湖北省武汉市硚口区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

2022~2023学年度第二学期期末质量检测

八年级数学试题

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．

1.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ）

A.    B.    C.    D.

2.下列运算正确的是（    ）

A.    B.

C.    D.

3.下列各图象中，不能表示是的函数的是（    ）

A.    B.

C.    D.

4.某商场对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如下表

销售经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（    ）

A.众数    B.中位数    C.平均数    D.方差

5.若一次函数（为常数）的图象经过第一、二、四象限，则和的取值范围是（    ）

A.    B.

C.    D.

6.已知是的三边，下列条件中，能够判断为直角三角形的是（    ）

A.

B.

C.

D.

7.若一次函数（为常数），当自变量满足时，对应的函数值满足，则的值是（    ）

A.-2    B.2    C.-2或2    D.3或-2

8.甲，乙两人从地出发前往地，其中甲先出发．如图是甲，乙行驶的路程（单位：）（单位：）随着甲行驶的时间（单位：）变化的图像．当乙追上甲时，乙行驶的时间是（    ）

A.    B.    C.    D.

9.如图，大正方形中有2个小正方形，这两个小正方形的面积分别是和，则的值是（    ）

A.    B.    C.1    D.

10.如图，直线交轴于点，交轴于点为线段（端点除外）上一动点，点与点关于轴对称，过点作轴的平行线交的延长线于点，则线段的最小值是（    ）

A.    B.    C.    D.4

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．

11.计算的结果是__________．

12.某市一周当天最高气温数据如下：．（单位：），这组数据的中位数是__________．

13.等腰三角形的周长为，底边与腰长之间的函数关系式是__________，自变量的取值范围是__________．

14.如图，将等腰三角形纸片沿着底边上的高剪成两个三角形，将这两个三角形拼成一个平行四边形，若，则拼成的所有平行四边形中，对角线的最大长度是__________．

15.直线为常数，，且与直线为常数，且交于点．下列四个结论：

①；

②关于的方程的解为；

③随着的增大而减小；

④直线沿轴平移后得到直线，直线交直线于点，若点的纵坐标为1，则不等式的解集是．

其中正确的结论是__________．（填写序号）

16.如图，在中，分别是的中点，连接交于点，连接．

（1）的值是__________．

（2）若，则的值是__________．

三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．

17.（本小题8分）

已知点在直线上．

（1）求的值；

（2）将直线向上平移4个单位，直接写出平移后的直线解析式．

18.（本小题8分）

计算：（1）；

（2）．

19.（本小题8分）

中央电视台的（朗读者）节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读数量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的数量最少的是5本，最多的是8本，并根据调查结果绘制了如下不完整的图表．

（1）本次调查的样本容量是__________，扇形统计图中数量为“6本”的圆心角大小是__________；

（2）补全条形统计图；

（3）求被调查的学生课外阅读数量的平均数．

20.（本小题8分）

如图，在矩形中，两点在对角线上，．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若，直接写出四边形的面积．

21.（本小题8分）

如图是由小正方形组成的5×8的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点，点E在AB上，仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．

（1）在图（1）中，先画，再在上画点，使；

（2）在图（2）中，分别在上画两点，连接，使，且，再在上画点，使．

22.（本小题10分）

A城有肥料200吨，B城有肥料300吨．现要把这些肥料全部运往C，D两乡，C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，其运往C，D两乡的运费如下表：

设从A城运往C乡的肥料为吨，从A城运往两乡的总运费为元，从B城运往两乡的总运费为元．

（1）分别直接写出与之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；

（2）当城运往两乡的总运费不低于4200元时，怎样调运，才能使两城运往两乡的总费用的和最小？并求出最小值；

（3）因路况原因，从B城到两乡的运费分别增加了元/吨和元/吨城运往两乡的总运费不低于4400元且不高于4600元，当两城运往两乡的总费用的和的最小值为10960元时，请直接写出的值．

23.（本小题10分）

探索发现 如图（1），在正方形中，为边上不与重合的点，过点三点分别作的垂线，垂足分别为．

（1）求证：；

（2）求证：．

迁移拓展 如图（2），在正方形中，为直线上一点，过点作的垂线，垂足为，若，直接写出的长．

24.（本题满分12分）

在平面直角坐标系中，已知两点．

（1）请直接写出直线的解析式；

（2）如图（1），点C坐标为，动点D在线段上，直线交直线于点E，若，求点D的坐标；

（3）如图（2），为轴负半轴上任意一点，有一宽度为1的直尺平行于轴，在点之间平行移动，直尺两长边被线段和线段截得两线段．设点的横坐标为，且，试比较线段与的大小．

2022~2023学年度第二学期期末

八年级数学试卷答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11.3    12.34    13.

14.    15.①③④    16.2，

第10题解析：如图，连接，依题意，，

，当时，最小为，

最小值为．

第15题解析：①将代入，；正确

②交点为关于的方程的解为；错误

③直线过和，则随着的增大而减小；正确

④，根据图像可得：不等式的解集是．正确

第16题解析：如图，分别取的中点为，

，

四边形为平行四边形，

四边形为菱形，，

设，则，

同理：，

，解得：，

则：，即：．

三、解答题（共8小题，共72分）

17.解：（1）将代入中，

，解得：

（2）

18.解：（1）原式

（2）原式

19.（1），

（2）如下图：

（3）解：（本）

答：被调查学生课外阅读的平均本数是6.7.

20.（1）证明：如图，连，交于点，

四边形为矩形，

，

，

，

，

，

四边形是平行四边形．

（2）84

21.

22.（1）①，②，

（2）依题意：，解得：

设两城总费用和为元，则

随着的增大而减小，

当时，，

此时调运方案为：城运150吨肥料到C城，运50吨肥料到D城；B城运90吨肥料到C城，运210吨肥料到D城．

（3）

第22题第（3）问解析：依题意，，解得：．

设调整之后的总费用为元，则，

①若，则随着的增大而减小，

当时，，解得：（舍去）；

②若时，则（舍去）；

③若时，随着的增大而增大，

当时，，解得：．

综上所得：的值是4.

23.探索发现

（1）如图，证明：在正方形中，

，

，

，

．

（2）如图，证明：连接，作，交于点，

四边形为正方形，，

，

，

，

，

，由（1）得，，

，

．

第23题第（2）问其他三种证明方法．

解法二：如图，连接，先证明，再证明．

解法三：如图，延长，过点作作，垂足为，

先证明，

再证明正方形．

解法四：如图，在上取一点，使得，连和，

由，可得，可推导出，

．

迁移拓展或

第23题迁移拓展解析：本题分两种情况：

①如图，当点线段上时，作，延长交于点，

依题意，由①得：四边形为正方形，

，

，

，设，则，

解得：；

②如图，当点的延长线上时，

同理可得：，

设，则，

解得：．

综上所得：的长是或．

24.（1）直线的解析式是

（2）如图，，

，

，

，

，解得：，

，

设，

分别将和代入，

可得：，解得

令，

点坐标为

（3）如图，设，

设直线的解析式为：，

将代入，得：，

轴，且点的横坐标为，

，

，

直尺的宽度为1，且，

，

，

，

，

令，可得：，解得：，

①当时，；

②当时，；

③当时，．

综上所得：当时，；当时，；当时，．