2022-2023学年山西省大同市平城区八年级（下）月考数学试卷（6月份）（含解析）

2022-2023学年山西省大同市平城区八年级（下）月考数学试卷（6月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  关于变量，有如下关系：；；：；其中是函数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列函数中，是一次函数的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3.  已知正比例函数的图象经过第一、三象限，则一次函数的图象可能是下图中的(    )

A.  B.
C.  D.

4.  已知正比例函数，且随的增大而减小，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下面哪个点在函数的图象上(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，直线与相交于点，若，那么(    )

A.
B.
C.
D.

7.  在一次函数中，当时，；当时，，则当时，的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  已知一次函数的图象经过点，，且，则该一次函数的图象可能是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  已知等腰三角形的周长是，底边长是腰长的函数，则下列图象中，能正确反映与之间函数关系的图象是(    )

A.  B.
C.  D.

10.  小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位与注水时间之间的变化情况的是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  已知与成正比例，当时，，求与的函数关系式______ ．

12.  某商店出售一种瓜子，其售价元与瓜子质量千克之间的关系如下表：

由上表得与之间的关系式是______．

13.  根据如图所示的程序计算函数值，若输入的值为，则输出的结果为______ ．
 

14.  已知地在地正南方处，甲、乙两人同时分别从、两地向正北方向匀速直行，他们与地的距离与所行的时间之间的函数图象如图所示，当行走后，他们之间的距离为______．

15.  已知，一次函数的图象与正比例函数交于点，并与轴交于点，的面积为，则 ______ ．

三、解答题（本大题共4小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，且与轴的交点为，与轴的交点为．
求一次函数表达式；
求点的坐标；
求的面积．

17.  本小题分
为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控手段达到节约用水的目的．某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过立方米时，水费按每立方米元收费，超过立方米时，不超过的部分，每立方米仍按元收费，超过的部分，每立方米按元收费，该市某户今年四五月份的用水量和所交水费如下表所示：涉牧户每月用水量立方厘米，应交水费元．
为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约用水的目的．某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过立方米时，水费按每立方米元收费；超过立方米时，不超过的部分每立方米仍按元收费，超过的部分每立方米按元收费．该市某户今年，月份的用水量和水费如下表所示：

设某户该月用水量为立方米，应交水费元．
求，的值；
当，时，分别写出于的函数关系式；
若该户月份的用水量为立方米，求该户月份的水费是多少元？

18.  本小题分
某小区为了绿化环境，计划分两次购进、两种花草，第一次分别购进、两种花草棵和棵，共花费元；第二次分别购进、两种花草棵和棵，共花费元两次购进的、两种花草价格均分别相同．
、两种花草每棵的价格分别是多少元？
若购买、两种花草共棵，且种花草的数量少于种花草的数量的倍，请你设计一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

19.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点沿路线运动．
求直线的解析式．
求的面积．
当的面积是的面积的时，求出这时点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量．
根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
【解答】
解：是函数的是；；．
当时，在中，则不是函数．
故选D．  

2.【答案】 

【解析】解：  是一次函数，共个，
故选：．
根据一次函数定义：形如、是常数的函数，叫做一次函数进行分析即可．
此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握一次函数解析式的结构特征：；自变量的次数为；常数项可以为任意实数．
 

3.【答案】 

【解析】解：正比例函数的图象经过第一、三象限，
，
一次函数的图象经过第一、三、四象限．
故选：．
由正比例函数图象经过第一、三象限可求出，再利用一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数的图象经过第一、三、四象限，此题得解．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“，的图象在一、三、四象限”是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：正比例函数中若随的增大而减小，
．
，
故选：．
根据正比例函数图象的特点可直接解答．
此题比较简单，考查的是正比例函数图象的特点：
当时，随的增大而增大；
当时，随的增大而减小．
 

5.【答案】 

【解析】解：当时，，不在函数的图象上，不在函数的图象上；
当时，，不在函数的图象上，在函数的图象上．
故选：．
分别把下列各个点代入解析式根据等式左右是否相等来判断点是否在函数图象上．
本题考查的知识点是；在这条直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式．
 

6.【答案】 

【解析】解：从图象上得出，当时，．
故选：．
直线与相交于点，根据图象可知当时，的函数值小．
本题考查了一次函数与不等式组的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点交点、原点等，做到数形结合．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据题意得，
得，
把代入得，
解得，
则，
当时，．
故选：．
把当时，；当时，分别代入中得到，利用解得，再把代入可求出，则，然后把代入计算即可．
本题考查了解二元一次方程组：利用代入消元或加减消元法把解二元一次方程组转化为一元一次方程，分别求出两个未知数的值，从而确定方程组的解．
 

8.【答案】 

【解析】解：一次函数的图象经过点，，且，
随的增大而增大，
．
又，，
一次函数的图象经过第一、二、三象限．
故选：．
根据题意可知：随的增大而增大，利用一次函数的性质可得出，结合，利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数的图象经过第一、二、三象限．
本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，牢记“，的图象在一、二、三象限”是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
所以，，
由三角形的三边关系得，，
解不等式得，，
解不等式的，，
所以，不等式组的解集是，
正确反映与之间函数关系的图象是选项图象．
故选：．
先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出的取值范围，然后选择即可．
本题考查了一次函数图象，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，难点在于利用三角形的三边关系求自变量的取值范围．
 

