．116°

5．笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，下列选项判断正确的有（    ）

A．a是常量时，y是变量  B．a是变量时，y是常量

C．a是变量时，y也是变量 D．无论a是常量还是变量，y都是变量

6．已知一个水分子的直径约为米，某花粉的直径约为米，用科学记数法表示这种花粉的直径是一个水分子直径的（    ）

A．倍 B．倍 C．倍 D．倍

7．某心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如下关系（其中x介于0~20之间）：

下列说法不正确的是（    ）

A．学生对概念的接受能力是59.8时，提出概念所用的时间是12分钟

B．在这个变化中，自变量是提出概念所用的时间，因变量是对概念的接受能力

C．根据表格中的数据，提出概念所用的时间是13分钟时，学生对概念的接受能力最强

D．根据表格中数据可知：当x介于2~13之间时，y值逐渐增大，学生对概念的接受能力逐步增强

8．如果，那么的值为（    ）

A．19 B． C．69 D．

9．近来，“围炉煮茶”这一别具仪式感和氛围感的喝茶方式成为时下新晋网红，下图为淘宝某商家从2022年12月初到2023年春节共7周的“围炉”周销量y（个）随时间t（周）变化的图象，则下列说法错误的是（    ）

A．第7周销量最高，是3500个

B．第1周到第4周，周销量y（个）随时间t（周）的增大而增大

C．在这7周中，周销量增长速度最快的是第2周到第3周

D．第3周和第5周的销量一样

10．下列说法中正确的有（    ）

①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②互为邻补角的两个角一定互补；③相等的角是对顶角；④两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等；⑤两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．已知，那么的余角等于_________．

12．如果，ab=1，则_________

13．直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=3cm，BC=4cm，AC=5cm，则点B到直线AC上各点的所有线段中，最短的线段长为_________cm．

14．中国移动公布的4G通信资费标准，其中一种套餐资费标准为：国内拨打包月费为39元（即39元包含可语音通话拨打300分钟及30GB/月），超出包月费39元（即超出300分钟）将按照超出时间的多少缴纳相应的费用，下表是超出部分的收费标准，（每次语音通话按分钟计算，不足1分钟按1分钟计．）

如果用x表示某月打语音电话超出的时间，y表示该月缴纳的总话费，超出部分的收费标准遵循表格中反映的规律，请写出y与x的关系式_________．

15．如图，，点E在CD上，AE⊥BE，以下四个结论：

①∠AEB=90°；②∠B=∠AEC；③∠BEC+∠A=180°；④∠A+∠BED=90°．其中一定正确的是（    ）．（填序号）

16．已知，，，，则以上四个数的结果中，最大值和最小值的差为_________．

三、解答题（本题共8道大题，共72分）

17．（本题满分8分）

先化简，再求值：．其中a=1，b=-3．

18．（本题满分8分）

如图，利用尺规，在的边AC上方作∠CAE=∠ACB，在射线AE上截取AD=BC，连接CD．

（1）尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法；

（2）判断AD与BC所在直线的位置关系是_________，理由是___________________________．

19．（本题满分8分）

如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥OE于点O，∠COF=2∠DOF，求∠AOF的度数．

20．（本题满分8分）

学习了《整式的乘除》这一章之后，小明联想到小学除法运算时，会碰到余数的问题，那么类比多项式除法也会出现余式的问题．例如，如果一个多项式（设该多项式为A）除以的商为3x+4，余式为x-1，那么这个多项式是多少？他通过类比小学除法的运算法则：被除数=除数×商+余数，推理出多项式除法法则：被除式=除式×商+余式．

请根据以上材料，解决下列问题：

（1）请你帮小明求出多项式A；

（2）小明继续探索，如果一个多项式除以2x-6商为3x-1，余式为x+3，请你根据以上法则求出该多项式；

（3）上述过程中，小明把小学的除法运算法则运用在多项式除法运算上，这里运用的数学思想是_________．

A．转化思想 B．类比思想 C．整体思想 D．数形结合思想

21．（本题满分10分）

材料：平面镜反射光线规律：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线AB与DE射向同一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4．

理解：∠1与∠3的大小关系是_________，理由是___________________________；

反射光线BC与EF的位置关系是_________，理由是___________________________．

应用：如图2．一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b反射出的光线n平行于m，且∠1=35°，求∠2的度数．

