专题04-分数的意义和性质-2023年五年级数学暑假专项提高（人教版）

04分数的意义和性质

1．两根绳子，第一根用去米，第二根用去，哪一根绳子剩下的长？　　

A．第一次 B．第二次 C．一样长 D．无法确定

2．的分子加上10，分母要　　分数的大小不变。

A．加10 B．乘3 C．加6 D．乘2

3．、均为非零自然数，它们的最大公因数是，且，，那么和的最小公倍数是　　

A． B． C． D．

4．把一张正方形纸对折5次后，得到的小长方形的面积是原来正方形面积的　　

A． B． C． D．

5．“一个质数和一个合数的最大公因数是1”，可以用下面的哪组数据反驳前面这句话　　

A．1和6 B．3和7 C．2和10 D．4和8

6．分母是6且小于1的最简分数有　　

A．、 B．，， 

C．，，，， D．无数个

7．如果，，那么、两数的最大公因数是 　　，最小公倍数是 　　。

8．的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应 　　。

9．把15块糖果，平均分给5个小朋友，每个小朋友分得这些糖的 　　，3个小朋友分得这些糖的 　　。

10．把一根长的木料平均锯成5段，用时8分钟。每段的长度是这根木料的，每段长 　　米，每锯一次约需 　　分钟。

11．公路上一排电线杆，共25根，每相邻两根间的距离原来是45米，现在要改成60米，可以有　 　根不需要移动．

12．比小，比大，而且大小相差一个分数单位的分数是　 　．

13．写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。

14．先通分，再比较大小。

15．把下列分数化成最简分数。

16．

请你用文字或画图的方式解释其中的道理。

17．一个带分数，它的分数部分的分子是3，把它化成假分数后，分子是43，这个带分数可能是多少？

18．一个分数，加上它的一个分数单位后是1，减去它的一个分数单位，约分后是，这个分数是多少？

19．把一张长60厘米，宽40厘米的长方形铁皮剪成同样大小的正方形铁皮，要使剪成的正方形最大且无剩余，正方形的边长应是多少厘米？可以剪几个？

20．把42本故事书和15个文具盒奖给学校的故事大王，结果故事书剩2本，文具盒剩5个．你知道故事大王最多有几位吗？

21．有一种奶粉，每千克中含有千克蛋白质，千克脂肪，千克碳水化合物．哪种成分的含量最高？哪种成分的含量最低？

22．王老师和李老师进行打字比赛，当王老师打到一份稿件的时，李老师打到这份稿件的，他们两个谁打字快？

23．同一种毛巾，在甲超市的标价是10元6条，在乙超市的标价为7元4条．这种毛巾在哪一个超市里便宜？为什么？

1．【答案】

【分析】此题的关键在于不知道两根绳子的长度，所以无法判断。

【解答】解：因为不知道绳子的具体长度，无法判断哪一根绳子剩下的长。

故选：。

【点评】解答本题注意两个分数所表示的意义是不同的，表示占总长度的多少，米表示具体的数量。

2．【答案】

【分析】求出分子加上10后分子扩大的倍数，根据分数的基本性质求出现在的分母，最后求出新的分母和原来分母的差或分母扩大的倍数。

【解答】解：

所以，分母应加上12或者乘3。

故选：。

【点评】掌握分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数除外），分数的大小不变。

3．【答案】

【分析】根据最大公因数、最小公倍数的意义，两个数公有的倍数中最大的一个就是这个数的最大公因数，两个公有的倍数中最小的一个就是这个数的最小公倍数。据此解答。

【解答】解：、均为非零自然数，它们的最大公因数是，且，，那么和的最小公倍数是。

故选：。

【点评】此题考查的目的是理解掌握最大公因数、最小公倍数的意义，以及求来公司的最小公倍数的方法及应用。

4．【答案】

【分析】把这张正方形纸的面积看作单位“1”，把它对折一次，被平均分成2份，每份是原来的；对折二次，被平均分成4份，每份是原来的；对折三次，被平均分成8份，每份是原来的；对折四次，被平均分成16份，每份是原来的，对折五次，被平均分成32份，每份是原来的。

