2023年安徽省蚌埠市禹会区孝仪中学中考数学适应性试卷（含解析）

2023年安徽省蚌埠市禹会区孝仪中学中考数学适应性试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列实数中，属于无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  北京冬奥会将于年月日在北京和张家口联合举行，如图是冬奥会的吉祥物“冰墩墩”，将如图图片按顺时针方向旋转后得到的图片是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  下列计算中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  不等式组的解集在数轴上可表示为(    )

A.  B.
C.  D.

5.  如图，，，则等于(    )

 

A.  B.  C.  D.

6.  下列说法：
对角线互相垂直的四边形是菱形；
对角线相等的平行四边形是矩形；
对角线互相垂直平分的四边形是正方形；
两组对角相等的四边形是平行四边形；
其中正确的有个．(    )

A.  B.  C.  D.

7.  下列事件中，属于随机事件的是(    )

A.
B. 从正整数中任意选出个数作为边，拼成一个三角形
C. 方程在实数范围内有解
D. 太阳从动方升起

8.  一条河上有，，三个码头，码头在码头和码头之间，，两码头之间的距离为千米，，两码头之间的距离为千米，一艘船从码头顺水航行到码头，再从码头航行到码头共用小时码头停留时间不计，已知水流速度为千米小时，则轮船在静水中的速度为多少？设轮船在静水中的速度为千米小时，则下列方程中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  已知，如图，点，，三点都在上，，，若的面积为，则的半径为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，在中，，，点从点出发，以的速度沿折线做匀速运动，到达点时停止运动点出发一段时间后，点从点出发，以相同的速度沿做匀速运动，到达点时停止运动已知当点到达点时，点恰好到达点设的面积为，点的运动时间为，则能反映与之间的函数关系的图象是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.  年月日，神舟十五号飞船载乘名航天员成功与神舟十四号航天员乘组上演“太空相会”航天员的宇航服加入了气凝胶，可以抵御太空的高温气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，其颗粒尺寸通常小于，将数据用科学记数法表示为______ ．

12.  因式分解：______．

13.  分式的值为，分式无意义，则 ______ ．

14.  若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是______ ．

15.  已知一包糖果共有种颜色糖果只有颜色差别，如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是______．

16.  如图，在中，点在上，，，，若反比例函数的图象经过点，则的值为______ ．

17.  如图，在中，，，，是的中线，是边上一动点，将沿折叠，点落在点处，交线段于点当是直角三角形时， ______ ．

18.  如图，在四边形中，，，且，于点，连接并延长，交于点现有下列结论：；；；；其中正确的有______ 填序号．

三、解答题（本大题共8小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
先化简，再求值：，其中，其中．

20.  本小题分
某校为了解八年级学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，并绘制了如图所示的不完整的统计图表已知，两组发言人数之比为：：

请结合统计图表中的相关数据回答下列问题：
求出被抽取的学生人数，并补全频数分布直方图．
该年级共有学生人，请估计全年级在这天发言次数不少于次的学生人数．
已知组的学生中有名女生，组的学生中有名男生现从组与组中分别抽名学生写报告，请用列表或画树状图的方法求所抽的名学生恰好是男女的概率．

21.  本小题分
“双”期间，某个体户在淘宝网上购买某品牌、两款羽绒服来销售，若购买件，件需支付元，若购买件，件，则需支付元．
求、两款羽绒服在网上的售价分别是多少元？
若个体户从淘宝网上购买、两款羽绒服各件，均按每件元进行零售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服全部折销售完，若总获利不低于元，求个体户让利销售的羽绒服最多是多少件？

22.  本小题分
如图，为了测量河对岸两点、之间的距离，在河岸这边取点、测得米，，，，设、、、在同一平面内．
求的长；
求、两点之间的距离．参考数据：，

23.  本小题分
如图，在中，，为边上的点，以为直径作，连接并延长交于点，连接，．
求证：是的切线．
若，，求的半径和长．

24.  本小题分
某公司经销一种商品，每千克成本为元市场调查发现，在一段时间内，销售量千克随销售价元千克的变化而变化，具体关系式为设这种商品在这段时间内的销售利润为元，请解答下列问题：
求销售利润元与销售价元千克之间的关系式．
如果物价部门规定这种商品的销售价不得高于元千克，该公司想要在这段时间内获得元的销售利润，那么应将销售价定为多少？
当销售价取何值时，销售利润的值最大？最大值为多少？

