2023年辽宁省盘锦市一完、光正、双区实验多校联考中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年辽宁省盘锦市一完、光正、双区实验多校联考中考数学三模试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 实数2023的相反数是( )
A. −2023B. −12023C. 12023D. 2023
2. 式子 x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. x>0B. x≥−1C. x≥1D. x≤1
3. 不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是( )
A. 3个球都是白球B. 3个球都是黑球C. 三个球中有黑球D. 3个球中有白球
4. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
5. 如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
6. “漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是( )
A. B. C. D.
7. 从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解的概率为( )
A. 14B. 13C. 12D. 23
8. 如图，△ABC与△A1B1C1位似，位似中心是点O，若OA：OA1=1：2，则△ABC与△A1B1C1的周长比是( )
A. 1：2
B. 1：3
C. 1：4
D. 1： 2
9. 甲、乙两地相距skm，某人从甲地出发，以vkm/h的速度步行，走了ah后改乘汽车，又过bh到达乙地，则汽车的速度为km/h．( )
A. sa+bB. s−avbC. s−ava+bD. 2sa+b
10. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=12BC=1，则下列结论：①∠CAD=30°；②BD= 7；③S平行四边形ABCD=AB·AC；④OE=14AD；⑤S△APO= 312；其中正确的个数是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 分解因式：ax2+2ax+a= ．
12. 武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温(单位：℃)，分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是______．
13. 不等式组x−20)的图象与边BC交于点F．
(1)若△OAE、△OCF的面积分别为S1、S2.且S1+S2=2，求k的值；
(2)若OA=2，OC=4.问当点E运动到什么位置时．四边形OAEF的面积最大．其最大值为多少？
22. (本小题10.0分)
为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，如图所示.按规定，地下停车库坡道1：3，上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE.(精确到0.1m)(sin18°≈0.3090，cs18°≈0.9511，tan18°≈0.3249)
23. (本小题12.0分)
已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点．
(1)如图1，求证：AB2=4AD⋅BC；
(2)如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF.若∠ADE=2∠OFC，AD=1，求图中阴影部分的面积．
24. (本小题12.0分)
某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w(元)的三组对应值如表：
注：周销售利润=周销售量×(售价−进价)
(1)①求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；
②该商品进价是 元/件；当售价是 元/件时，周销售利润最大，最大利润是 元．
(2)由于某种原因，该商品进价提高了m元/件(m>0)，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．
25. (本小题14.0分)
在△ABC中，∠ABC=90°，ABBC=n，M是BC上一点，连接AM．
(1)如图1，若n=1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM=BN．
(2)过点B作BP⊥AM，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q．
①如图2，若n=1，求证：CPPQ=BMBQ．
②如图3，若M是BC的中点，直接写出tan∠BPQ的值．(用含n的式子表示)
26. (本小题14.0分)
如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B，AB=2，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)设P为对称轴上一动点，求△APC周长的最小值；
(3)设D为抛物线上一点，E为坐标系内任一点，若以点A，B，D，E为顶点的四边形是菱形，求点E的坐标．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：实数2023的相反数是−2023，
故选：A．
根据相反数的意义即可解答．
本题考查了实数的性质，相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：由题意，得
x−1≥0，
解得：x≥1，
故选：C．
根据被开方数是非负数，可得答案．
本题考查了二次根式有意义的条件．
3.【答案】A
【解析】解：不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，
A、3个球都是白球，是不可能事件，故A符合题意；
B、3个球都是黑球，是随机事件，故B不符合题意；
C、三个球中有黑球，是必然事件，故B不符合题意；
D、3个球中有白球，是随机事件，故D不符合题意；
故选：A．
根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，判断即可．
本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解本题的关键．
利用轴对称图形的定义判断即可．
解：
A、诚不是轴对称图形，不符合题意；
B、信不是轴对称图形，不符合题意；
C、友不是轴对称图形，不符合题意；
D、善是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
5.【答案】A
【解析】解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形，如图所示：．
故选：A．
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
6.【答案】A
【解析】解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，
∴y随x的增大而减小，A符合函数图象，
故选：A．
根据题意，可知y随x的增大而减小，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，
从而可以解答本题．
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
7.【答案】C
【解析】解：若关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解，
则Δ=16−4ac≥0且a≠0，解得ac≤4且ac≠0，
画树状图得：
由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中使ac≤4的有6种结果，
∴关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解的概率为12，
故选：C．
