2022-2023学年福建省漳州市诏安县祺才学校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年福建省漳州市诏安县祺才学校七年级（下）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省漳州市诏安县祺才学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  计算的结果是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  如图，下列说法不正确的是(    )A. 与是对顶角
B. 与是同位角
C. 与是内错角
D. 与是同旁内角
 4.  某种病毒的直径大约是米，数据用科学记数法可表示为(    )A.  B.  C.  D. 5.  下列各式可运用平方差公式计算的是(    )A.  B.
C.  D. 6.  下列图形中，由能判定的是(    )A.  B.  C.  D. 7.  某种蔬菜的价格随季节变化如表，根据表中信息，下列结论错误的是(    ) 月份价格元千克 A. 是自变量，是因变量
B. 月份这种蔬菜价格最高，为元千克
C. 月份这种蔬菜价格一直在下降
D. 月份这种蔬菜价格一直在上升8.  如图所示，已知，于点，若，则下列成立的是(    )
A.  B.  C.  D. 9.  如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是(    )

 A.  B.  C.  D. 10.  老师做了一个长方形教具，其长为，宽为，则该长方形的面积为(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.  若，则的余角的度数为______ 12.  若，，则 ______ ．13.  ______ ．14.  长方形的周长为，其中一边长为，面积为，则与之间的关系式为______．15.  若的积中不含有的一次项，则的值为______ ．16.  一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点、重合，若固定三角板，改变三角板的位置其中点位置始终不变，当 ______ 时，．
三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：
；
要求用公式简便计算．18.  本小题分
先化简，再求值：
，其中，．19.  本小题分
已知：如图，是的平分线，点在上，点在的延长线上，，交于点．
求证：．
请你根据已知条件补充推理过程，并在相应括号内注明理由．
证明： ______ 已知，
______ ，
______ ，
______ ______ ，
______ ______ ，
______
20.  本小题分
如图，线段交于．
尺规作图：以点为顶点，射线为一边，在的右侧作，使要求：不写作法，但保留作图痕迹并写出结论
判断与的位置关系，并说明理由．
21.  本小题分
如图，，，，求的度数．
22.  本小题分
如图，现有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为米的正方形．
求绿化的面积用含，的代数式表示，并化简；
若，，绿化成本为元平方米，则完成绿化共需要多少元？
23.  本小题分
端午节假期期间，小明和父母一起开车到距家千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油升，当行驶千米时，发现油箱剩余油量为升假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的．
求该车平均每千米的耗油量，并写出剩余油量升与行驶路程千米的关系式；
当千米时，求剩余油量的值；
当油箱中剩余油量低于升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．24.  本小题分
某学习小组学习了幂的有关知识发现：根据，知道、可以求的值如果知道、可以求的值吗？他们为此进行了研究，规定：若，那么例如，那么．
填空： ______ ； ______ ；
若，，求的值；
探索，与之间的关系，并说明理由．25.  本小题分
综合与探究：
“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．

填空：
折线表示赛跑过程中______的路程与时间的关系，线段表示赛跑过程中______的路程与时间的关系填乌龟或兔子；赛跑的全程是______米．
兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？
乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？
兔子醒来，以千米时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．
故选：．
利用幂的乘方的法则进行运算即可．
本题主要考查幂的乘方，解答的关键是对幂的乘方的法则的掌握．
 2.【答案】 【解析】解：，故选项A正确，符合题意；
，故选项B错误，不符合题意；
，故选项C错误，不符合题意；
，故选项D错误，不符合题意；
故选：．
计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：和是对顶角，因此选项A不符合题意；
B.和，既不是同位角，也不是内错角、同旁内角，因此选项B符合题意；
C.与是直线，直线，被直线所截，所得到的内错角，因此选项C不符合题意；
D.与是直线，直线，被直线所截所得到的同旁内角，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的意义进行判断即可．
本题考查同位角、内错角、同旁内角、对顶角，理解同位角、内错角、同旁内角、对顶角的意义是正确判断的前提，掌握“三线八角”的意义和位置关系是正确判断的关键．
 4.【答案】 【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 5.【答案】 【解析】解：平方差公式：，
符合公式的只有，原式，此时，，
故选：．
根据平方差的特征即可得出答案．
本题考查平方差公式，记清平方差公式特征是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：、如图，

，，
，
，
故A符合题意；
B、由不能判定，
故B不符合题意；
C、，
，
故C不符合题意；
D、由不能判定，
故D不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理判断求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：、是自变量，是因变量，本选项不合题意；
B、月份这种蔬菜的价格最高，为元千克，本选项不合题意；
C、月份这种蔬菜的价格一直在下降，本选项不合题意；
D、月份这种蔬菜的价格有升有降，本选项符合题意．
故选：．
列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，依据表格中的数据即可得到正确答案．
本题主要考查了函数的表示方法，列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．
 8.【答案】 【解析】证明：过点作，过点作，如图所示，

