江苏省南通市市区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

2022~2023学年度第二学期期末学业质量监测

八年级数学

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项：

1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。

2．答题前，请务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指定的位置。

3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．下列志愿服务标志为中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列事件为随机事件的是（    ）

A．通常加热到100℃时水沸腾 B．三角形的内角和是360°

C．掷骰子一次向上点数不小于1 D．经过有信号灯的路口时遇到红灯

3．函数中自变量x的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩均是9.2环．方差分别为0.42，0.56，0.78，0.63，四人中成绩最稳定的是（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

5．如图，在□ABCD中，连接AC，，，则∠BCD为（    ）

A．80° B．100° C．120° D．140°

6．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（    ）

A．9 B．6 C．4 D．

7．为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如图．这若干户家庭该月用水量的众数是（    ）

A．5 B．6 C．6.5 D．8

8．如图，在□ABCD中，，，以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA，BC于点P，Q，再分别以P，Q为圆心，大于长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．如图，函数和的图象交于点，则关于x的不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

10．如图1（图中各角均为直角），动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，△AFP的面积y与点P运动的时间x（秒）之间的函数关系图象如图2所示，则CD的长度为（    ）

A．5 B．6 C．7 D．8

二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11．长方形的周长是26，它的长y与宽x的函数关系式是________．

12．已知一次函数，函数值y随自变量x的增大而减小，则k的值可以是________（写出一个即可）．

13．木箱里装有仅颜色不同的9个红球和若干个蓝球，随机从木箱里摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次的重复实验，发现摸到红球的频率稳定在0.6附近，则估计木箱中蓝球有________个．

14．学校举行科技创新赛，各项成绩均为百分制，然后按理论知识占20%，创新设计占50%，现场展示占30%计算选手的综合成绩（百分制）．小彤的三项成绩依次是85分，88分，90分，那么她的综合成绩是________分．

15．如图，在平面直角坐标系中，已知点，将绕原点O顺时针旋转90°至OA，则点A的坐标是________．

16．如图，在Rt△ABC中，，，，D，E分别为AB，AC的中点，P为DE上一点，，则PE长为________．

17．已知m，n是方程的两个根，则代数式的值等于________．

18．如图，在正方形ABCD中，，点E为对角线AC上的动点，以DE为边作正方形DEFG．点H是CD上一点，且，连接GH，则GH的最小值为________．

三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本小题满分10分）

解方程：（1）；

（2）．

20．（本小题满分10分）

如图，在□ABCD中，连接BD．E为边AD的中点，BE，CD的延长线交于点F，连接AF．

（1）求证；

（2）若，，，求四边形ABDF的面积．

21．（本小题满分12分）

为了解文明礼仪校本课程学习情况，学校从七八年级各随机抽取了10名学生的测试成绩（单位：分）如下：

七年级：99，98，98，98，95，93，91，90，89，79；

八年级：99，99，99，91，96，90，93，87，91，85．

整理得下表：

根据以上信息，解答下列问题．

（1）填空：________，________；

（2）七年级小齐同学和八年级小钟同学成绩均为93分，请你估计哪位同学的成绩在本年级的排名更靠前？并说明理由

（3）七八年级均有300名学生，若成绩不低于95分的可以获奖，估计两个年级获奖的共有多少人？

22．（本小题满分10分）

《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》等都是我国古代数学的重要文献．某数学兴趣小组准备采用抽签的方式确定学习内容，将书目制成编号为A，B，C的3张卡片（如图所示，卡片除编号和书目外，其余完全相同）．现将这3张卡片背面朝上，洗匀放好．

（1）从3张卡片中随机抽取1张，求抽到《周髀算经》的概率；

（2）若甲同学从3张卡片中随机抽取1张后放回洗匀，乙同学再从3张卡片中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求甲乙两位同学抽中不同书目的概率．

23．（本小题满分10分）

如图，直线：与直线：相交于点，交y轴于点B，交y轴负半轴于点C，且．

（1）求直线和的解析式；

（2）若D是直线上一点，且△BCD的面积是9，求点D的坐标．

24．（本小题满分12分）

一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件．经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件．

（1）设每件服装降价x元，则每天销售量增加________件，每件服装盈利________元（用含x的代数式表示）；

（2）在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元？

25．（本小题满分13分）

如图1，在矩形ABCD中，，，点E，F分别从点B，A出发，同时以每秒1cm的速度沿直线AB向左运动，当点E与点A重合时两点都停止运动，设运动时间为t秒．连接DF，CE，得到四边形CEFD．

