重庆市开州区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

开州区2022~2023学年度（下）七年级期末质量监测

数学试卷

（全卷共三个大题，满分：150分  考试时间：120分钟）

注意事项：

1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；

2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；

3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成；

4．考试结束，由监考人员将答题卡收回．

一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．实数的相反数是（    ）

A．          B．          C．2           D．

2．9的平方根为（    ）

A．3          B．           C．          D．

3．如图，，且，若，则的大小为（    ）

A．           B．           C．           D．

4．以下调查中，适宜全面调查的是（    ）

A．调查某批次汽车的抗撞击能力      B．调查某班学生的视力情况

C．调查春节联欢晚会的收视率        D．了解开州区中学生课外阅读情况

5．若，则下列不等式的变形错误的是（    ）

A．       B．        C．       D．

6．观察如图所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第九个图中“○”的个数为（    ）

A．26         B．28        C．30        D．32

7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A．     B．

C．    D．

8．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（    ）

A．   B．   C．   D．

9．下列说法中，正确的是（    ）

A．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离

B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C．立方根等于本身的数只有和1

D．若，且，则点在第三象限

10．已知关于x，y的方程组，给出下列说法：

①当时，方程组的解也是的解；

②若，则；

③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数；

④x，y都为自然数的解有5对．

以上说法中正确的个数为（    ）

A．1           B．2         C．3         D．4

二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案填在答题卡中对应的横线上．

11．计算： __________．

12．若点在x轴上，则m的值为__________．

13．已知a为整数，且，则__________．

14．在画频数分布直方图时，一个样本容量为90的样本，最小值为40，最大值为131．若确定组距为9，则分成的组数是__________．

15．如图，AB，CD相交于点O，OE平分，，则________．

16．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A，B分别落在的位置，再沿AD边将折叠到处，已知，则_________．

17．若不等式的解都能使不等式成立，则实数a的取值范围是__________．

18．若一个四位正整数（各个数位均不为0），百位数字比千位数字小3，个位数字比十位数字小2，则称该数为“和平数”，例如：4131，9642都是“和平数”，将一个四位正整数P的百位和十位交换位置后得到四位数，若P为“和平数”，且P能被9整除，则满足条件的所有P值中，的最大值是__________．

三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每题10分，共78分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19．计算：

（1）      （2）

20．解二元一次方程组：

（1）         （2）

21．阅读下列推理过程，完成下面的证明．

已知：如图，已知，垂足分别为D、F，．求证：．

证明：（已知）

（①））

（②）

   ③   （④）

又（⑤）

   ⑥   （⑦）

   ⑧   （⑨）

（⑩）

22．为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某小学组织本校教师开展线上教学，为了解学生线上教学的学习效果，决定随机抽取六年级部分学生进行质量测评，以下是根据测试的数学成绩绘制的统计图表：

成绩分组统计表

成绩分布情况

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）此次抽样的样本容量为__________， __________；

（2）扇形统计图中，第5段对应的圆心角度数为________；

（3）已知该年级有1000名学生参加测试，请估计该年级数学成绩为优秀（80分及以上）的人数．

23．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点均在格点上，

（1）请建立合适的平面直角坐标系，使点A，B的坐标分别为和，此时点C的坐标为__________；

（2）在（1）的条件下：将三角形ABC沿格线进行2次平移，平移后得到三角形，且点的坐标为．

①请说出是如何进行平移的：______________________________

②点的坐标为__________，并在图中画出三角形．

24．某文具店准备从批发市场购买若干排球和书包（每个排球的价格相同，每个书包的价格相同），若购买4个排球和8个书包共需920元；若购买9个排球和6个书包共需1170元．

（1）每个排球和书包各需多少元？

（2）根据需要，文具店一次性购买排球和书包共60个，实际购买中得知：在此批发市场购买排球和书包的总数量超过50时，书包打八折出售（排球仍按原价出售）如果此次用于购买排球的费用不超过购买书包的费用，那么最多可以购买多少个排球？

25．已知：直线，点A、点C分别在直线MN、直线ST上，点B在MN，ST之间，连接AB、CB．

（1）如图1，请写出的关系，并给出证明；

（2）如图2，利用（1）中的结论解决问题：若，BD平分，CE平分，，求的度数．

26．（1）如图1，在平面直角坐标系中，满足．

直接写出a、b的值： __________； __________；

（2）如图2，在（1）问条件下将线段AB向右平移，平移后A、B的对应点分别为D、E，线段DE交y轴于点C，当和面积相等时，求点D、点E的坐标；

（3）在（2）问的条件下，延长ED交x轴于点F，点F的坐标为过点E作直线轴，动点P从点E沿直线l以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时动点Q从点F沿x轴以每秒个单位的速度向右运动，当PD最小时，直接写出三角形CPQ的面积．

开州区2022~2023学年度（下）七年级期末质量监测

数学试题参考答案及评分意见

一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）

ACBBC   AABDD

二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）

11．       12．      13．3       14．11

15．120        16．15         17．     18．

三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每题10分，共78分）

19．计算（每小题4分，共8分）

（1）解：原式                         3分

                                 4分

（2）解：去括号，得：                                1分

移项，得：                                2分

合并同类项，得：                                3分

系数化为1，得：                                4分

20．（1）            5分       （2）                    5分

21．①垂线的定义             ②同位角相等，两直线平行       ③

④两直线平行，同旁内角互补   ⑤已知                         ⑥

⑦同角的补角相等             ⑧DG                 ⑨内错角相等，两直线平行

⑩两直线平行，同位角相等                                      （每空1分共10分）

22．（1）此次抽样的样本容量为100，；                                4分

（2）扇形统计图中，第5段对应的圆心角度数为；                                6分

（3）解：（人）                             9分

答：估计该年级数学成绩为优秀的有660人．                                10分

23．解：（1）如图坐标系为所作                                2分

                                4分（2）

①先向右平移1个单位长度，

再向下平移4个单位长度（顺序可以交换）                                6分

②点的坐标为                                8分

如图三角形为所作                                10分

24解：（1）设每个排球x元，每个书包y元，

由题意得：                3分

解得：                       4分

每个排球80元，每个书包75元．                                   5分

（2）设购买m个排球，则购买个书包，由题意得：

                                7分

解得：                                8分

为整数，最大取25                                9分

答：最多可购买25个排球．                                10分

25．解：（1）                                1分

证明：过点B作                                2分

                                  3分

                                4分

                                5分

（2）平分，CE平分

                        6分

                                 7分

由（1）可知：

所以，的度数为．                                  10分

26．解：（1）；                                2分

（2）由（1）知：

设平移的距离为m，则点D、E的坐标分别为：

过点D作轴于点M，过点E作轴于点N

则

若，则

                           5分

解得：

∴点D的坐标为，点E的坐标为                                7分

（3）                                        10分