2023年黑龙江省绥化市肇东七中中考数学六模试卷（含解析）

2023年黑龙江省绥化市肇东七中中考数学六模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  实数的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  如图，某几何体的主视图和它的左视图，则搭建这样的几何体最少需要的小正方体为(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C. 且 D. 且

6.  点，都在二次函数的图象上．若，则的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  一个多边形的每个内角都是，则其内角和为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  近些年来，移动支付已成为人们的主要支付方式之一某企业为了解员工某月，两种移动支付方式的使用情况，从企业名员工中随机抽取了人，发现样本中，两种支付方式都不使用的有人，样本中仅使用种支付方式和仅使用种支付方式的员工支付金额元分布情况如表：

下面有四个推断：
根据样本数据估计，企业名员工中，同时使用，两种支付方式的为人；
本次调查抽取的样本容量为人；
样本中仅使用种支付方式的员工，该月支付金额的中位数一定不超过元；
样本中仅使用种支付方式的员工，该月支付金额的众数一定为元．
其中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  有一个容积为的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用分钟．设细油管的注油速度为每分钟，由题意列方程，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  如图，在等腰中，斜边的长为，为的中点，为边上的动点，交于点，为的中点，连接，，则的最小值是(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图所示，在矩形纸片中，，，点、分别是矩形的边、上的动点，将该纸片沿直线折叠使点落在矩形边上，对应点记为点，点落在处，连接、、，与交于点则下列结论成立的是(    )
；
当点与点重合时，；
的面积的取值范围是；
当时，．

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

13.  已知一次函数与是常数，的图象的交点坐标是，则方程组的解是          ．

14.  一个扇形的面积为，半径为，则此扇形的圆心角是______度．

15.  某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离米关于滑行的时间秒的函数解析式是，无人机着陆后滑行______秒才能停下来．

16.  已知抛物线的顶点在坐标轴上，则的值为______．

17.  如图，在中，，动点从点出发，沿折线匀速运动至点停止．若点的运动速度为，设点的运动时间为，的长度为，与的函数图象如图所示．当恰好平分时的值为______．

 

18.  如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别是，平移得到，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标是______．

19.  定义一种新运算：对于任意的非零实数，，若，则的值为______．

20.  当时代数式的值是______．

21.  在长为，宽为的矩形纸片上，从它的一侧，剪去一个以矩形纸片宽为边长的正方形第一次操作；从剩下的矩形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形第二次操作；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，则的值为______．

22.  抛物线交轴于，，交轴的负半轴于，顶点为下列结论：；；当时，；当是等腰直角三角形时，则；当是等腰三角形时，的值有个．其中结论正确的是______填序号

三、解答题（本大题共6小题，共54.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

23.  本小题分
如图，菱形中，，，为对角线，是边延长线上一点，连接．
在线段上求作点，使得要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法；
在的作图条件下，当时，求线段的长度．

24.  本小题分
如图，某座山的顶部有一座通讯塔，且点，，在同一条直线上．从地面处测得塔顶的仰角为，测得塔底的仰角为已知通讯塔的高度为，求这座山的高度结果取整数．
参考数据：，．

25.  本小题分
如图，平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象相交于点，两点．
求反比例函数与一次函数的解析式；
直接写出的解集；
已知直线与轴交于点，点是轴上一动点，作轴交反比例函数图象于点，当以，，，为顶点的四边形的面积等于时，求的值．

26.  本小题分
如图，是的直径，是弦，是的中点，与交于点是延长线上的一点，且．
求证：为的切线；
连接，取的中点，连接若，，求的长．

 

27.  本小题分
已知正方形，为对角线上一点．
【建立模型】
如图，连接，求证：；
【模型应用】
如图，是延长线上一点，，交于点．
判断的形状，并说明理由；
若为的中点，且，求的长．
【模型迁移】
如图，是延长线上一点，，交于点，求证：．

 

28.  本小题分
如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，且与轴的另一个交点为，对称轴为直线．

求抛物线的表达式；
是第二象限内抛物线上的动点，设点的横坐标为，求四边形面积的最大值及此时点的坐标；
若点在抛物线对称轴上，是否存在点，，使以点，，，为顶点的四边形是以为对角线的菱形？若存在，请求出，两点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：实数的相反数是，
故选：．
根据相反数的定义直接求解．
本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答此题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．
故选：．
根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：结合主视图和左视图，知搭建该几何体需要的小正方体的分布情况如图所示：

故选：．
根据主视图和左视图知该组合体共行、列，再结合主视图和左视图确定每个位置小正方体的个数．
本题主要考查由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用幂的乘方与积的乘方的法则，平方根，同底数幂的乘法的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查幂的乘方与积的乘方，算术平方根，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，
且，
故选：．
根据二次根式的被开方数是非负数，即可得出答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，负整数指数幂，掌握二次根式的被开方数是非负数，是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据已知列出关于的不等式．
根据列出关于的不等式即可解得答案．
【解答】
解：点，都在二次函数的图象上，
，
，
，
，
，
即，
．  

