河南省郑州市二七区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

2022-2023学年下学期八年级期末试题数学

注意事项：

1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列平面图形中，是中心对称图形的是（    ）

A.    B.    C.    D.

2.将分式中的的值同时扩大为原来的10倍，则分式的值（    ）

A.扩大1000倍    B.扩大100倍

C.扩大10倍    D.不变

3.若．下列各式中，正确的是（    ）

A.    B.

C.    D.

4.下列各式中，从左到在的变形是因式分解的是（    ）

A.

B.

C.

D.

5.甲、乙、丙、丁四位同学解决以下问题，其中作图正确的是（    ）

A.甲    B.乙    C.丙    D.丁

6.如图，在中，垂直平分交于点，交于点，若，则的长是（    ）

A.8    B.10    C.12    D.1

7.若分式方程有增根，则增根为（    ）

A.0    B.1    C.1或0    D.-5

8.小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：分别对应下列六个字：你、爱、中、数、学、国，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（    ）

A.你爱数学    B.你爱学    C.爱中国    D.中国爱你

9.如图，把绕着点逆时针旋转，得到，若点恰好在的延长线上，则的度数是（    ）

A.    B.    C.    D.

10.如图，四边形中，，点分别为线段上的动点，点分别为的中点，则的长度可能为（    ）

A.2    B.2.3    C.4    D.7

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.若分式有意义，则应满足的条件是__________．

12.已知一个多边形的每个外角都是，那么这个多边形的内角和为__________．

13.如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得，关于的不等式的解集是__________．

14.如图，点在同一平面内，连接，若，则__________．

15.在平行四边形中，平分交直线于点平分交直线于点，且，则的长为__________．

三、解答题（本大题共7个小题，共75分）

16.（12分）（1）解不等式组：

（2）先化简：，然后从中选一个你认为合适的数作为的值代入求值．

17.（9分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．

（1）平移，使点的对应点的坐标为，画出平移后的；

（2）已知与关于原点成中心对称，请在图中画出．

18.（9分）阅读下列解题过程：

已知为三角形的三边长，且满足，试判断的形状．

解：，（A）

．

．（C）

为直角三角形．（D）

（1）上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：__________；

（2）错误的原因是__________；

（3）请写出正确的解答过程．

19.（10分）如图，在四边形中，，点从点出发以的速度向点运动，点从点出发以的速度向点运动，两点同时出发，当点到达点时，掉头沿方向继续运动，直至点到达点，两点同时停止运动．若设运动时间为．

（1）直接写出：__________，__________；（用含的式子表示）

（2）当为何值时，四边形为平行四边形？

20.（11分）“双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子．已知跳绳的单价比毽子的单价多3元，用800元购买的跳绳数量和用500元购买的毽子数量相同．

（1）求跳绳和毽子的单价分别是多少元；

（2）由于库存较大，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七折出售．学校计划购买跳绳和毽子两种器材共600个，且要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于460根，请你求出学校花钱最少的购买方案．

21.（12分）学习完“一元一次不等式与一次函数”后，老师给出了这样一道练习题：如图，直线与直线交于点，求不等式的解集．同学们都感觉这道题很容易，通过观察图象快速写出了这道题的答案是：__________．接着，老师又提出了一个具有挑战性的题目：求不等式：的解集．小明所在的数学兴趣小组展开了对这个问题的探究，探究的思路是借助函数图象解决问题．

（1）首先画出函数的图象．

①列表：下表是与的几组对应值，其中__________；

②描点：根据表中的数值描点，请补充描出点；

③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请画出函数图象；

（2）观察分析图象特征，结合已有的学习经验和该函数的性质，可得不等式的解集是__________．

22.（12分）如图1，在Rt中，，点分别在边上，，连接，点分别为的中点．

（1）观察猜想：图1中，线段与的数量关系是__________，位置关系是__________；

（2）探究证明：把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，连接，判断的形状，并说明理由；

（3）拓展延伸：把绕点在平面内自由旋转，，请直接写出面积的最大值．

参考答案：

一、选择题（每小题3分，共30分）

1-5DBDDC    6-10CBDBC

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.    12.1080°    13.    14.260°    15.3或5

三、解答题：（共75分）

23.（12分）（1）

解不等式①，得：

解不等式②，得：

不等式组的解集为

（2）

且

即：原式

17.（9分）（1）解：如图所示，即为所求．

（2）解：如图所示，即为所求．

18.（9）（1）上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号C；

（2）错误的原因__________忽略了，即的可能__________；

（3）请写出正确的解答过程．

解：（3）

即为等腰三角形或直角三角形

19.（10分）解：答案】（1）（2）

【小问1详解】

解：由题意得，

，

，

故答案为：；

【小问2详解】

解：四边形是平行四边形，

，

，

解得．（10分）

20.（11分）

（1）解：设湕子的单价为元，则跳绳的单价为元，

由题意得：，

解得，

经检验，是原方程的解，

跳绳和䢖子的单价分别是8元，5元，

答：跳绳和建子的单价分别是8元，5元：

（2）解：设学校购买跳绳根，则购买建子个，花费为元，

由题意得，

跳绳的数量不少于建子数量的3倍，跳绳的数量不多于460根，

，

，

，

随着的增大而增大，

当时，有最小值，

当购买跳绳450根，建子150个时，花费最少．

21.（12分）解：这道题的答案是：；

不等式的解集是．

22.解：（1）点是的中点，

，

点是的中点，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

；

故答案为：；

（2）是等腰直角三角形；

理由：由旋转知，，

，

，

，

同（1）的方法，利用三角形的中位线得，，

，

是等腰三角形，

同（1）的方法得，，

，

同（1）的方法得，PNBD，

，

，

，

，

，

，

是等腰直角三角形；

（3）由（2）知，是等腰直角三角形，，

最大时，面积最大，即：最大时，面积最大，

点D在的延长线上，

，

，

，