2023年江苏省盐城市阜宁县中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年江苏省盐城市阜宁县中考数学二模试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 如图所示，某地一天的最低气温为−6℃，最高气温为−2℃，则该地这天的温差为( )
A. −8℃
B. −4℃
C. 4℃
D. 8℃
2. 下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 下列计算中，结果是a6的是( )
A. a2+a4B. a2⋅a3C. a12÷a2D. (a2)3
4. 一元一次不等式x+1>2的解在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
5. 某服务台如图所示，它的主视图为( )
A.
B.
C.
D.
6. 国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为( )
A. 14.126×108B. 1.4126×109C. 1.4126×108D. 0.14126×1010
7. 如图，在菱形OABC中，AC=6，OB=8，点O为原点，点B在y轴正半轴上，若函数y=kx(k≠0)的图象经过点C，则k的值是( )
A. 24
B. 12
C. −12
D. −6
8. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab=6，大正方形的面积为16，则小正方形的面积为( )
A. 8B. 6C. 4D. 3
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 因式分解：a2−4= ．
10. 已知关于x的一元二次方程x2−(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1，x2.若x1+x2=3，则k的值为______．
11. 某网络学习平台2021年的新注册用户数为100万，2023年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x(x>0)，则x= ______ (用百分数表示)．
12. 如图，以点C(0,1)为位似中心，将△ABC按相似比1：2缩小，得到△DEC，则点A(1,−1)的对应点D的坐标为______．
13. 小明参加了一个抽奖游戏：一个不透明的布袋里装有1个红球，2个蓝球，4个黄球，8个白球，这些小球除颜色外完全相同．从布袋里摸出1球，摸到红球、蓝球、黄球、白球可分别得到奖金30元、20元、5元和0元，则小明摸一次球得到的平均收益是______元．
14. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A=115°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为______ ．
15. 如图，小明同学用自制直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条边DF=50cm，DE=40cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=12m，则树高AB= ______ m.
16. 如图，E、F分别是正方形纸片ABCD的边上的点，连接AE，把正方形纸片沿BF折叠，使点A落在AE上的一点G，若BF=10，GE=0.4，则正方形边长为______ ．
三、解答题（本大题共11小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：(−1)2023+| 3−2|+2cs30°+(12)−2．
18. (本小题6.0分)
解不等式组，2(1−x)≤8x−419. (本小题8.0分)
先化简，再求值：(x−1x2+x−x−3x2−1)÷1x−1，其中x= 2．
20. (本小题8.0分)
某市把中学生学习情绪的自我控制能力分为四个等级，即A级：自我控制能力很强；B级：自我控制能力较好；C级：自我控制能力一般；D级：自我控制能力较差．通过对该市农村中学的初中学生学习情绪的自我控制能力的随机抽样调查，得到下面两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题．
(1)在这次随机抽样调查中，共抽查了多少名学生？
(2)求自我控制能力为C级的学生人数．
(3)求扇形统计图中D级所占的圆心角的度数．
(4)请你估计该市农村中学50000名初中学生中，学习情绪自我控制能力达B级及以上等级的人数是多少？
21. (本小题8.0分)
疫情防控，人人有责，而接种疫苗是疫情防控的重要手段，老年人更要重视.张爹和王奶同时去接种疫苗，接种站有北京科兴、北京生物、科兴中维三种疫苗公司生产的疫苗供张爹和王奶选择.其中北京科兴、北京生物、科兴中维三种疫苗公司生产的疫苗分别记作A、B、C．