7.【答案】 

【解析】解：一个正多边形的每个内角都为，
这个正多边形的每个外角都为：，
这个多边形的边数为：．
此多边形的内角和为，
故选：．
由一个正多边形的每个内角都为，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，继而由内角和公式计算可得．
此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握多边形的内角和与外角和定理是关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
列表得出所有等可能的情况数，找出第一次摸到红球、第二次摸到绿球的情况数，即可确定出所求的概率．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
【解答】
解：列表如下：

所有等可能的情况有种，其中第一次摸到红球、第二次摸到绿球的有种情况，
所以第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率为，
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：根据样本数据估计，企业名员工中，同时使用，两种支付方式的大约有人，此推断合理，符合题意；
本次调查抽取的样本容量为，故原说法错误，不符合题意；
样本中仅使用种支付方式的员工，第、个数据均落在，所以上个月的支付金额的中位数一定不超过元，此推断合理，符合题意；
样本中仅使用种支付方式的同学，上个月的支付金额的众数无法估计，此推断不正确，不符合题意．
故推断正确的有，
故选：．
根据样本估计总体思想的运用、中位数和平均数的定义逐一判断可得．
 

10.【答案】 

【解析】解：
设细油管的注油速度为每分钟，则粗油管的注油速度为每分钟，
依题意得：．
故选：．
设细油管的注油速度为每分钟，则粗油管的注油速度为每分钟，利用注油所需时间注油总量注油速度，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：连接，，
在中，为的中点，
，
在中，
，
，
点在的垂直平分线上运动，
作关于垂直平分线的对称点，
的最小值为，
在中，
，

故选：．
求两条线段和最小问题，找出动点的运动路径即可，由即可得出的运动路径．
本题考查了以等腰直角三角形为背景的两条线段和最小问题，找出的运动路径是解决问题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：是定值，，的长是变化的，
的值也是变化的，
与不一定相等，故错误．
四边形是矩形，
，
，
由翻折的性质可知，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
，
当，重合时，设，则有，
，
，，，
，
，
，故正确，
当，重合时，的面积最大，最大值，
，故错误，
如图中，当时，，
，
，故正确．
故选：．
错误．说明的长度是变化的即可．
正确．利用面积法求出即可．
错误．求出面积的最大值，即可判断．
正确，利用勾股定理求出，可得结论．
本题考查矩形的性质，翻折变换，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用面积法解决线段问题，属于中考常考题型．
 

13.【答案】 

【解析】解：一次函数与是常数，的图象的交点坐标是，
联立与的方程组的解为：，
故答案为：．
根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．
本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：设扇形的圆心角为，
则，
，
故答案为：．
设扇形的圆心角为，利用扇形面积公式列方程，即可求出．
本题考查扇形面积公式，解题关键是掌握扇形面积公式．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意得，


，
，
时，飞机滑行的距离最大，
即当秒时，飞机才能停下来．
故答案为：．
飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出最大时对应的值．
本题考查了二次函数的应用，能熟练的应用配方法得到顶点式是解题关键．
 

16.【答案】或 

【解析】解：当抛物线的顶点在坐标轴上时，
，即，
解得或，
故答案为：或．
根据当抛物线的顶点在坐标轴上时，计算即可．
本题考查了二次函数的性质，解题的关键是把抛物线的顶点问题转化为抛物线与轴的交点的个数问题，可以利用一元二次方程的根的判别式来解决．
 

17.【答案】 

【解析】解：如图，连接，

由图可得，
，，
，
平分，
，
，，
，
，，
∽，
，
，
，负值舍去，
，
故答案为：．
由图象可得，通过证明∽，可求的长，即可求解．
本题是动点问题的函数图象，考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，证明三角形相似是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：由题意知，点从平移至，可看作是先向下平移个单位，再向左平移个单位或者先向左平移个单位，再向下平移个单位，
即点，平移后的对应点为，
故答案为：．
由点的平移判断出点的平移最后得出坐标即可．
本题主要考查平移的知识，根据点的平移情况得出点的对应点是解题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
化为整式方程得：，
解得：，
检验：当时，，
原方程的解为：．
故答案为：．
根据新定义列出分式方程，解方程即可得出答案．
本题考查了解分式方程，新定义，根据新定义列出分式方程是解题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：原式

，
当时，
原式
，
故答案为：．
根据分式的加减运算以及乘除运算进行化简，然后将的值代入原式即可求出答案．
本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．
 