【解答】解：把一张正方形纸对折5次后，被平均分成32份，得到的小长方形的面积是原来正方形面积的。

故选：。

【点评】此题是考查分数的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。弄清这把张正方形纸对折五次，这张纸被平均分成的份数是关键。

5．【答案】

【分析】根据质数与合数的概念逐项分析即可解答。

【解答】解：不是质数，所以该选项不符合题意；

不是合数，所以该选项不符合题意；

因为2是质数，10是合数，且2和10的最大公因数是2，符合题意；

因为4不是质数，且4和8的最大公因数是4，所以不符合题意。

故选：。

【点评】熟练掌握质数、合数的意义以及求两个数最大公因数的方法是解题的关键。

6．【答案】

【分析】最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数，分子比分母小的分数叫做真分数，真分数。

【解答】解：分母是6的真分数有：、、、、；

其中最简分数有：、。

故选：。

【点评】掌握真分数、最简分数的概念是解题的关键。

7．【答案】6；120。

【分析】先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。

【解答】解：因为，，所以、两数的最大公因数是，最小公倍数是。

故答案为：6；120。

【点评】熟练掌握用分解质因数的方法求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。

8．【答案】乘5。

【分析】的分子，，即的分子加上8相当于分子乘5，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母也应乘5。

【解答】解：

所以要使分数的大小不变，分母应乘5。

故答案为：乘5。

【点评】解决此类问题的关键是要把“加几”转化成“乘几”，再运用分数的基本性质解决。

9．【答案】，。

【分析】把15块糖果看作单位“1”，平均分成5份，每份是，3份就是。

【解答】解：把15块糖果，平均分给5个小朋友，每个小朋友分得这些糖的，3个小朋友分得这些糖的。

故答案为：，。

【点评】解答本题的关键是明确平均分的是单位“1”而不是平均分的具体的量。

10．【答案】，，2。

【分析】把一根长8米长的木料平均锯成5段，根据分数的意义，即将这根木头平均分成5份，则每份是这根木料的，每段的长度为（米；由于将这根木料锯成5段需要锯次，则每段所用的时间利用总时间除以4即可。

【解答】解：

（米

（次

（分

答：每段的长度是这根木料的，每段长米，每锯一次约需2分钟。

故答案为：，，2。

【点评】完成本题要注意 第一个空是求每段的具体长度，第二个空是求每段占全长的分率。

11．【分析】根据题意可知：不需要移动的电线杆数，必须是处于45米与60米最小公倍数位置上的电线杆数，才能不需要移动；那就要先求出两种间距米数的最小公倍数，再求出公路总长，最后算一算公路总长里有几个最小公倍数，又因为起点的一根肯定是不动的，最后再加上起点的那根即可解决．

【解答】解：，，

45和60的最小公倍数为：，

所以不需要移动的电线杆数共有：

，

，

（棵；

答：可以有7根不需要移动．

故答案为：7．

【点评】解决此题关键是明白不用移动的电线杆数都是两种间距数的最小公倍数，先求出最小公倍数，再明白起点那根不需要移动，所以要再加上1．

12．【分析】根据分子相同，分母大的分数值反而小，则得比小；再根据分子相同，分母小的分数值反而大，则得比大；即可得解．

【解答】解：所以比小，比大，而且大小相差一个分数单位的分数是、．

故答案为：、．

【点评】此题主要利用分数的意义、分数单位以及分数的大小比较来解决问题．

13．【答案】（1）3，273；（2）24，48（3）1，143。

【分析】（1）先把21和39进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数；这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；

（2）因为，即48和24成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数；

（3）11和13是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积。

【解答】解：（1），；

所以最大公因数是3，最小公倍数是：；

（2）因为，即48和24成倍数关系，这两个数的最大公因数是24，最小公倍数是48；

（3）11和13是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是。

故答案为：（1）3，273；（2）24，48（3）1，143。

【点评】此题主要考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积。

14．【答案】；；。

【分析】把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分，用分母的最小公倍数作为公分母，通分后再根据分母相同的分数比较大小的方法进行比较即可。

