2022-2023学年山东省日照市岚山区八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省日照市岚山区八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图，在中，点，分别是，的中点，以点为圆心，为半径作圆弧交于点若，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

2.  如图，在平行四边形中，以点为圆心，长为半径作弧交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点若，，则的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  已知四边形是平行四边形，对角线、交于点，是的中点，以下说法错误的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  如图，平行四边形的对角线，相交于点，若，，则的长可能是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列条件中，不能判别四边形是平行四边形的是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

6.  如图，在平行四边形中，，，、的交点在上，则图中面积相等的平行四边形有(    )

A. 对
B. 对
C. 对
D. 对

7.  若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  下列二次根式中能与合并的是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  把代数式中的移到根号内，那么这个代数式等于(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，以的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形若，则图中阴影部分的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11.  如图，将两条宽度都为的纸条重叠在一起，使，则四边形的面积为______．

12.  如图，过矩形的对角线上一点分别作矩形两边的平行线与，那么图中矩形的面积与矩形的面积的大小关系是 ______ ；填“”或“”或“”

13.  在平行四边形中，的平分线把分成长度是，的两部分，则平行四边形的周长是______ ．

14.  如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内壁底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离是杯壁厚度不计 ______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

15.  如图是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是：大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”现在，请你用“双求法”解决下面两个问题
如图，在中，，是边上的高，，，求的长度．
如图，在中，是边上的高，，，，设，求的值．
 

四、解答题（本大题共5小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
如图，四边形中，，是对角线的中点，、分别是、的中点，求证：．

17.  本小题分
如图，平行四边形的周长为，由钝角顶点向、引两条高、，且，．
猜想：与的大小关系，并说明理由；
求这个平行四边形的面积．

18.  本小题分
已知，如图，在四边形中，，点，为对角线上两点，且，求证：四边形为平行四边形．

19.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．
先化简，再求值：，其中．

20.  本小题分
已知，求下列各式的值．
，；
．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：以点为圆心，为半径作圆弧交于点，，
．
在中，
点，分别是，的中点，
是的中位线，
．
，即．
故选：．
由三角形中位线定理知：结合已知条件可以推知，所以由图形得到．
本题主要考查了三角形中位线定理，根据已知条件“以点为圆心，为半径作圆弧交于点”得到是解题的突破口．
 

2.【答案】 

【解析】解：由作图得：平分，
，
在平行四边形中，有，，，
，
，
的周长为：，
故选：．
先根据作图得平分，再根据平行四边形的性质求解．
本题考查了作图，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
又点是的中点，
是的中位线，
，，
，
，
选项A、、C正确；
，
，
选项D错误；
故选：．
由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项A、、C正确；由，得出，选项D错误；即可得出结论．
此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半．
 

4.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，，，
在中，．
故选：．
由平行四边形的性质可得，，和三角形的三边关系即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质和三角形三边关系是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据平行四边形的判定，、、均能判定四边形是平行四边形；
选项给出的四边形两组邻边相等，故不可以判断四边形是平行四边形．

故选D．
平行四边形的五种判定方法分别是：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定方法判断，只有不能判别四边形是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．
 

6.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，．
，，
四边形，四边形，四边形，四边形都是平行四边形，四边形，四边形，四边形，四边形都是平行四边形．
四边形是平行四边形，
．
是平行四边形的对角线，
，
是平行四边形的对角线，
．
，即，
，
同理．
即：，，．
故选：．
先证明图中的平行四边形，再根据平行四边形的性质：平行四边形的对角线将平行四边形的面积平分，可推出对平行四边形的面积相等．
本题考查的是平行四边形的判定与性质，平行四边形的一条对角线可以把平行四边形分成两个面积相等的三角形．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故选：．
根据二次根式有意义的条件可得，再解即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为的二次根式即可．
【解答】
解：、，不能与合并，错误；
B、能与合并，正确；
C、不能与合并，错误；
D、不能与合并，错误；
故选：．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查二次根式的化简，正确理解二次根式的性质及概念并会化简是解决问题的关键．
根据二次根式的概念和性质化简即可．
【解答】
解：根据题意可知大于，
所以．
故选A．  