，，
，
，，，
又于点，，
，，
，，
，
，
故选：．
过点作，过点作，根据平行线的性质和于点，，由等量代换即可得出结论．
本题主要考查平行线的性质，关键是作出辅助线，对平行线性质的应用．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．
根据两直线平行，内错角相等推出，根据，推出，进而可得出答案．
【解答】
解：如图，

根据题意可知，两直线平行，内错角相等，
，
，
，
，
．
故选B．  10.【答案】 【解析】解：．
故选：．
结合长方形的面积，利用多项式乘多项式的法则进行运算即可．
本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 11.【答案】 【解析】解：因为，
所以的余角的度数为：．
故答案为：．
利用两角互余的定义，进行计算．
本题考查了互为余角的定义：如果两个角的和为，那么这两个角互为余角．
 12.【答案】 【解析】解：，，
．
故答案为：．
直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．
 13.【答案】 【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
 14.【答案】 【解析】解：长方形的周长为，其中一边长为，
另一边长为：，
故．
故答案为：．
直接利用长方形面积求法得出答案．
此题主要考查了函数关系式，正确表示出长方形的另一边长是解题关键．
 15.【答案】 【解析】解：，
，
，
不含有的一次项，
，
解得．
故答案为：．
根据多项式乘多项式的运算法则，展开后令的一次项的系数为，列式求解即可．
本题考查了多项式乘多项式的运算法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为．
 16.【答案】或 【解析】解：如图所示：当时，；

如图所示，当时，，
；

故答案为：或．
分两种情况，根据，利用平行线的性质，即可得到的度数．
本题主要考查了平行线的判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由直线的平行关系来寻找角的数量关系．
 17.【答案】解：原式
；
原式


． 【解析】先算乘方，再根据单项式乘单项式法则计算即可；
将改写为，再根据平方差公式计算，最后去括号计算即可．
本题主要考查单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方、平方差公式，解题关键是熟练掌握相关运算法则．
 18.【答案】解：


，
当，时，原式． 【解析】根据平方差公式、完全平方公式和多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将、的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查整式的混合运算化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．
 19.【答案】是的平分线，  角平分线的定义  已知    两直线平行，内错角相等    两直线平行，同位角相等  等量代换 【解析】证明：是的平分线，已知，
角平分线的定义，
已知，
两直线平行，内错角相等，
两直线平行，同位角相等，
等量代换，
故答案为：是的平分线；角平分线的定义；已知；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；等量代换．
直接角平分线的定义得到，利用平行线的性质得出，，等量代换得出答案．
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质定理．
 20.【答案】解：如图，射线即为所求作．


结论：，
理由：，
，
，
，
． 【解析】根据要求作出图形即可．
证明即可．
本题考查作图基本作图，平行线的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 21.【答案】解：，
，
，
，
，
，
，
． 【解析】根据平行线的性质得出，由可得，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，由可以得出答案．
本题考查了平行线的性质和判定．解题的关键熟练掌握平行线的性质和判定，能正确运用定理进行推理、计算是解此题的关键．
 22.【答案】解：；
元，
答：完成绿化共需要元． 【解析】根据题意列式并化简；
先求出面积，再求出总费用．
本题考查了完全平方公式的几何背景，掌握多项式乘多项式法则是解题的关键．
 23.【答案】解：该车平均每千米的耗油量为：升千米，
；
当时，升；
报警前可以行驶的路程为：，
，
他们能在汽车报警前回到家． 【解析】平均每千米的耗油量为：升千米，则；
将代入；
因为报警前可以行驶千米，所以他们能在汽车报警前回到家．
本题考查函数的实际应用，理解题意，能够列出正确的关系式，并会代入求值是解题的关键．
 24.【答案】   【解析】解：，
；
，
．
故答案为：；；
，，，，
，，
，
；
，理由如下：
设，，
，，
，
，
．
根据乘方的定义解决此题．
根据乘方的定义解决此题．
根据乘方的定义以及同底数幂的乘法解决此题．
本题主要考查有理数的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握乘方的定义、同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．
 25.【答案】兔子；乌龟；；
兔子在起初每分钟跑：米，
乌龟每分钟爬米，
答：兔子在起初每分钟跑米，乌龟每分钟爬米；
分钟，
答：乌龟用了分钟追上了正在睡觉的兔子；
千米小时米分钟，


分钟，
分钟，
答：兔子中间停下睡觉用了分钟． 【解析】解：由题意可得，
折线表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系，
线段表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系；赛跑的全程是米，
故答案为：兔子；乌龟；；
见答案；
见答案；
见答案；
根据函数图象和乌龟、兔子所在的图象，可以得到折线和线段表示分别是谁的路程与时间的关系，并写出赛跑的全程；
根据函数图象中的数据计算即可；
根据函数图象中的数据和中的结果计算即可；
根据图象中的数据计算即可．
本题考查函数图象的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．