25.  本小题分
如图，在和中，，，点在线段上不与点，重合，且，连接交线段于点．

【发现】如图，当时，取边的中点，连接，则线段和的数量关系______ ．
【探究】如图，当时，试猜想线段和的数量关系，并证明．
【应用】在的条件下，连接，当的面积最大时，，直接写出线段的长．

26.  本小题分
如图，抛物线与轴分别交于点和点，与轴交于点，连接，．

求抛物线的解析式．
如图，为线段下方抛物线上一动点，连接，和，线段和交于点设的面积为，的面积为，且当最大时，求点的坐标．
在的条件下，过点作轴的平行线交轴于点，是直线上的一点，是直线右侧抛物线上的一点，当为等边三角形时，请直接写出点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是有理数，故本选项不符合题意；
B、是有理数，故本选项不符合题意；
C、是无理数，故本选项符合题意；
D、是有理数，故本选项不符合题意；
故选：．
无限不循环小数是无理数，据此判断即可．
本题考查了无理数的定义，属于应知应会题型，熟知无理数的概念是关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：如图所示：“冰墩墩”图片按顺时针方向旋转后得到的图片是．
故选：．
直接利用旋转的性质得出对应图形即可．
此题主要考查了生活中的旋转现象，正确掌握旋转方向是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
故选：．
根据合并同类项的计算法则求解判断即可．
本题主要考查了合并同类项，熟知合并同类项的计算法则是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图，

，，
，
，
，
，
，
．
故选：．
先根据平行线的判定方法判定，然后根据平行线的性质求出即可．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
 

6.【答案】 

【解析】解：对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；
对角线相等的平行四边形是矩形，故正确；
对角线互相垂直平分的四边形是菱形，不一定是正方形，故错误
两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故正确；
即正确的个数是，
故选：．
根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定逐个判断即可．
本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，菱形的判定和性质，正方形的判定和性质等知识点，能熟记平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理是解此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、，是必然事件，故A不符合题意；
B、从正整数中任意选出个数作为边，拼成一个三角形，是随机事件，故B符合题意；
C、方程在实数范围内有解，是不可能事件，故C不符合题意；
D、太阳从动方升起，是必然事件，故D不符合题意；
故选：．
根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义，即可解答，
本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的定义是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，两码头之间的距离为千米，，两码头之间的距离为千米，码头在码头和码头之间，
，两码头之间的距离为千米，
根据题意得，，
所以答案为：，
故选：．
根据题意可得出船顺水的速度为千米时，逆水时的速度为千米时，根据船从码头顺水航行到码头，再从码头航行到码头共用小时可得方程．
本题主要考查了列分式方程，明确题意，找出正确的等量关系是解答本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：连接、、，

，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
负值舍去，
故选：．
连接、、，根据圆周角定理可得，，进而得出，所以的面积和的面积相等，根据三角形面积公式求出半径即可．
本题考查了圆周角定理，解题关键是根据圆周角定理得出三角形面积相等．
 

10.【答案】 

【解析】解：在中，，，
，
点运动的路程是，运动的时间是，
又点到达点时，点恰好到达点，且点、的运动速度相同，
点是在点出发后开始运动的，
当时，点未动，点在上运动，如图所示：
，是正比例函数关系；

当时，点未动，点在上运动，如图所示：
此时，，
作于，
则，
，
，是一次函数关系；

当时，点在上，点在上，如图所示：
作于，同理可得，，
；是二次函数关系，且抛物线的开口向上；

综合各选项，符合题意的是选项A；
故选：．
根据题意可得点是在点出发后开始运动的，然后分三种情况：当，，时，画出图形，用含的式子表示出相关线段，再根据三角形的面积公式可求得相应的函数关系式，即可求解．
本题考查了动点问题的函数图象，正确分类、灵活应用数形结合思想、求出三种情况下的相应函数关系式是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：；
故答案为：．
根据科学记数法的表示方法解答即可．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】
解：原式．  