10.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．
故选：．
先用直角三角形的边长表示出阴影部分的面积，再根据勾股定理可得：，进而可将阴影部分的面积求出．
本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系．
 

11.【答案】 

【解析】解：纸条的对边平行，即，，
四边形是平行四边形，
两张纸条的宽度都是，
，
，
平行四边形是菱形，即四边形是菱形．
如图，过作，垂足为，
，
，
，
在中，，
即，
解得，
．
故答案是：．
先根据两组对边分别平行证明四边形是平行四边形，再根据两张纸条的宽度相等，利用面积求出，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形判定平行四边形是菱形；根据宽度是与求出菱形的边长，然后利用平形四边形的面积底高计算即可．
本题考查了菱形的判定与性质，根据宽度相等，利用面积法求出边长相等是证明菱形的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，四边形是矩形，四边形是矩形，
的面积的面积，的面积的面积，的面积的面积，
的面积的面积的面积的面积的面积的面积，
．
故答案为．
根据矩形的性质，可知的面积等于的面积，的面积等于的面积，的面积等于的面积，再根据等量关系即可求解．
本题的关键是得到的面积等于的面积，的面积等于的面积，的面积等于的面积，依此即可求解．
 

13.【答案】或 

【解析】解：在平行四边形中，，则．

平分，
，
，
，，，
当，时，
平行四边形的周长为：，
当，时，
平行四边形的周长为：，
故答案为：或．
根据平分及可得出，，从而根据、的长可求出平行四边形的周长．
本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图，将杯子侧面展开，作关于的对称点，
连接，则即为最短距离，
在直角中，由勾股定理得，
．
则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离为，
故答案为：．
将杯子侧面展开，建立关于的对称点，根据两点之间线段最短可知的长度即为所求．
本题考查了平面展开最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．
 

15.【答案】解：在中分
由面积的两种算法可得：分
解得：分

在中分
在中分
所以分
解得分 

【解析】先根据勾股定理先求出，再根据“双求法”求出的长度；
运用两个直角三角形根据勾股定理表示出，德关于的方程求解．
此题考查的知识点是勾股定理的应用，关键是运用勾股定理求解．
 

16.【答案】解：是对角线的中点，分别是的中点，
是的中位线，
，
同理：，
，
，
． 

【解析】先说明是的中位线得到，同理可得，进而得到，最后根据等腰三角形的性质即可证明结论．
本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关判定、性质定理成为解答本题的关键．
 

17.【答案】解：；理由如下：
四边形为平行四边形，
，
为平行四边形的钝角顶点，
，
；
、为平行四边形的两条高线，
，
，
设，则，
平行四边形的周长为，
，
解得：，
，
． 

【解析】根据平行四边形的性质进行判断即可；
根据等积法和平行四边形的周长，求出平行四边形的边长，然后再求出平行四边形的面积即可．
本题主要考查了平行四边形的性质，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质．
 

18.【答案】证明：，
，
，
，
在和中

≌，
，
，
四边形为平行四边形． 

【解析】首先证明≌可得，再由条件可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形为平行四边形．
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
 

19.【答案】解：，，
原式，
当，时，
原式；
原式


，
当时，
原式． 

【解析】先把各二次根式化为最简二次根式，再进行合并，然后把、的值代入计算；
先算括号内的运算，再把除法变成乘法，然后约分化简代入求值即可．
本题考查了二次根式的化简求值，分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．
 

20.【答案】解：，
；
；
，
，，，
． 

【解析】直接把、的值代入计算，即可得到答案；
求出的值，然后把分式进行化简，再整体代入计算，即可得到答案．
本题考查了二次根式的混合运算，分式的混合运算，分式的化简求值，以及平方差公式，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．