21.【答案】或者 

【解析】解：第一次操作后的两边长分别是和，第二次操作后的两边长分别是和．
当时，有，解得，
当时，有，解得．
故答案为：或者．
本题中的与不知那个大，因此需要分类讨论，从而列方程求解．
主要考查了含有字母的代数式的比较，关键是第二次操作后的边长，不知哪个是长，哪个是宽，所以分两种情况，不要丢掉任何一种．
 

22.【答案】 

【解析】解：设抛物线解析式为，
即，
，
，所以正确；
，
，所以错误；
，
抛物线的对称轴为直线，
当时，有最小值，
，
即，所以正确；
过点作于点，如图，
，
，
是等腰直角三角形，
，
即，
解得，所以正确；
，，，
，，，
当时，，解得，舍去，
当时，，解得，舍去，
综上所述，的值为或，所以错误．
故答案为：．
先利用交点式表示抛物线解析式得到，则，，于是可对进行判断；利用配方法得到，则当时，有最小值，所以，于是可对进行判断；过点作于点，如图，利用等腰直角三角形得到，即，则可对进行判断；利用勾股定理得到，，，根据等腰三角形的性质，当时，，当时，，然后分别解方程求出的值，从而可对进行判断．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数决定抛物线的开口方向和大小；当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；当与同号时，对称轴在轴左侧；当与异号时，对称轴在轴右侧；常数项决定抛物线与轴交点，抛物线与轴交于也考查了等腰三角形的性质和等腰直角三角形的性质．
 

23.【答案】解：如图，点即为所求；

菱形中，，
是等边三角形，
，，
，
，
∽，
，
． 

【解析】作的外接圆交于点根据菱形的性质和圆周角定理即可得；
根据菱形中，，可得是等边三角形，证明∽，可得，进而可得的长度．
本题考查了作图复杂作图，等边三角形的判定与性质，菱形的性质，含度角的直角三角形，解决本题的关键是掌握菱形的性质．
 

24.【答案】解：设米，
在中，，
米，
米，
米，
在中，，
，
，
经检验：是原方程的根，
米，
这座山的高度约为米． 

【解析】设米，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，然后在中，利用锐角三角函数的定义列出关于的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

25.【答案】解：点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的关系式为，
当时，，
点，
把，代入得，
，
解得，
一次函数的关系式为，
答：反比例函数关系式为，一次函数的关系式为；
由图象可知，不等式的解集为或；
一次函数的关系式为与轴的交点，即，
当以，，，为顶点的四边形的面积等于，
即，而，
，
即，

因此时，使以，，，为顶点的四边形的面积等于． 

【解析】把点坐标可确定反比例函数关系式，进而确定点的坐标，然后利用待定系数法求出一次函数的关系式；
由图象的交点坐标以及函数的增减性直接得出答案；
利用点坐标和三角形的面积公式列方程求解即可．
本题考查一次函数、反比例函数图象的交点坐标，利用待定系数法求函数关系式以及由函数关系式求交点坐标是解决问题的关键．
 

26.【答案】解：证明：如图，连接，．
，
，
，
，
，
，
是直径，是的中点，
，
，
，即，
是半径，
是的切线．
解：过点作于点．
设，则，
在中，，
，
，
，
，
，
，
为的中点，
为的中点，即，，，
，
． 

【解析】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．
如图，连接，证明即可；
设，则，在中，，可得，证明，可得，，由此即可解决问题．
 

27.【答案】证明：是正方形的对角线，
，，
，
≌，
；
解：为等腰三角形，理由：
四边形是正方形，
，
，
由知，≌，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰三角形；
如图，过点作于，
四边形为正方形，点为的中点，，
，，
由知，，
，
，
在与中，，
，
，
，
在中，；
，
，
在中，，
，
由知，，
由知，，
． 

【解析】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，作出辅助线构造出直角三角形是解的关键．
先判断出，，进而判断出≌，即可得出结论；
先判断出，进而判断出，即可得出结论；
过点作于，先求出，，进而求出，进而求出，最后用勾股定理即可求出答案；
先判断出，由知，，由知，，即可判断出结论．
 

28.【答案】解：在中，当时，，
点坐标为，
当时，，
，
点坐标为，
对称轴为直线，
点坐标为，
设抛物线的表达式为，
抛物线经过点，
，
解得，
抛物线的表达式为；
如图，作于，交于，

点坐标为，则点坐标为，
，
，
，
，
当时，，
当时，，
此时点坐标为；
设点坐标为，
以，，，为顶点的四边形是以为对角线的菱形，
，即，
，
解得，
点坐标为，
，
，，
点坐标为 

【解析】本题考查二次函数及其图象的性质，勾股定理，以及菱形的性质．
先求得，，三点的坐标，将抛物线设为交点式，进一步求得结果；
作于，交于，根据点和点坐标可表示出的长，表示出三角形和三角形的面积，进而表示出与之间的函数关系式，进一步求得结果；
根据菱形的性质可得，进而求得点的坐标，根据菱形的性质，进一步求得点坐标．