广东省河源市连平县2022-2023学年八年级下学期6月期末数学试题（含答案）

2022-2023学年第二学期期末教学质量检测

八年级数学试题

（考试时间：90分钟，总分120分）

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上．

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.以下列各组线段为边作三角形，不能作出直角三角形的是（    ）

A.    B.    C.    D.

2.如果，下列各式中不正确的是（    ）

A.    B.

C.    D.

3.下列各多项式的因式分解中，正确的是（    ）

A.

B.

C.

D.

4.如图，在平行四边形中，为上一动点，分别为的中点，则的长为（    ）

A.2    B.3    C.4    D.6

5.一个木匠有长的木材，他想用这些木材围绕花园苗床做一个护栏．他为花园苗床设计了如图所示的四种方案，其中不能实现的方案是（    ）

A.    B.

C.    D.

6.对于代数式，下列变形不正确的是（    ）

A.    B.

C.    D.

7.如图，四边形是平行四边形，是对角线与的交点，，若，，则的长是（    ）

A.20    B.21    C.22    D.23

8.如图，在中，，点分别是中点，若，则的度数是（    ）

A.    B.    C.    D.

9.如图，函数与图象交于点，则关于的不等式的解集是（    ）

A.    B.

C.    D.

10.如图，是等边三角形，是边上的高，点是边的中点，点是上的一个动点，当最小时，的度数是（    ）

A.    B.    C.    D.

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．

11.分解因式：__________．

12.如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则__________．

13.如图，在平行四边形中，于点，若，则__________．

14.已知关于的不等式的解集是，则的取值范围是__________．

15.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在点相连并可绕点转动，点固定，，点可在槽中滑动．若，则__________．

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．

16.解不等式组：．

17.如图，在平行四边形中，为对角线．

（1）用尺规作出的垂直平分线，分别交于点（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）若的周长为10，求平行四边形的周长．

18.先化简，再求值：，其中．

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．

19.如图所示，点在四边形的边上，连接，并延长交的延长线于点，已知．

（1）求证：；

（2）若，求证：四边形为平行四边形．

20.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，（每个方格的边长均为1个单位长度）

（1）平移得到，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为__________；

（2）若和关于原点成中心对称，则点的对应点的坐标为__________；

（3）的面积为__________；

（4）将绕点逆时针旋转，画出旋转后得到的．

21.如图，在中，为边的中点，于点于点，且．

（1）求证：为等边三角形；

（2）连接，线段，求线段的长．

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．

22.如图，等边的边长是分别为的中点，延长至点，使，连接和．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）求的长．

23.为了增强学生体质，营造积极健康的校园氛围，某中学从去年开始，开展了“足球训练营”活动，学校在某体育用品店购买了A、B两种品牌的足球，其中购买A品牌足球共花费3500元，B品牌足球共花费2000元，已知A品牌足球的销售单价比B品牌足球的销售单价便宜10元，且购买A品牌足球的数量是B品牌足球数量的2倍．

（1）去年A，B品牌足球的销售单价各是多少元？

（2）由于今年参加“足球训练营”的人数增加，需要从该店再购买A，B两种品牌的足球共37个，已知该店今年对每种足球的售价进行了调整，A品牌足球的销售单价比去年提高了10%，B品牌足球的销售单价比去年降低了10%，如果今年购买A，B两种品牌的足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校今年最多可购买多少个A品牌足球？

2022-2023学年第二学期期末质量检测

参考答案及评分标准

八年级数学

1.D    2.C    3.B    4.B    5.D    6.B    7.A    8.C    9.A    10.C

11.    12.35    13.64    14.    15.80

16.解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

则不等式组的解集为．

17.解：（1）如图所示，直线即为的垂直平分线；

（2）如图，连接．

点在线段的垂直平分线上，

，

的周长为10，

，

，

平行四边形的周长．

18.解：

当时

原式

19.（1）证明：与是对顶角，

在与中，

（2）证明：由（1）知，

，

，

点在的延长线上，

，

又，

四边形为平行四边形．

20.解：（1）的坐标为，

是由向右平多3个单位，再向下平移2个单位所得，

对进行同样操作，即可得的坐标为，

即；

（2）和关于原点成中心对称，则的坐标与的坐标互为相反数，；

（3）利用分割法，由于每个方格长度为1，

所以的面积为：

（4）如下图所示，连接，将绕点逆时针旋转后，

分别得到，其中，连接，

则即为旋转后的图形．

21.（1）证明：为边上中点，，

在Rt和Rt中

为等边三角形；

（2）解：为等边三角形，

是边中线，是的角平分线

，

在Rt中，，

．

22.（1）证明：分别为的中点，

为的中位线，

，

，

，

四边形是平行四边形；

（2）解：四边形是平行四边形，

为的中点，等边三角形的边长为2，

，

，

．

23.解：（1）设去年品牌足球的销售单价是元，则品牌足球的销售单价是元，

依题意得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意，

．

答：去年品牌足球的销售单价是70元，品牌足球的销售单价是80元

（2）设学校购买个品牌足球，则购买个品牌足球，依题意得：

，

解得：即．

又为整数，的最大值为17.

答：学校最多可购买17个品牌足球．