湖北省武汉市硚口区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）
展开2022～2023学年度第二学期期末质量检测
七年级数学试题
一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）
下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑.
1.下列实数中，最大的数是（ ）
A.3 B.1 C. D.
2.式子中，x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3.下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A.乘坐地铁前的安检 B.检测武汉东湖的水质
C.检测一批电池的使用寿命 D.调查某市家庭人均收入
4.点所在的象限是（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
6.如图，一副直角三角板图示放置，点C在DF的延长线上，点A在边EF上，，，，，则的大小是（ ）
A.10° B.15° C.20° D.25°
7.若，下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
8.甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔2min相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔6min相遇一次，已知甲比乙跑得快，则甲每分跑（ ）
A.圈 B.圈 C.圈 D.圈
9.已知关于x的不等式组的最大整数解和最小整数解互为相反数，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10.在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，已知，，n为正整数，且线段AB上共有2024个整点，则n的值是（ ）
A.1348 B.1349 C.1011 D.1012
二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）
11.计算 .
12.如图是某同学6次数学测验成绩的折线统计图，则该同学这6次成绩的最低分是 分.
13.1号仓库与2号仓库共存粮280吨，现从1号仓库运出存粮的30%，放入2号仓库后，此时2号仓库存粮恰好等于1号仓库所余存粮，则1号仓库原来存粮 吨.
14.点在x轴的上方，将点A向上平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到点B，点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离，则x的取值范围是 .
15.我国古代的《张丘建算经》中有著名的“百鸡问题”，原文是：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一，凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”意思是说“公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱，现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？”则此“百鸡问题”共有 种购买方案（每种鸡至少购买一只）.
16.如图，在三角形ABC中，点D，E是边AC上两点，点F在边AB 上，将三角形BDC沿BD折叠得列三角形BDG，DG交AB于点H，将三角形EFA沿EF折叠恰好得到三角形EFH，且. 下列四个结论：①；②；③；④若，则. 其中正确的结论是 （填写序号）.
三、解答题（共8小题，共72分）
17.（本题满分8分）
解不等式组请按下列步骤完成解答：
（Ⅰ）解不等式①，得 .
（Ⅱ）解不等式②，得 .
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集 .
18.（本题满分8分）
解下列方程组：
（1） （2）
19.（本题得分8分）
某市举办青少年禁毒知识竞赛活动，某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩（百分制）分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表.
等级 | 成绩（x） | 人数 |
A | m | |
B | 24 | |
C | 14 | |
D | 10 |
根据图表信息，回答下列问题：
（1）木次调查的样木容量是 ，表中 ；
（2）在印形统计图中，B等级对应的圆心角的大小是 ；
（3）在扇形统计图中若全校有1800人参加了此次选拔赛，请估计成绩为C等级的人数.
20.（本题满分8分）
如图，在三角形ABC中，点D，E分别在AC，AB上，点F，G在BC上，EF与DG交于点O，，.
（1）求证：；
（2）若ED平分，，求的大小.
21.（本题满分8分）
如图是由小正方形组成的10×10网格，每个小正方形的顶点叫做格点，三角形ABC的三个原点及点O都是格点，其中O点是坐标原点，点的坐标为（1，3），现将三角形ABC沿的方向平移，得到对应三角形 .
（1）画三角形，直接写出点的坐标是 ，点的坐标是 .
（2）连接，，已知三角形为等腰直角三角形，，点D为线段BC上动点，则的值是 ，AD的最小值是 ；
（3）已知轴，三角形的面积和三角形ABC的面积相等，直接写出所有点M的坐标.
22.（本题满分10分）
某服装店同时购进A，B两款夏装，进价和售价如下表所示，已知购买A款30套和B款20套，共需3400元：购买A次20套和B款30套，共需3600元.
夏装款式 | A款 | B款 |
每套进价（单价：元） | a | b |
每套售价（单价：元） | 100 | 150 |
（1）求a，b的值；
（2）该服装店计划购买A，B两款夏装共300套，其中B款套数不低于A款套数的一半，购买总金额不多于21000元，设购买A款x套.
①求x 的取值范围：
②求该店的售完A、B两款服装可获得的最大利润与最小利润.