(1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的接种结果；
(2)求张爹王奶接种同一家公司生产的疫苗的概率．
22. (本小题10.0分)
如图①，在▱ABCD中，将对角线AC分别向两端延长到点E和F，使得AE=CF，连接DF，BE．
(1)求证：△CDF≌△ABE；
(2)如图②，连接DE，BD，BF，若AC⊥BD，四边形BEDF是何种特殊四边形？
23. (本小题10.0分)
一架无人机沿水平方向飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶端A的俯角为24°.无人机保持飞行方向不变，继续飞行48米到达点Q处，此时测得该建筑物底端B的俯角为66°.已知建筑物AB的高度为36米，求无人机飞行时距离地面的高度．
(参考数据：sin24°≈25，cs24°≈910，tan24°≈920，sin66°≈910，cs66°≈25，ta66°≈94)
24. (本小题10.0分)
如图，已知在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，D是AB边上一点，以BD为直径的半圆O与边AC相切，切点为E，过点O作OF⊥BC，垂足为F．
(1)求证：OF=EC；
(2)若∠A=30°，BD=2，求线段AD、AE与弧DE围成的阴影部分面积．
25. (本小题10.0分)
某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时．
(1)求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？
(2)如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s(千米)与大巴行驶的时间t(小时)的函数关系的图象．试求点B的坐标和AB所在直线的解析式；
(3)假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值．
26. (本小题12.0分)
问题探究
(1)如图①，点B，C分别在AM，AN上，AM=18米，AN=30米，AB=4.5米，BC=4.2米，AC=2.7米，求MN的长．
问题解决
(2)如图②，四边形ABCD规划为园林绿化区，对角线AB将整个四边形分成面积相等的两部分，已知AB=60米，四边形ABCD的面积为2400平方米，为了更好地美化环境，政府计划在AC，BC边上分别确定点E，F，在AB边上确定点P，Q，使四边形EFPQ为矩形，在矩形EFPQ内种植花卉，在四边形ACBD剩余区域种植草坪，为了方便市民观赏，计划在FQ之间修一条小路，并使得FQ最短，根据设计要求，求出FQ的最小值，并求出当FQ最小时花卉种植区域的面积．
27. (本小题14.0分)
某学习小组开展了图形旋转的探究活动：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°<α≤90°)，得到矩形AB′C′D′，连结BD．
(1)如图1，当α=90°时，点C′恰好在DB延长线上．若AB=2，求BC的长．
(2)如图2，连结AC′，过点D′作D′M//AC′交BD于点M.观察思考线段D′M与DM数量关系并说明理由．
(3)在(2)的条件下，射线DB交AC′于点N(如图3)，若∠BDA=30°，旋转角α等于多少度时△AMN是等边三角形，请写出α的值，并说明△AMN是等边三角形的理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵某地一天的最高气温是−2℃，最低气温是−6℃，
∴该地这天的温差是：−2−(−6)=4(℃)．
故选：C．
根据题意列式，计算即可得到结果．
此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
C.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：B．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义：一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，进行逐一判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．
3.【答案】D
【解析】解：∵a2和a4不是同类项不能相加，
∴选项A的结果不是a6；
∵a2⋅a3=a5，
∴选项B的结果不是a6；
∵a12÷a2=a10，
∴选项C的结果不是a6；
∵(a2)3=a6，
∴选项D的结果是a6．
故选：D．
根据合并同类项的方法判断A即可；根据同底数幂的乘法法则计算B即可；根据同底数幂的除法法则计算C即可；根据幂的乘方的计算法则：(am)n=amn(m,n是正整数)，据此判断D即可．