10.【答案】 

【解析】解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向鱼缸内流，这时水位高度不变，
当鱼缸水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．
故选：．
根据用一注水管向小玻璃杯内匀速注水，即可分段求出小水杯内水面的高度与注水时间的函数图象．
此题主要考查了用图象表示变量之间的关系，关键是了解问题的过程．
 

11.【答案】 

【解析】解：设，
把，代入得，
解得，
，
与之间的函数关系式为．
故答案为：．
利用正比例函数的定义，设，然后把已知的对应值代入求出得到与之间的函数关系式．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设，将自变量的值及与它对应的函数值的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
 

12.【答案】 

【解析】解：依题意有：．
故答案为：．
千克时，售价为：；
千克时，售价为：；
千克时，售价为：；
千克时，售价为：．
本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
则将代入函数中得：．
故答案为：．
当时，在的范围内，则将的值代入函数即可求得的值．
本题考查的是函数值，此类题首先要根据自变量的值所在的范围，正确判断它所对应的函数关系式，然后代值计算．
 

14.【答案】 

【解析】解：由图可知甲走的是路线，乙走的是路线，
设，
因为过，点，
所以代入得：，，
所以，
因为过，点，
代入中得：，，
所以，
当时，，
故答案为：．
根据图分别求出甲乙两人行走时的路程与时间的关系一次函数，设，甲走的是路线，乙走的是路线，、线均过点，且分别过，，很容易求得，要求他们三小时后的距离即是求当时，与的差．
本题主要考查的是一次函数在实际生活中的应用，数形结合，求其解析式，可根据题意解出符合题意的解，中档题很常见的题型．
 

15.【答案】或 

【解析】解：把代入，得到；
则，设的横坐标是，则根据的面积为，得到，解得．
把代入正比例函数，解得，则的坐标是或．
当是时，代入，得到；
当是时，代入，得到，
故答案为：或．
一次函数经过点，代入即可求得的值，即已知中，的值，根据的面积为，即可求得的值，从而求解．
本题主要考查了待定系数法求函数解析式，把三角形面积以及线段的长的问题转化为点的坐标的问题．
 

16.【答案】解：将点代入正比例函数，
得，
解得，
故点的坐标为．
把，代入，得
，
解得，
故一次函数表达式是．
令中，得．
故点的坐标是．
令中，则．
故点的坐标是．
点，点，
，的边上的高为．
． 

【解析】分析题意，先将点的坐标代入正比例函数，求出点的坐标，又可知一次函数经过，两点，将，两点的坐标代入一次函数的解析式中，利用待定系数法求得解析式；
由于点为一次函数与轴的交点，接下来只需将代入一次函数解析式中求出相应的的值，就能得到点的坐标；
要求三角形的面积，只要找准相应的底边和高即可．观察图形，通过求出点的坐标，可得的边的长．根据点的纵坐标，还可得到边上的高．
此题综合考查了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法，正确理解函数的意义是解题的关键．
 

17.【答案】解：由题意，解得；
，解得．
依照题意，
当时，；
当时，，
，
将代入
得元． 

【解析】根据表格中的数据，月份属于第一种收费，；月份属于第二种收费，；即可求出、的值．
就是求分段函数解析式；
代入解析式求函数值．
主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解．
 

18.【答案】解：设种花草每棵的价格元，种花草每棵的价格元，根据题意得：，
解得：，
种花草每棵的价格是元，种花草每棵的价格是元．

设种花草的数量为棵，则种花草的数量为棵，
种花草的数量少于种花草的数量的倍，
，
解得：，
是正整数，
，
设购买树苗总费用为，
，
随的减小而减小，
当时，元．
答：购进种花草的数量为棵、种棵，费用最省；最省费用是元． 

【解析】设种花草每棵的价格元，种花草每棵的价格元，根据第一次分别购进、两种花草棵和棵，共花费元；第二次分别购进、两种花草棵和棵，共花费元；列出方程组，即可解答．
设种花草的数量为棵，则种花草的数量为棵，根据种花草的数量少于种花草的数量的倍，得出的范围，设总费用为元，根据总费用两种花草的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论．
本题考查了列二元一次方程组，一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据总费用两种花草的费用之和建立函数关系式是关键．
 

19.【答案】解：设直线的解析式是，
根据题意得：，
解得：，
则直线的解析式是：；               
在中，令，解得：，
；
设的解析式是，则，
解得：，
则直线的解析式是：，
当的面积是的面积的时，
的横坐标是，
在中，当时，，则的坐标是；
在中，则，则的坐标是．
则的坐标是：或． 

【解析】利用待定系数法即可求得函数的解析式；
求得的坐标，即的长，利用三角形的面积公式即可求解；
当的面积是的面积的时，根据面积公式即可求得的横坐标，然后代入解析式即可求得的坐标．
本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．