数学八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形一课一练

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18.2.2 菱形 同步练习班级：_________    姓名：_________     学号：__________  一.    选择题（本大题共10小题，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是菱形，则下列结论中正确的是（　　）A．AB∥CD B．AB⊥BC C．AC⊥BD D．AC＝BD2．已知菱形ABCD，对角线AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积为（    ）A．48 B．36 C．25 D．243．如图，菱形中，对角线相交于点O，E为边中点，菱形的周长为28，则的长等于（    ） A．3.5 B．4 C．7 D．144．如图，在菱形中，，点为对角线上一点，为边上一点，连接、、，若，，则的度数为（    ）A． B． C． D．5．如图，四边形是菱形，点E，F分别在边上，添加以下条件不能判定的是（    ）A． B． C． D．6．如图，菱形中，E，F分别是，的中点，若，则菱形的周长为（    ）A．20 B．30 C．40 D．507．如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，，，则对角线交点的坐标为(    )A． B． C． D．8．在中，点D是边上的点（与B，C两点不重合），过点D作，分别交，于E，F两点，下列说法正确的是（    ）A．若，则四边形是矩形B．若垂直平分，则四边形是矩形C．若，则四边形是菱形D．若平分，则四边形是菱形9．如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为AC＝6，BD＝8，点P是BC边上的一动点，则AP的最小值为（    ）A．4 B．4.8 C．5 D．5.510．如图，四边形ABCD是平行四边形，过点A作AM⊥BC于点M，交BD于点E，过点C作CN⊥AD于点N，交BD于点F，连接CE，当EA=EC，且点M为BC的中点时，AB：AE的值为（    ）A．2 B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，在横线上填上合理的答案）11．如图，O点是矩形ABCD的对角线的中点，菱形ABEO的边长为2，则BC＝ ______．12．如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，菱形的顶点C在x轴正半轴上，，点B的纵坐标为1，则点A的坐标是_______．13．如图，在菱形中，，点在上，若，则__________．14．如图，四边形中，E，F，G，H分别是边、、、的中点．若四边形为菱形，则对角线、应满足条件_______．15．如图，菱形ABCD的周长为40，面积为80，P是对角线BC上一点，分别作P点到直线AB．AD的垂线段PE．PF，则等于______．16．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是___．三、解答题（本大题共5小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，点E是BC的中点，AE与BD交于点F，且F是AE的中点．（Ⅰ）求证：四边形AECD是菱形；（Ⅱ）若AC＝4，AB＝5，求四边形ABCD的面积．   18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．   19．如图，在四边形ABCD中，AD＝CD，BD⊥AC于点O，点E是DB延长线上一点，OE＝OD，BF⊥AE于点F．(1)求证：四边形AECD是菱形；(2)若AB平分∠EAC，OB＝3，BE＝5，求EF和AD的长．      20．如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，．(1)求证：；(2)若点E，F分别为AD，AO的中点，连接EF，，求BD的长及四边形ABCD的周长．      21．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．       答案：1．D   2．D   3．A   4．A   5．C   6．C   7．D   8．D   9．B   10．B   11．212．   13．115°   14．   15．8  16．17．证明（Ⅰ）∵AD∥BC∴∠ADB＝∠DBE∵F是AE中点∴AF＝EF且∠AFD＝∠BFE，∠ADB＝∠DBE∴△ADF≌△BEF∴BE＝AD∵AB⊥AC，E是BC中点∴AE＝BE＝EC∴AD＝EC，且AD∥BC∴四边形ADCE是平行四边形且AE＝EC∴四边形ADCE是菱形；（Ⅱ）∵AC＝4，AB＝5，AB⊥AC∴S△ABC＝10∵E是BC中点∴S△AEC＝S△ABC＝5∵四边形ADCE是菱形∴S△AEC＝S△ACD＝5∴四边形ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝15.18．解：（1）证明：∵AF∥BC， ∴∠AFE=∠DBE．∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD．在△AFE和△DBE中，∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED， AE=DE，∴△AFE≌△DBE（AAS）∴AF=BD．∴AF=DC．（2）四边形ADCF是菱形，证明如下：∵AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=DC．∴平行四边形ADCF是菱形．19．（1）证明：∵，∴，在和中， ，∴（HL），∴AO=CO，又∵OE=OD，∴四边形AECD为菱形．（2）解：∵AB平分 ，∴BF=BO=3，在中，由勾股定理可得，，在和中， ，∴（HL），∴AO=AF，设AO=AF=x，AE=4+x，在中，由勾股定理可得，，得，解得，∴AE=4+6=10，即AD=10，∴EF和AD的长分别为4和10．20．（1）证明：四边形是平行四边，，四边形是菱形，；（2）解：点E，F分别为AD，AO的中点，是的中位线，，，，四边形是菱形，，，在中，，，，菱形形的周长为．21．解：(1)证明:∵四边形ABCD为菱形，∴点O为BD的中点，∵点E为AD中点，∴OE为△ABD的中位线，∴OE∥FG，∵OG∥EF，∴四边形OEFG为平行四边形∵EF⊥AB，∴平行四边形OEFG为矩形．(2)∵点E为AD的中点，AD=10，∴AE=∵∠EFA=90°，EF=4，∴在Rt△AEF中，．∵四边形ABCD为菱形，∴AB=AD=10，∴OE=AB=5，∵四边形OEFG为矩形，∴FG=OE=5，∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2．故答案为：OE=5，BG=2．