本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方运算，要熟练掌握运算法则是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：x+1>2，
x>1，
在数轴上表示为：，
故选：A．
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：从正面看，得到的图形是．
故选：A．
根据主视图是从正面看到的图形，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
6.【答案】B
【解析】解：1412600000=1.4126×109，
故选：B．
根据科学记数法的规则，进行书写即可．
本题考查了科学记数法—表示较大的数，掌握科学记数法的规则是解决问题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：在菱形OABC中，AC=6，OB=8，
∴C(−3,4)，
∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点C，
∴k=(−3)×4=−12．
故选：C．
先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定满足此函数的解析式．
8.【答案】C
【解析】解：由题意可得，ab=6a2+b2=16，
∴小正方形的面积=(a−b)2=a2+b2−2ab=16−12=4，
故选：C．
利用整体代入的思想求出(a−b)2的值即可．
本题考查勾股定理的应用，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
9.【答案】(a+2)(a−2)
【解析】
【分析】
直接利用平方差公式分解因式即可．
此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．
【解答】
解：a2−4=(a+2)(a−2)．
故答案为：(a+2)(a−2)．
10.【答案】1
【解析】解：(1)根据题意得△=(2k+1)2−4(k2+1)>0，
解得k>34；
(2)根据题意得x1+x2=2k+1，
则2k+1=3，解得k=1．
故答案为1．
(1)利用判别式的意义得到△=(2k+1)2−4(k2+1)>0，然后解不等式即可；
(2)根据根与系数的关系得到2k+1=3，然后解k的方程即可．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=ca.也考查了根的判别式．
11.【答案】30%
【解析】解：根据题意得：100(1+x)2=169，
解得：x1=0.3=30%，x2=−2.3(不符合题意，舍去)，
∴x的值为30%．
故答案为：30%．
利用2023年的新注册用户数=2021年的新注册用户数×(1+新注册用户数的年平均增长率)2，可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用以及百分数的互化，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
12.【答案】(−12,2)
【解析】解：把△ABC向下平移1个单位得到A点的对应点的坐标为(1,−2)，点(1,−2)以原点为位似中心，在位似中心两侧的对应点的坐标为(−12,1)，把点(−12,1)先上平移1个单位得到(−12,2)，
所以D点坐标为(−12,2)．
故答案为(−12,2)．
通过把位似中心平移到原点，利用关于以原点为位似中心的对应点的坐标规律求解．
本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．
13.【答案】6
【解析】解：∵一个不透明的布袋里装有1个红球，2个蓝球，4个黄球，8个白球，这些小球除颜色外完全相同，
∴一共有球1+2+4+8=15(个)，
∴从布袋里摸出1球，摸到红球、蓝球、黄球、白球的概率分别是：115，215，415，815，
又摸到红球、蓝球、黄球、白球可分别得到奖金30元、20元、5元和0元，
∴小明摸一次球得到的平均收益是：30×115+20×215+5×415+0×815=2+83+43=6(元)．
故答案为：6．
求出任摸一球，摸到红球、蓝球、黄球、白球的概率，再用加权平均数的公式计算即可．
本题主要考查了概率的计算与加权平均数的计算方法，理解获奖平均收益就是求各种奖项的加权平均数．
14.【答案】40°
【解析】解：如图所示：连接OC、CD，
∵PC是⊙O的切线，
∴PC⊥OC，
∴∠OCP=90°，
∵∠A=115°，
∴∠ODC=180°−∠A=65°，
∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC=65°，
∴∠DOC=180°−2×65°=50°，
∴∠P=90°−∠DOC=40°．
故答案为：40°．
