四川省广安市邻水县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

2023年春八年级数学学科学业监测题

注意事项：

1．本样题分为监测卷（1-6页）和答题卡两部分．监测时间120分钟，满分120分．

2．学生答题前，请先将学校、班级、姓名、考号等信息用黑色墨水笔或黑色签字笔填写在答题卡上的指定位置，待监测教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、考号是否正确．

3．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上相应的位置，非选择题答案用黑色墨水笔或黑色签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、监测卷上答题均无效．

4．监测结束，监测教师必须将监测学生和未监测学生的答题卡收回．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上）

1．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

2．下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（    ）

A                        B                       C                      D

3．在四边形ABCD中，两组对边分别相等．若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

4．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取了9株水稻苗，测得苗高（单位：）分别是21，23，22，23，24，25，24，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（    ）

A．23，23 B．23，24 C．24，25 D．24，24

6．在中，，，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判断为直角三角形的是（    ）

A．  B．

C．  D．

7．如图是一支温度计的示意图，图中左边是用摄氏温度表示的温度值，右边是用华氏温度表示的温度值，下表是这两个温度值之间的部分对应关系：

根据以上信息，可以得到y与x之间的关系式为（    ）

A． B． C． D．

8．下列说法正确的是（    ）

A．对角线互相垂直的四边形是菱形

B．四条边都相等的四边形是正方形

C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

D．有一组对边相等，一组对边平行的四边形是平行四边形

9．关于x的一次函数，下列说法错误的是（    ）

A．若函数的图象经过原点，则

B．当时，y随x的增大而减小

C．函数的图象一定经过点

D．若函数的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是

10．如图，在中，，，，以、OB为直角边，构造；再以、OC为直角边，构造；…．按照这个规律，在中，点H到OI的距离是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将最简答案填写在答题卡相应位置）

11．甲、乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩都为，方差分别为，，则成绩比较稳定的是________同学．（填“甲”或“乙”）

12．已知一次函数的图象经过点和，当函数值时，x的取值范围为________．

13．已知实数a满足，则的值为________．

14．如图，已知的周长是，对角线AC和BD相交于点O，的周长比的周长大，则________．

15．如图，数轴上点A，B表示的数分别为1，2，过点B作，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C．以O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴正半轴于点M，则点M所对应的数是________．

16．如图，在中，，，下列说法：①如果，那么四边形AEDF是矩形；②如果AD平分，那么四边形AEDF是菱形；③如果且，那么四边形AEDF是正方形．其中正确的有________个．

三、解答题（本大题共4小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）

17．（5分）计算：．

18．（6分）观察下列各组勾股数的规律：

请解答下列问题：

（1）当时，求b，c的值；

（2）判断21，220，221是否为一组勾股数？请说明理由．

19．（6分）如图，正比例函数的图象经过点．

（1）求k的值；

（2）请在如图所示的平面直角坐标系中画出一次函数的图象；

（3）根据图象，直接写出关于x的不等式的取值范围是________．

20．（6分）如图，在中，，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF．求证：四边形DFCE是菱形．

四、实践应用题（本大题共4小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）

21．（6分）为深入学习贯彻习近平法治思想，推动青少年宪法学习宣传教育走深走实，教育部组织开展第七届全国学生“学宪法讲宪法”系列活动．某校积极响应教育部的号召，开展了宪法知识在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项活动，下表是参加冠、亚军决赛的两名选手的各项测试成绩（百分制，单位：分）．

（1）若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项成绩的平均分作为最终成绩，谁将会获得冠军？

（2）若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛的成绩按的比计算最终成绩，谁将会获得冠军？

22．（8分）台风是一种自然现象，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿AB由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上A，B两点的距离分别为和，，台风的移动速度为，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域．