13.【答案】 

【解析】解：由题意得：且，，
解得：，，
则，
故答案为：．
根据分式为的条件、分式无意义的条件列式求出、，计算即可．
本题考查的是分式为的条件、分式无意义的条件，熟记分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零、分式无意义的条件是分母等于零是解题的关键．
 

14.【答案】且 

【解析】解：关于的方程有两个实数根，
，且，
解得：且，
故答案为：且．
根据一元二次方程根的判别式，结合一元二次方程的定义解答即可．
本题考查了一元二次方程的根的判别式，明确当时有两个实数根，从而得出关于的不等式是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：棕色所占的百分比为：，
所以，绿色或棕色．
故答案为：．
先求出棕色所占的百分比，再根据概率公式列式计算即可得解．
本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

16.【答案】 

【解析】解：，，
，
作于点，如图，
，
，
，
反比例函数的图象经过点，
，
，
；
故答案为：．
由题意可得，作于点，如图，根据等腰三角形的性质可得，即得，然后根据反比例函数系数的几何意义即得答案．
本题考查了等腰三角形的性质和反比例函数系数的几何意义，属于常考题型，掌握解答的方法是解题的关键．
 

17.【答案】或 

【解析】解：如图，当时，作于点，
在中，
，，，
，
，
，
，，
，
，
将沿折叠，点落在点处，
≌，
，
，
，
，
解得：；
当时，作于点，作于点，如图，

，
，
，
，
又，
，
四边形是矩形，
，
矩形是正方形，
，
；
综上，或；
故答案为：或．

分两种情况：当时，作于点；当时，作于点，作于点，分别画出图形求解即可．
本题考查了勾股定理、轴对称的性质、全等三角形的判定和性质、正方形的判定和性质以及解直角三角形等知识，正确添加辅助线、熟练掌握相关图形的判定和性质、灵活应用数形结合思想是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：，，且，
，，
，
，故正确；
，且，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，，
，
，，，
，故正确；

，
，故正确；
，，
∽，
，
，
，
，故正确；
作于，如图，
设，则，
，
，故错误；
综上，正确的有；
故答案为：．

根据等腰直角三角形的判定和性质即可判断；求出，即可判断；求出即可判断；证明∽，依据相似三角形的性质即可判断；作于，如图，根据三角形的面积公式即可判断，进而可得答案．
本题考查了等腰直角三角形的判定和性质、平行线的性质以及相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握等腰直角三角形的判定和性质是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式

，
当时，
原式

． 

【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算可得．
本题考查的是分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．
 

20.【答案】解：、两组发言人数的比为：，组发言人数占，
组发言的人数占，
由直方图可知组人数为人，
所以，被抽查的学生人数为：人，
样本容量为人．
组人数为：


人，
组人数为：人，
组人数为：人，
补全的直方图如图：

组发言的人数所占的百分比为：，
所以，估计全年级在这天里发言次数不少于次的人数为：人；
组发言的学生为：人，有位女生，
组发言的有位男生，
组发言的学生：人，
有位女生，位男生．
由题意可画树状图为：

共有种情况，所抽的两位学生恰好是一男一女的情况有种，
所抽的两位学生恰好是一男一女的概率为． 

【解析】求得组所占的百分比，然后根据组有人即可求得总人数，即样本容量，然后求得组的人数，从而补全直方图；
利用总人数乘以对应的百分比即可求解；
分别求出、两组的人数，确定出各组的男女生人数，然后列表或画树状图，再根据概率公式计算即可得解．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，本题根据组的人数与所占的百分比求解是解题的关键，也是本题的突破口．
 

21.【答案】解：设款羽绒服售价元，款羽绒服售价元，
可得：，
解得：，
答：、两款羽绒服在网上的售价分别是元、元．
设让利的羽绒服有件，则已售出的有件．
  ，
解得，
答：最多让利件． 