连接OC、CD，由切线的性质得出∠OCP=90°，由圆内接四边形的性质得出∠ODC=180°−∠A=65°，由等腰三角形的性质得出∠OCD=∠ODC=65°，求出∠DOC=50°，由直角三角形的性质即可得出结果．
本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握切线的性质是解题的关键．
15.【答案】10.5
【解析】
【分析】
此题主要考查了相似三角形的应用，关键是掌握三角形相似对应边成比例．
首先利用勾股定理计算出EF长，再证明△DCB∽△DEF，由相似三角形的性质可得CBEF=DCDE，求出BC长，进而可得答案．
【解答】
解：在Rt△DEF中，DE2+EF2=DF2，
即：402+EF2=502，
∴EF=30，
由题意得：∠BCD=∠DEF=90°，∠CDB=∠EDF，
∴△DCB∽△DEF，
∴CBEF=DCDE，
∵EF=30cm=0.3m，DE=40cm=0.4m，CD=12m，
∴BC0.3=120.4，
解得：BC=9米，
∵AC=1.5m，
∴AB=AC+BC=1.5+9=10.5(m)．
故答案是10.5．
16.【答案】8
【解析】解：设AE交BF于点H，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=DA，∠BAF=∠D=90°，
∵把正方形纸片沿BF折叠，使点A落在AE上的一点G，
∴点G与点A关于直线BF对称，
∴BF垂直平分AG，
∴∠AHB=90°，AH=GH，
∴∠ABF=∠DAE=90°−∠BAE，
在△ABF和△DAE中，
∠BAF=∠DAEAB=DA∠BAF=∠D，
∴△ABF≌△DAE(ASA)，
∴BF=AE=10，
∵GE=0.4，
∴AG=2AH=10−0.4=9.6，
∴AH=4.8，
∵12AB⋅AF=12BF⋅AH=S△ABF，
∴AB⋅AF=BF⋅AH=10×4.8=48，
∵AB2+AF2=BF2=102=100，
∴(AB+AF)2−2AB⋅AF=100，
∴(AB+AF)2−2×48=100，
解得AB+AF=14或AB+AF=−14(不符合题意，舍去)，
∴AF=14−AB，
∵AB⋅AF=48，
∴AB(14−AB)=48，
解得AB=8或AB=6(不符合题意，舍去)，
∴正方形ABCD的边长为8，
故答案为：8．
设AE交BF于点H，由折叠得BF垂直平分AG，则∠AHB=90°，AH=GH，可推导出∠ABF=∠DAE=90°−∠BAE，即可证明△ABF≌△DAE，得BF=AE=10，则AG=2AH=9.6，所以AH=4.8，由12AB⋅AF=12BF⋅AH=S△ABF，得AB⋅AF=BF⋅AH=48，由AB2+AF2=BF2=100，得(AB+AF)2−2AB⋅AF=100，则(AB+AF)2−2×48=100，所以AB+AF=14，于是得AB(14−AB)=48，求得AB=8，于是得到问题的答案．
此题重点考查正方形的性质、轴对称的性质、全等三角形的判定与性质、根据面积等式求两条线段的积、勾股定理等知识，求得AB⋅AF=48是解题的关键．
17.【答案】解：(−1)2023+| 3−2|+2cs30°+(12)−2
=−1+(− 3+2)+2× 32+4
=−1− 3+2+ 3+4
=5．
【解析】本题涉及乘方、负指整数数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简5个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、负指整数数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式等知识点的运算．
18.【答案】解：2(1−x)≤8①x−4解不等式①，得：x≥−3，
解不等式②，得：x<2，
∴原不等式组的解集为−3≤x<2，
∴该不等式组的所有负整数解是−3，−2，−1．
【解析】先解出每个不等式的解集，然后即可得到不等式组的解集，从而可以写出该不等式组所有负整数解．
本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
19.【答案】解：(x−1x2+x−x−3x2−1)÷1x−1
=(x−1x(x+1)−x−3(x+1)(x−1))⋅x−11
=((x−1)2x(x+1)(x−1)−x(x−3)x(x+1)(x−1))⋅x−11
=x2−2x+1−x2+3xx(x+1)(x−1)⋅x−11
=x+1x(x+1)(x−1)⋅x−11
=1x，
当x= 2时，原式=1 2= 22．
【解析】先算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．
20.【答案】解：(1)∵条形图中A级人数为80人，扇形图中A级所占百分比为16%，
80÷16%=500，
∴在这次随机抽样调查中，共抽查500名学生；
(2)∵C级所占百分比为42%，
500×42%=210，
∴自我控制能力为C级的学生人数为210人；
(3)∵D级所占的百分比为：1−42%−16%−24%=18%，