22．（本题满分10分）

行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140km/h），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：

（1）自变量是_________，因变量是_________．

（2）当刹车时车速为40km/h时，刹车距离是_________m．

（3）该种型号汽车的刹车距离用y（m）表示，刹车时车速用x（km/h）表示，根据上表反映的规律直接写出y与x之间的关系式．

（4）你能否估计一下，该种车型的汽车在车速为120km/h的行驶过程中，前面有一汽车遇紧急情况急刹并停在距该车33m的地方，司机亦立即刹车，该汽车会不会和前车追尾？请你说明理由．

23．（本题满分10分）

综合与实践：枣庄某中学数学社团的小林和小颖两位同学将连续的正整数1，2，3，…排成如图1所示的数表，从中框出某些数，做了如下探索：

（1）小林在数表中框出“H”字形，并将相对的两数相乘，再作差，请你帮忙完成研究过程．

①计算：13×29-11×31=_________，35×51-33×53=_________．

②化简：图2是从图1中取出的一部分，在选中的七个数中，若设中心数为x，则a，b，c，d所对应的数分别为_________，_________，_________，_________（用含x的代数式表示），请你利用整式的运算，对bc-ad进行化简．

（2）小颖在数表中框出“T”字形，并将顶端左右两数相乘，再与底端数平方作差，即图3中，则在框出的“T”字形中，的值能否等于-649？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．

24．（本题满分10分）

如图，已知，∠A=60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．

（1）求∠CBD的度数；

（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律．

（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是_________．

七年级数学参考答案

一、每小题3分，共30分．

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．  12．2  13．  14．  15．①④  16．9

三、解答题（本题共8道大题，共72分）

17．（本题满分8分）

解：原式

．

当a=1、b=-3时，

原式

=24-27

=-3．

18．（本题满分8分）解：作图如图所示，

（2），

内错角相等，两直线平行

19．（本题满分8分）

解：∵∠COF=2∠DOF，∠COF+∠DOF=180°，

∴∠COF=120°，∠DOF=60°，

∵OF⊥OE，∴∠FOE=90°，∴∠DOE=∠FOE-∠DOF=30°，

∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=∠BOE=30°，

∴∠AOF=180°-∠FOE-∠BOE=60°，

∴∠AOF的度数为60°．

20．（本题满分8分）解：（1）

；

（2）设该多项式为B，

则有

；

（3）根据题中给出的算法进行类比计算．故答案为B．

21．（本题满分10分）

解：理解：由条件可知：∠1与∠3的大小关系是相等，理由是两直线平行，同位角相等；

故答案为：相等

两直线平行，同位角相等；

∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠1=∠3，∴∠2=∠4．

∴，

故答案为：平行

同位角相等，两直线平行

应用：如图，

∵∠1=35°，∴∠3=∠1=35°，∴∠4=180°-35°-35°=110°

∵，∴∠2+∠4=180°，∴∠2=70°

22．（本题满分10分）

（1）刹车时车速  刹车距离；

（2）10

（3）由表格可知，刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m，

∴y与x之间的关系式为：；

（4）当x=120时，y=120×0.25=30，

∵30<33，

∴该汽车不会和前车追尾．

23．（本题满分10分）

解：（1）①13×29-11×31=377-341=36，35×51-33×53=1785-1749=36；

故答案为：36，36；

②若设中心数为x，则a，b，c，d所对应的数分别为：x-10，x-8，x+8，x+10；

∴

=36；

故答案为：x-10，x-8，x+8，x+10；

（2）图3中m=y-19，n=y-17，

∵，

，

若，

则，

解得y=27，

由图可知，

答：在框出的“T”字形中，的值不能等于-649．

24．（本题满分10分）解：（1）∵，

∴∠A+∠ABN=180°，（两直线平行，同旁内角互补）

∵∠A=60°∴∠ABN=120°

∵BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，∴，

∴

（2）不变化，∠APB=2∠ADB

证明：∵，∴∠APB=∠PBN（两直线平行，内错角相等）

∠ADB=∠DBN（两直线平行，内错角相等）

又∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠DBN∴∠APB=2∠ADB

（3）∠ABC=30°