（1）当运动时间t为多少秒时，四边形CEFD是菱形？

（2）如图2，在（1）的条件下，连接DE．将∠FDE绕点D逆时针旋转，在旋转过程中∠FDE的两边与线段FE，EC分别交于点M，N，连接MN．

①当时，旋转角∠FDM的度数为________度，FM的长度为________cm；

②试探究线段MF，CN，MN之间的数量关系，并说明理由．

26．（本小题满分13分）

定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于的点叫做这个函数图象的“n级限距点”．例如，点是函数图象的“级限距点”；点是函数图象的“2级限距点”．

（1）在①；②；③三点中，是函数图象的“1级限距点”的有________（填序号）；

（2）若y关于x的一次函数图象的“2级限距点”有且只有一个，求k的值；

（3）若y关于x的函数图象存在“n级限距点”，求出n的取值范围．

参考答案

1~5  BDCAC

6~10  DABCB

11． 12．（答案不唯一，即可） 13．6

14．88 15． 16．1 17．7

18．

三、解答题（本大题共8小题，共90分）

19．（本小题满分10分）

（1）解：……1分

……3分

．……5分

（2）解：……6分

或……8分

戓．……10分

20．（本小题满分10少）

证明：（1）∵边形ABCD是平行四边形，

∴，∴，……2分

在△BEA和△FED中，

∴．……5分

（2）∵，

∴．

又∵，

∴四边形ABDF是平行四边形，……7分

又∵，

∴四边形ABDF是矩形，……8分

∴，

∴……9分

∴．……10分

21．（本小题满分12分）

解：（1），；……6分

（2）小钟，理由如下：……7分

七年级和八年级的中位数分别为94利92，小钟的成绩高于中位数，小齐的成绩低于中位数，所以小钟同学的成绩在本年级的排名更靠前；……10分

（3）估计两个年级获奖的共有（人）．……12分

22．（本小题满分10分）

解：（1）从3张卡片中随机抽取1张，抽到《周髀算经》的概率为．……4分

（2）画树状图如下：

……7分

共有9种等可能的结果，其中甲乙两位同学抽中不同书目的结果有6种……8分

∴甲乙两位同学抽中不同书目的概率P（抽中不同书目）．……10分

23．（本小题满分10分）

解：（1）代入点，则，

∴直线的解析式为，……2分

令，则，∴．

∵，∴．……3分

将点，代入．

得直线的解析式为；……5分

（2）设点D到y轴的距离为m，

则，∴．……7分

∴或．……10分

24．（本小题满分12分）

解：（1）2x，：……6分

（2）依题意得：，……8分

解得：，．……10分

又∵需要让利于顾客，∴．……11分

答：每件服装降价20元时，能让利于顾客并且平均每天能赢利1200元．12分

25．（本小题满分13分）

解：（1）∵矩形ABCD，∴，，，，

根据题意得：，

∴，即，∴

∵，

∴四边形CEFD是平行四边形．……3分

∴当时，□CEFD是菱形，

∴．……4分

∵在Rt△BEC中，，∴，解得，

∵，∴．

∴当运动时间t为秒时，四边形CEFD是菱形．……6分

（2）22.5，：……10分

（3）MF、CN、MN之间的数量关系为：．……11分

理由如下：由（1）得：，

∴△ADF是等腰直角三角形，∴，

∴，

∵四边形CEFD是菱形，

∴．

∴

如图将△DFM绕点D逆时针旋转135得△DCG，连接GN．

∴，，，．

∴．

∴．……12分

又∵，，

∴．

∴，∴．

又∵，，∴．

∴，∴．……12分

26．（本小题满分13分）

解：（1）①②：……3分

（2）如图1，在以O为中心，边长为4的正方形ABCD中，当直线与正方形区域只有唯一交点时，图象的“2级限距点”有且只有一个，

当直线经过点时，；……6分

当直线经过点时，．

综上所述：k的值为或．……9分

（3）当时，，当时，，

在以O为中心，边长为2n的正方形ABCD中，当图象与正方形区域有公共部分时，

函数图象的“n级限距点”一定存在．

设，，，，

如图2，当图象经过点时，代入得，……11分

如图3，当图象经过点时，得．……12分

∴当时，函数图象的“n级限距点”一定存在．13分