∴D级所占的圆心角的度数为：360°×18%=64.8°；
(4)∵样本中自我控制能力达B级及以上等级的所占百分比为：16%+24%=40%，
40%×50000=20000，
∴该市农村中学50000名初中学生中，学习情绪自我控制能力达B级及以上等级的人数是20000人．
【解析】(1)根据条形图得出A级人数为80人，再利用扇形图得出A级所占百分比为16%，即可求出样本总数；
(2)根据(1)中所求总人数，以及C级所占百分比，即可得出自我控制能力为C级的学生人数；
(3)根据A，B，C，在扇形图中所占百分比，即可得出D级所占的百分比，进而得出D级所占的圆心角的度数；
(4)利用样本中自我控制能力达B级及以上等级的所占百分比，即可估计该市农村中学50000名初中学生中，学习情绪自我控制能力达B级及以上等级的人数．
本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21.【答案】解：(1)根据题意，用列表法列出所有可能的结果如下：
共得到9种不同的接种结果．
(2)张爹和王奶接种同一家公司生产的疫苗的情况有三种情况，
所以张爹王奶接种同一家公司生产的疫苗的概率为39=13．
【解析】(1)用列表法列出所有可能的结果即可；
(2)根据(1)中表格求解即可．
此题考查的是树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∴∠DCA=∠CAB，
∴∠DCF=∠BAE，
在△CDF和△ABE中，
DC=BA∠DCF=∠BAECF=AE，
∴△CDF≌△ABE(SAS)；
(2)由(1)知：△CDF≌△ABE，
∴DF=BE，∠DFC=∠BEA．
∴DF//BE，
∴四边形BEDF为平行四边形．
∵AC⟂BD，
∴EF⊥BD．
∴▱BEDF为菱形，
即四边形BEDF是菱形．
【解析】(1)根据边形ABCD为平行四边形，可以得到DC//BA且DC=BA，然后根据平行线的性质和等角的补角相等，可以得到∠DCF=∠BAE，根据SAS即可判定△CDF≌△ABE；
(2)根据(1)中的结论和菱形的判定方法，可以证明四边形BEDF是菱形．
本题考查全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质、菱形的判定方法，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
23.【答案】解：过A作AC⊥PQ，交PQ的延长线于C，如图所示：
设AC=x米，
∵∠APC=24°，∠BQC=66°，
∴在Rt△APC中，tan∠APC=ACPC=tan24°≈920，
∴PC=209x(米)，
在Rt△BCQ中，tan∠BQC=BCQC=tan66°≈94，
∴QC=49BC=49(AB+AC)=49(36+x)=(16+49x)米，
∵PQ=48米，
∴PC−QC=PQ=48米，
∴209x−(16+49x)=48，
解得：x=36，
∴BC=AC+CB=36+36=72(米)，
答：无人机飞行时距离地面的高度约为72米．
【解析】过A作AC⊥PQ，交PQ的延长线于C，设AC=x米，由锐角三角函数定义求出PC=209x(米)，QC=(16+49x)米，再由PC−QC=PQ=48米得出方程，求解即可．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟练掌握俯角的定义和锐角三角函数定义，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
24.【答案】(1)证明：连接OE，

∵AC是⊙O的切线，
∴OE⊥AC，
又∵∠C=∠OEC=∠OFC=90°，
∴四边形OECF是矩形，
∴OF=CE．
(2)解：∵∠A=30°，BD=2，
∴∠EOD=60°，OE=OD=1，AE= 3，
∴S阴影=S△AOE−S扇形DOE=12AE⋅OE−60×π×12360= 32−π6．
【解析】(1)连接OE，由切线的性质可证明OE⊥AC，根据有三个角是直角的四边形OECF是矩形，可得结论；
(2)根据含30°角的直角三角形的性质可得EO的长，由扇形的面积公式可得答案．
本题主要考查切线的性质，矩形的判定和性质，含30°的直角三角形的性质等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
25.【答案】解：(1)设轿车出发后x小时追上大巴，
依题意得：40(x+1)=60x，
解得x=2．
∴轿车出发后2小时追上大巴，
此时，两车与学校相距60×2=120(千米)，
答，轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米；
(2)∵轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米，
∴大巴行驶了13小时，
∴B(3,120)，
由图象得A(1,0)，
设AB所在直线的解析式为y=kt+b，
∴k+b=03k+b=120，
