2022-2023学年内蒙古通辽市科左中旗实验高级中学高二（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年内蒙古通辽市科左中旗实验高级中学高二（下）期末数学试卷（含解析），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年内蒙古通辽市科左中旗实验高级中学高二（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  设全集，集合，，则(    )A.  B.  C.  D. 2.  设集合，集合，，则(    )A.  B.  C.  D. 3.  (    )A.  B.  C.  D. 4.  设，则(    )A.  B.  C.  D. 5.  下列命题中，真命题是(    )A. 命题“若，则”
B. 命题“若，则”的逆命题
C. 命题“当时，”的否命题
D. 命题“终边相同的角的同名三角函数值相等”的逆否命题6.  设，，则有(    )A.  B.  C.  D. 7.  设命题：，，则命题的否定为(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，8.  函数的定义域为(    )A.  B.  C.  D. 9.  已知则(    )A.  B.  C.  D. 10.  下列函数中，值域为且为偶函数的是(    )A.  B.  C.  D. 11.  已知二次函数的图象过点，且满足，则，的值分别是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，12.  设，，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共7小题，共54.0分）13.  已知函数，则 ______ ．14.  已知集合，，若，则 ______ ．15.  已知：命题：，有，则命题为：______．16.  已知函数是二次函数且，，则函数          ．17.  已知集合，若，则的值为______．18.  若函数为指数函数，则 ______ ．19.  已知二次函数满足，，且的最大值是，则此二次函数的解析式为______ ．三、解答题（本大题共3小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.  本小题分
写出的展开式；
求的展开式的第三项．21.  本小题分
已知二次函数，且，，根据已知条件解决下列问题：
求，；
求在点处的切线方程．22.  本小题分
把下列直角坐标方程化为极坐标方程．
；
．
把下列极坐标方程化为直角坐标方程．
；
．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由于，
所以．
故选：．
直接利用集合的补集和并集运算求出结果．
本题考查的知识要点：集合的运算，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于基础题．
 2.【答案】 【解析】解：由题意：，又，
．
故选：．
由数据可直接判断，必要时可借助数轴分析．
本题考查集合的基本运算，属简单题．
 3.【答案】 【解析】解：由于．
故选：．
直接利用复数的模的运算求出结果．
本题考查的知识要点：复数的运算，复数的模，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于基础题．
 4.【答案】 【解析】解：，，


，
．
故选：．
先对进行化简，再根据共轭复数概念写出即可．
本题考查了复数的运算及共轭复数的概念，属简单题．
 5.【答案】 【解析】解：对于：当时，由于，所以，故A错误；
对于：命题“若，则”为真命题，逆命题为假命题，故B错误；
对于：命题“当时，”的否命题为假命题，故C错误；
对于：由于原命题和逆否命题为等价命题，命题“终边相同的角的同名三角函数值相等”为真命题，故该命题的逆否命题也为真命题．
故选：．
直接利用不等式的性质，原命题和逆命题，否命题和逆否命题的关系，命题真假的判定判定、、、的结论．
本题考查的知识要点：不等式的性质，原命题和逆命题，否命题和逆否命题的关系，命题真假的判定，主要考查学生的数学思维能力，属于基础题．
 6.【答案】 【解析】解：因为，，
所以，故选项B错误；
由于元素和集合之间不能用“”连接，所以选项D错误；
由于集合和集合之间不能用“”连接，所以选项A错误；
由于，故选项C正确．
故选：．
先求出，再利用元素和集合之间的关系判断选项得解．
本题主要考查了元素与集合关系的判断，属于基础题．
 7.【答案】 【解析】解：命题：，，则命题的否定为“，”．
故选：．
存在改任意，将结论取反，即可求解．
本题主要考查特称命题的否定，属于基础题．
 8.【答案】 【解析】解：要使函数有意义，
则，
即，
则或，
故函数的定义域为，
故选：．
根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．
本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．
 9.【答案】 【解析】解：根据题意，
则，则；
故选：．
根据题意，先求出的值，进而计算可得答案．
本题考查分段函数的性质，涉及函数值的计算，属于基础题．
 10.【答案】 【解析】解：的值域，不符合题意；
为非奇非偶函数，不符合题意；
为奇函数，不符合题意；
且为偶函数，符合题意．
故选：．
结合基本初等函数的值域及奇偶性分别检验各选项即可判断．
本题主要考查了基本初等函数的单调性及值域的求解，属于基础题．
 11.【答案】 【解析】解：根据题意，二次函数满足，则函数的对称轴为，
则有，变形可得，
又由二次函数的图象过点，则有，
则有，解可得，则，
故选：．
根据题意，分析函数的对称轴，可得，则有，又由，求出、的值，即可得答案．
本题考查函数解析式的求法，涉及二次函数的性质，属于基础题．
 12.【答案】 【解析】解：因为，，
所以，所以．
故选：．
分段函数求值，分段去求即可．
本题考查分段函数求值，属于基础题．
 13.【答案】 【解析】解：，．
故答案为：．
根据基本初等函数和复合函数的求导公式求导即可．
本题考查了基本初等函数和复合函数的求导公式，考查了计算能力，属于基础题．
 14.【答案】或 【解析】解：由，可得或，
解得或或，
经检验可得，当时，，不满足集合元素的互异性，故舍去，
所以或．
故答案为：或．
由，可得或，求出的值，再结合元素的互异性排除不符合题意的值即可．
本题考查集合间的包含关系，属于基础题．
 15.【答案】， 【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题：，有，则命题为：，；
故答案为：，；
直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．
本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．
 16.【答案】 【解析】【分析】本题考查函数表达式的求法，考查二次函数等基础知识，是基础题．
设，，且，从而，，进而，由此能求出函数．【解答】解：函数是二次函数且，，
设，，且，
，，
，
，解得，，
．
故答案为：．  17.【答案】 【解析】解：集合，若，
，且，或，且，
解得，或，
当时，，，故舍去，
故答案为：
根据集合元素的特征，即可求出．
本题考查了元素与集合的关系，属于基础题．
 18.【答案】 【解析】解：因为函数为指数函数，
所以，解得．
故答案为：．
利用指数函数的定义列方程组即可解得．
本题主要考查了指数函数的定义，属于基础题．
 19.【答案】 【解析】解：二次函数满足，，即，
则可得的对称轴方程为，
又的最大值是，
可设二次函数，
又函数过点，则有，得，
则．
故答案为：．
根据对称性，可得二次函数的对称轴，先待定系数法设，然后将点坐标代入即可．
本题考查二次函数的性质，解析式，属于基础题．
 20.【答案】解：根据二项式定理可得
．
根据二项展开式的通项公式，可得的展开式的第三项． 【解析】由题意，根据二项式定理，写出的展开式．
由题意，根据二项展开式的通项公式，可得的展开式的第三项．
本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．
 21.【答案】解：，，，
则，解得，；
由得，．
，则，
在点处的切线方程为，
即． 【解析】由已知列关于，的方程组，求解可得与的值；
由可得函数解析式，求得，再由直线方程的点斜式得答案．
本题考查函数解析式的求解及常用方法，训练了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，是基础题．
 22.【答案】解：把，代入，得；
把，代入，得．
由，得，
把，代入，可得；
由，得，
把，代入，可得． 【解析】把，代入的直角坐标方程即可得到对应的极坐标方程；
把中的方程变形，再把，代入，可得到对应的直角坐标方程．
本题考查简单曲线的极坐标方程，考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，是基础题．