【解答】解：

因为，所以。

因为，所以。

因为，所以。

故答案为：；；。

【点评】熟练掌握通分的方法以及同分母分数比较大小的方法是解题的关键。

15．【答案】；；。

【分析】根据最简分数的意义，分数的分子和分母只有公约数1的分数叫作最简分数。再根据分数的基本性质，把分数的分子和分母同时除以它们的最大公约数即可化成最简分数。据此解答。

【解答】解：

【点评】此题考查的目的是理解掌握最简分数的意义及应用，约分的方法及应用。

16．【答案】姐姐吃的那整块饼比丽丽吃的那整块饼大时，姐姐的说法就是正确的。（答案不唯一）

【分析】分数表示把单位“1”平均分成4份，取其中的1份；若姐姐吃的那整块饼比丽丽吃的那整块饼大，姐姐的说法就是正确的。（分析方法不唯一）

【解答】解：假设姐姐吃的那整块饼重2千克，丽丽吃的那整块饼重1千克。

（千克）

（千克）

姐姐吃的那整块饼比丽丽吃的那整块饼大时，姐姐的说法就是正确的。（解答方法不唯一）

【点评】本题还可以画出大小不同的两个正方形，大正方形代表姐姐吃的整块饼，小正方形代表丽丽吃的整块饼；将两个正方形都平均分成4份，取其中的1份，比较这1份的大小即可。

17．【分析】根据带分数化假分数的方法，整数部分乘分母加分子作分子、分母不变，分子是43，可能是或、、、因此，这个带分数可能是或、、、、．

【解答】解：根据带分数化假分数的方法，、、化成假分数后分子是43，

答：这个带分数可能是或、、、、．

【点评】此题是考查带分数与假分数的互化，属于基础知识，关键记住方法．

18．【分析】因为加上、减去都是一个分数单位，那么便相差两个分数单位，所以这个分数的分数单位是：，

根据“加上这个分数的分数单位，和等于1”，则原来的分数是：．

【解答】解：，

，

，

；

答：这个分数是．

【点评】此题主要利用分数的基本性质解答问题，先求出这个分数的分数单位，再求出原来的分数．

19．【分析】找到60，40的最大公约数，即为正方形的边长；依此分别求出长边，宽边正方形的个数，相乘即可求出可以剪正方形的个数．

【解答】解：，

，

所以60和40的最大公约数是，即正方形的边长是20厘米．

，

，

（个．

答：正方形的边长应是20厘米，可以剪6个．

【点评】此题主要考查求两个数的最大公约数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数．

20．【分析】由于，，本题实质上是求40、10的最大公约数，根据求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数；由此解答问题即可．

【解答】解：，，

因为40和10是倍数关系，

所以40和10的最大公约数是10．

答：故事大王最多有10位．

【点评】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数．

21．【分析】先依据分数的基本性质化成同分母分数，再按照同分母分数大小的比较方法即可进行大小比较．

【解答】解：，

，

则，

所以；

答：碳水化合物的含量最高，蛋白质的含量最低．

【点评】此题主要考查异分母分数的大小比较的比较方法．

22．【分析】因用时一样，所以谁打的这分稿件的分数大，谁的批字速度就快．据此解答．

【解答】解：，

，

因，所以王老师打的字快．

答：王老师打的字快．

【点评】本题的重点是时间一定，然后再根据异分母分数大小比较的方法进行比较即可．

23．【分析】本题先求出每个超市每条毛巾的价钱，用分数表示出来，然后进行通分转化成同分母的分数进行比较，判断出在哪个超市最便宜．

【解答】解：甲超市每条毛巾价格是：（元；

乙超市每条毛巾的价格是：（元．

；．

，所以．

故甲超市便宜．

答：这种毛巾在甲超市卖的最便宜．

【点评】本题考查了分数的大小比较及分数的通分．