解得k=60b==60，
∴AB所在直线的解析式为y=60t−60；
(3)依题意得：40(a+1.5)=60×1.5，
解得a=34．
∴a的值为34．
【解析】(1)设轿车出发后x小时追上大巴，根据题意列出方程即可求解；
(2)由图象及(1)的结果可得A(1,0)，B(3,120)，利用待定系数法即可求解；
(3)根据题意列出方程即可求出a的值．
本题考查了一元一次方程的应用，一次函数的应用，解决本题的关键根据函数图象解决问题，充分利用数形结合思想．
26.【答案】解：(1)∵AM=18米，AN=30米，AB=4.5米，AC=2.7米，
∴AB：AN=320，AC：AM=320，
∴AB：AN=AC：AM，
又∵∠BAC=∠NAM，
∴△ABC∽△ANM，
∴BC：MN=320，
∵BC=4.2米，
∴MN=28米；
(2)根据题意，可知△ABC的面积为1200平方米，
∵AB=60米，
设△ABC中AB边上的高为h米，EF=x米，
则12×60h=1200，
解得h=40，
∵四边形EFPQ为矩形，
∴EF//AB，
∴∠CFE=∠CBA，∠CEF=∠CAB，
∴△CEF∽△CAB，
∴EF：AB=(h−FP)：h，
即x：60=(40−FP)：40，
∴FP=40−23x，
根据勾股定理，得FQ2=(40−23x)2+x2=139x2−1603x+1600，
当x=−−16032×139=24013时，FQ2最小，也即FQ最小，
FQ的最小值为12013 13米，
此时EF=24013米，FP=36013米，
∴花卉种植区域的面积为24013×36013=86400169(平方米)，
故FQ的最小值为12013 13米，此时花卉种植区域的面积为86400169平方米．
【解析】(1)先证明△ABC∽△ANM，根据相似三角形的性质即可求出MN；
(2)根据题意，求出△ABC中AB边上的高，再证明△CEF∽△CAB，根据相似三角形的性质，表示出FP，根据勾股定理，表示出FQ2，根据二次函数的性质求出FQ的最小值以及取得最小值时的x的值，进一步求出EF，FP，即可求出花卉种植区域的面积．
本题考查了相似三角形的性质和判定，涉及二次函数的图象和性质，熟练掌握相似三角形的性质和判定是解题的关键．
27.【答案】解：(1)如图1，设BC=x，

∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°得到矩形AB′C′D′，
∴点A，B，D′在一条线上，
∴AD′=AD=BC=x，D′C′=AB′=AB=2，
∴D′B=AD′−AB=x−2，
∵∠BAD=∠D′=90°，
∴D′C′//DA，
又∵点C′在DB的延长线上，
∴△D′C′B∽△ADB，
∴D′C′AD=D′BAB，
∴1x=x−21，
解得x1=1+ 2，x2=1− 2(不合题意，舍去)，
∴BC=1+ 2；
(2)D′M=DM，理由如下：
如图2，连接DD′，

∵D′M//AC′，
∴∠AD′M=∠D′AC′，
∵AD′=AD，∠AD′C′=∠DAB=90°，D′C′=AB，
∴△AC′D′≌△DBA(SAS)，
∴∠D′AC′=∠ADB，
∴∠ADB=∠AD′M，
∵AD′=AD，
∴∠ADD′=∠AD′D，
∴∠MDD′=∠MD′D，
∴D′M=DM；
(3)如图4，当α=60°时，△AMN是等边三角形，理由如下：连接DD′，

∵将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转60°，得到矩形AB′C′D′，
∴∠DAD′=60°，AD=AD′，
∴△ADD′是等边三角形，
∴∠D′DA=60°，
∵∠ADB=30°，
∴∠ABD=60°，∠D′AC′=∠ADB=∠D′DB=30°，
∴点C′在AB的延长线上，即点B与点N重合，
∵AB//D′N，
∴∠D′MB=60°=∠ABM，
∵△ADD′是等边三角形，∠ADB=∠D′DB=30°，
∴BD垂直平分AD′，
∴AM=D′M，
∴∠MAD′=∠MD′A=30°，
∴∠BMA=60°=∠MAB=∠MBA，
∴△MAN是等边三角形．
【解析】(1)设BC=x，由旋转的性质得出AD′=AD=BC=x，D′C=AB′=AB=2，证明△D′C′B∽△ADB，由相似三角形的性质得出D′C′AD=D′BAB，即可得出答案；
(2)连接DD′，证明△AC′D′≌△DBA(SAS)，由全等三角形的性质得出∠D′AC′=∠ADB，由等腰三角形的性质得出∠ADD′=∠AD′D，证出∠MDD′=∠MD′D，则可得出结论；
(3)由旋转的性质可得∠DAD′=60°，AD=AD′，可得△ADD′是等边三角形，由等边三角形的性质可证∠BMA=60°=∠MAB=∠MBA，可得△MAN是等边三角形．
本题是四边形的综合题，考查了旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质是解题的关键．
王奶
A
B
C
张爹
A
(A,A)
(A,B)
(A,C)
B
(B,A)
(B,B)
(B,C)
C
(C,A)
(C,B)
(C,C)