【解析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
设款羽绒服售价元，款羽绒服售价元，根据题意列方程组求解；
设让利的羽绒服有件，总获利不低于元，列不等式，求出最大整数解即可．
 

22.【答案】解：在中，
，米，，
米．
答：的长约是米；
如图，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点．

，
四边形是矩形．
米，．
，，
是等腰直角三角形．
设米，则米，米，
在中，
，，
，即，
，
米，
米．
在中，
米．
答：、两点之间的距离约是米． 

【解析】在中利用直角三角形的边角间关系直接求出；
过点作，过点作，构造矩形和直角三角形．先说明是等腰直角三角形，再利用等腰三角形的性质得到、间关系，在中，利用直角三角形的边角间关系求出、，再利用线段的和差关系求出，最后在中利用勾股定理求出．
本题主要考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角间关系、等腰三角形的性质和判定、矩形的性质和判定及勾股定理是解决本题的关键．
 

23.【答案】证明：连接，

，
，
，
，
，
，
，
，
，
即，
，
是的半径，
是的切线．
解：，
，设的半径为，则，，
，
，
，
解得，
的半径为．
，
． 

【解析】连接，证明，，可得，即，则结论得证；
设的半径为，则，，可得，解方程即可得解．进而求出的长．
本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，勾股定理，解此题的关键是求出和得出关于的方程，用了方程思想．
 

24.【答案】解：根据题意，得；
与之间的关系式为；
当时，，
解得：，，
这种商品的销售价不得高于元千克，
，
应将销售价定为元千克；
，
，
当销售单价时，销售利润的值最大，最大值为元． 

【解析】根据利润单件利润销售量解答；
将代入中的关系式求解即可，注意检验；
根据二次函数的性质解答即可．
本题考查了二次函数的应用，属于常考题型，正确理解题意、得出二次函数的关系式是解题的关键．
 

25.【答案】 

【解析】解：结论：．
理由：如图，延长至点，使得，连接，

，，
是的中位线，
．
，，
，
又，
，
又，
，
，，
，
≌，
，
．
故答案为：；
结论：．
理由：如图，延长至点，使得，连接，

，，
是等边三角形，，
，
，
，
又，
，
≌，
，，
，，
∽，
，
，
．
如图，连接，

，
，
≌，
，，
，
，
，
设，，则，
，
，
当时，取最大值，
此时，
，即，
解得，
由知，
．
延长至点，使得，连接，则是的中位线，由中位线的性质可得再利用证明≌，可得，进而可得；
延长至点，使得，连接，先证≌，推出，，再证∽，可得，由此可得；
先证≌，推出，，可证，设，，则，设，，则，可知当时，取最大值，此时，再根据求出即可．
本题考查相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，二次函数的应用，勾股定理，三角形中位线的性质等，正确作出辅助线是解题的关键．
 

26.【答案】解：与轴分别交于点和点，把、代入解析式得：
，
解得：，
抛物线的解析式是；

对于，当时，，
，
设直线的解析式为，
则，
解得，
直线的解析式为，
作轴于点，交直线于点，如图，

设点，则，
，
，
设直线的解析式为，则
，
解得，
直线的解析式为，
设直线交轴于点，则点，
，
，
，
，
当时，取得最大值；此时点的坐标为；

当为等边三角形时，如图，
由得：，所以，
以为边在轴的上方作等边三角形，作射线交直线于点，作轴于点，

，，，，
，，
≌，，
，
，，
，
作于点，则，
，
，
点，
设直线的解析式为，
则，解得，
直线的解析式为，
联立方程组，
解得舍去或，
点的坐标为． 

【解析】根据待定系数法解答即可；
分别求出直线，的解析式，设点，则，然后用含的代数式分别表示，，即可得与的函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可；
作辅助线如解析图，求出证明≌，利用等边三角形的性质、全等三角形的性质和锐角三角函数求出，进而可求出直线的解析式，然后与抛物线的解析式联立方程组即可求出结果．
本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数的解析式、二次函数的图象与性质、常见的面积问题、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，难度较大，构造等边三角形、灵活应用数形结合思想是解题的关键．