23.（本题满分10分）
如图1，已知直线PQ分别与直线AB，CD交于点P和点Q，，.
（1）求证：；
（2）如图2，P，Q两点分别沿直线AB和CD向左平移相同的单位长度得到E，F两点，点G在直线PQ上运动，EM平分，点H在直线EM上，连接FH，GF的延长线交EM于点N，FN平分.
①若，，求的大小；
②当点G在AB，CD之间时，直接写出，，之间的数量关系.
24.（本题满分12分）
已知，d为4的算术平方根，点，，，且.
（1）直接写出 ， ， ；
（2）如图1，若点C在直线AB上，求a的值 ；
（3）平移线段AB，点A的对应点M在y轴的正半轴上，点B的对应点N恰好在x轴的负半轴上，点P以每秒3个单位长度从点M向y轴负半轴运动，同时，点Q以每秒2个单位长度从N点向x轴正半轴运动，直线NP，MQ交于点D，设点P，Q运动的时间为t秒.
①如图2，当时，探究三角形MPD的面积和三角形NQD的面积的数量关系，并说明理由；
②若三角形MDN的面积为10，直接写出点D的坐标.
2022～2023学年度第二学期期末质量检测七年级数学答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1 | 2 | 3 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
D | A | A | C | B | D | B | C | B |
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 4
12. 60
13. 200
14.
15. 3
16.①③④（在不出现②的情况下，每对一个得1分）
三、解答题（共8小题，共72分）
17.（Ⅰ） （2分）
（Ⅱ） （4分）
（Ⅲ）
（6分）
（Ⅳ） （8分）
18.（1）解：将①代入②，得
，
解得， （2分）
将代入②得， （3分）
所以原方程组的解为 （4分）
（2）解：①×4，得，③
②+③得，
（6分）
将代入①得，
解得， （7分）
所以原方程组的解为 （8分）
19.（1）60；12； （4分）
（2）144°； （6分）
（3）解：（人） （7分）
答：估计其中成绩为C等的人数为420人. （8分）
20.（1）证明：，， （1分）
，， （2分）
，， （3分）
，. （4分）
（2）平分，
设，则 （5分）
，
，
，
. （6分）
解得 （7分）
，
. （8分）
21.（1）如图，
，； （2分）
（2）（填写不扣分），（填写，均不扣分）； （6分）
（3）或. （8分）
22.解：（1）由题意得 （2分）
解得
答：a的值为60，b的值为80. （3分）
（2）购买A款x套，则购买B款套，
由题意得 （5分）
解得， （6分）
为正整数，
的取值范围是，且x为正整数. （7分）
（3）设该店销售完A，B两款夏装可获得的利润为w元.
由题意得，
的取值范围是，且x为正整数，
当时，w有最大值，最大利润为元；
当时，w有最小值，最小利润为元. （9分）
答：该店销售完A，B两款夏装可获得的最大利润为16500元，最小利润为15000元.（10分）
23.（1）证明：，，
， （1分）
. （3分）
（2）解：平分，FN平分，
设， （4分）
过点H作，
，
，，
，
（5分）
过点G作，
，
，，
，
. （6分）
，
，
解得 （7分）
. （8分）
（3） （10分）
提示：过点H作，过点G作，过点N作，
设，
，，，
.
24.解：（1）5；；2. （3分）
（2）过A作轴，连接BK.
由（1）得，，，
，
，，
（4分）
， （5分）
解得. （6分）
（3）依题意，可得， （7分）
①.
理由如下：由题意得，，
，， （8分）
，
，
， （9分）
，
即. （10分）
②或. （12分）（每对一个得1分）
提示：当 时，，
PQ可以看作由MN向下平移3个单位长度，向右平移2个单位长度得到，
此时，点D不存在.
当，如图1，点D在三角形MOP内部，此时，不符合题意.
当时，如图2，点D在第四象限，
设，由①得
连接OD，
，
当时，如图3，点D在第二象限，
连接OD，
，
综上，点D的坐标为或.
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湖北省武汉市硚口区2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷： 这是一份湖北省武汉市硚口区2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷，共6页。