首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与使ac≤4的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
8.【答案】A
【解析】解：∵△ABC与△A1B1C1位似，
∴△ABC∽△A1B1C1，AC//A1C1，
∴△AOC∽△A1OC1，
∴ACA1C1=OAOA1=12，
∴△ABC与△A1B1C1的周长比为1：2，
故选：A．
根据位似图形的概念得到△ABC∽△A1B1C1，AC//A1C1，进而得出△AOC∽△A1OC1，根据相似三角形的性质解答即可．
本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，掌握位似图形是相似图形、位似图形的对应边平行是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：由题意得，步行a小时走了av千米．
则从甲地到乙地汽车还要走(s−av)千米．
从甲地到乙地汽车要走b小时，故故汽车的速度为s−vab千米/时．
故选：B．
分析题意，步行a小时的路程为av千米；剩余路程为(s−av)千米，汽车走了b小时；由“速度=路程÷时间”即可求出汽车的速度．
本题考查列代数式的知识，明确题中的数量关系是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ABE是等边三角形是解决问题的关键．
①先根据角平分线和平行得：∠BAE=∠BEA，则AB=BE=1，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：△ABE是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：∠ACE=30°，最后由平行线的性质可作判断；②先根据三角形中位线定理得：OE=12AB=12，OE//AB，根据勾股定理计算OC= 32和OD的长，可得BD的长；③因为∠BAC=90°，根据平行四边形的面积公式可作判断；④根据三角形中位线定理可作判断；
⑤根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得S△AOE=S△EOC=12OE·OC= 38，S△POES△AOP=12，代入可得结论．
【解答】
解：①∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，∠ABC=∠ADC=60°，
∴∠DAE=∠BEA，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE=1，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=BE=1，
∵BC=2，
∴EC=1，
∴AE=EC，
∴∠EAC=∠ACE，
∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°，
∴∠ACE=30°，
∵AD//BC，
∴∠CAD=∠ACE=30°，
故①正确；
②∵BE=EC，OA=OC，
∴OE=12AB=12，OE//AB，
∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，
则在Rt△EOC中，OC= 12−122= 32，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD=∠BAD=120°，
∴∠ACB=30°，
∴∠ACD=90°，
则在Rt△OCD中，OD= 12+( 32)2= 72，
∴BD=2OD= 7，
故②正确；
③由②知：∠BAC=90°，
∴S▱ABCD=AB·AC，
故③正确；
④由②知：OE是△ABC的中位线，
∴OE=12AB，
∵AB=12BC，
∴OE=14BC=14AD，
故④正确；
⑤∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC= 32，
∴S△AOE=S△EOC=12OE·OC=12×12× 32= 38，
∵OE//AB，
∴EPAP=OEAB=12，
∴S△POES△AOP=12，
∴S△AOP=23S△AOE=23× 38= 312；
故⑤正确；
综上可知，正确的结论有①②③④⑤共5个，
故选D．
11.【答案】a(x+1)2
【解析】解：ax2+2ax+a，
=a(x2+2x+1)
=a(x+1)2．
先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意要分解彻底．
12.【答案】23℃
【解析】解：将数据重新排列为18、20、23、25、27，
所以这组数据的中位数为23℃，
故答案为：23℃．
根据中位数的概念求解可得．
此题考查了中位数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
13.【答案】−2≤x0，根据三角形的面积公式得到S1=S2=12k，利用S1+S2=2即可求出k；
(2)设E(k2,2)，F(4,k4)，利用S四边形OAEF=S矩形OABC−S△BEF−S△OCF=−116(k−4)2+5，根据二次函数的最值问题即可得到当k=4时，四边形OAEF的面积有最大值，S四边形OAEF=5，此时AE=2．
本题考查了反比例函数y=kx(x>0)k的几何含义和点在双曲线上，点的横纵坐标满足反比例的解析式．也考查了二次的顶点式及其最值问题．
22.【答案】解：在Rt△ABD中，∠BAD=18°，AB=9m，
∴BD=AB×tan18°≈2.92m，
∴CD=BD−BC=2.92−0.5=2.42m，
在Rt△CDE中，∠CDE=72°，CD≈2.42m，
∴CE=CD×sin72°≈2.3m．
答：CE的高为2.3m．
【解析】根据锐角三角函数的定义，可在Rt△ACD中解得BD的值，进而求得CD的大小；在Rt△CDE中，利用正弦的定义，即可求得CE的值．
本题通过坡度的定义与应用考查解直角三角形的能力．
23.【答案】(1)证明：连接OC、OD，如图1所示：
∵AM和BN是它的两条切线，
∴AM⊥AB，BN⊥AB，
∴AM//BN，
∴∠ADE+∠BCE=180°
∵DC切⊙O于E，
∴∠ODE=12∠ADE，∠OCE=12∠BCE，
∴∠ODE+∠OCE=90°，
∴∠DOC=90°，
∴∠AOD+∠COB=90°，
∵∠AOD+∠ADO=90°，
∴∠AOD=∠OCB，
∵∠OAD=∠OBC=90°，
∴△AOD∽△BCO，
∴ADBO=OABC，
∴OA2=AD⋅BC，
∴(12AB)2=AD⋅BC，
∴AB2=4AD⋅BC；
(2)解：连接OD，OC，如图2所示：
∵∠ADE=2∠OFC，
∴∠ADO=∠OFC，
∵∠ADO=∠BOC，∠BOC=∠FOC，
∴∠OFC=∠FOC，
∴CF=OC，
∴CD垂直平分OF，
∴OD=DF，
在△COD和△CFD中，
OC=CFOD=DFCD=CD，
∴△COD≌△CFD(SSS)，
∴∠CDO=∠CDF，
∵∠ODA+∠CDO+∠CDF=180°，
∴∠ODA=60°=∠BOC，
∴∠BOE=120°，
在Rt△DAO，AD= 33OA，
Rt△BOC中，BC= 3OB，
∴AD：BC=1：3，
∵AD=1，
∴BC=3，OB= 3，
∴图中阴影部分的面积=2S△OBC−S扇形OBE=2×12× 3×3−120π×( 3)2360=3 3−π．
【解析】(1)连接OC、OD，证明△AOD∽△BCO，得出ADBO=OABC，即可得出结论；
(2)连接OD，OC，证明△COD≌△CFD得出∠CDO=∠CDF，求出∠BOE=120°，由直角三角形的性质得出BC=3，OB= 3，图中阴影部分的面积=2S△OBC−S扇形OBE，即可得出结果．
本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的性质、全等三角形的判定与性质、扇形面积公式、直角三角形的性质等知识；证明三角形相似和三角形全等是解题的关键．
24.【答案】(1)①依题意设y=kx+b，
则有50k+b=10060k+b=80
解得：k=−2b=200
所以y关于x的函数解析式为y=−2x+200；
②40；70；1800
(2)根据题意得，w=(x−40−m)(−2x+200)
=−2x2+(280+2m)x−8000−200m=−2(x−
) 2+
m 2−60m+1800，
∵m>0，
∴对称轴x=140+m2>70，
∵−2