（1）请给出理由说明海港C会受台风影响．

（2）求台风影响该海港持续的时间．

23．（8分）某店销售甲、乙两种商品，两种商品的进价与售价如表所示：

该店计划购进甲、乙两种商品共100件进行销售，设购进甲商品x件，甲、乙两种商品全部销售完后获得的利润为y元．

（1）求出y与x之间的函数关系式（不必写x的取值范围）．

（2）若购进乙商品的件数不少于甲商品件数的3倍，当购进甲、乙两种商品各多少件时，可使得甲、乙两种商品全部销售完后获得的利润最大？最大利润是多少？

24．（8分）某居民小区有块矩形ABCD绿地，矩形绿地的长BC为，宽AB为，现要在矩形绿地中间修建一个小矩形花坛（阴影部分），小矩形花坛的长为，宽为．

（1）求矩形ABCD的周长．（结果化为最简二次根式）

（2）除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺造价为6元的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）

五、推理论证题（9分）

25．（9分）阅读下列内容：

设a，b，c是一个三角形的三条边的长，且a是最长边，我们可以利用a，b，c三边长之间的关系来判断这个三角形的形状：①若，则该三角形是直角三角形；②若，则该三角形是钝角三角形；③若，则该三角形是锐角三角形．例如：若一个三角形的三边长分别是4，5，6，则最长边是6，由于，故由上面的③可知该三角形是锐角三角形．

请解答以下问题：

（1）若一个三角形的三边的长分别是6，7，8，则该三角形的形状是________三角形．

（2）若一个三角形的三边的长分别是5，12，x，且这个三角形是直角三角形，求x的值．

（3）若一个三角形的三条边的长分别是，，，请判断这个三角形的形状，并写出你的判断过程．

六、拓展探索题（10分）

26．（10分）已知，在矩形ABCD中，，，AC的垂直平分线EF分别交AD，BC于点E，F，垂足为O．

（1）如图1，连接AF，CE．求证：四边形AFCE为菱形，并求AF的长．

（2）如图2，动点P，Q分别从A，C两点同时出发，沿和各边匀速运动一周，即点P自停止，点Q自停止．在运动过程中：

①若点P的速度为，点Q的速度为，运动时间为t s，当以A，P，C，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

②若点P，Q的运动路程分别为a，b（单位：，），已知以A，P，C，Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．

参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．乙  12．  13．2024  14．7  15．  16．2

三、解答题（本大题共4小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）

17．解：原式

．        5分

18．解：（1）由，，，

得，   1分

解得，           2分

∴．          3分

（2）是一组勾股数．理由如下：       4分

∵，，

∴，即，

∴21，220，221是一组勾股数．       6分

19．解：（1）∵正比例函数的图象经过点，

∴，解得．        2分

（2）如图所示，直线即为所画．    4分

（3）（或）．        6分

20．证明：∵点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，

∴，，，，，，   3分

∵且，，且，

∴四边形DFCE是平行四边形．       4分

又∵，

∴，           5分

∴平行四边形DFCE是菱形．        6分

四、实践应用题（本大题共4小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）

21．解：（1）由题意知，甲的平均分为（分），    1分

乙的平均分为（分），          2分

因为乙的平均分比甲高，所以乙将会获得冠军．        3分

（2）由题意知，甲的最终成绩为（分），   4分

乙的最终成绩为（分）．       5分

因为甲的最终成绩比乙高，所以甲将会获得冠军．       6分

22．解：（1）理由：如图，过点C作于点D，

∵，，，

∴．

∴是直角三角形，      2分

∴，

∴．    3分

∵以台风中心为圆心周围以内为受影响区域，且，

∴海港C会受到台风影响．       4分

（2）当，时，正好刚影响和即将不影响海港C．   5分

∵，

∴．      6分

∵台风的移动速度为，

∴，即台风影响该海港持续的时间为．   8分

23．解：（1）由题意可得，，

即y与x之间的函数关系式为．       3分

（2）∵购进乙商品的件数不少于甲商品件数的3倍，

∴，解得，         5分

∴．

由（1）知，，且，

∴y随x的增大而增大，           6分

∴当时，y取得最大值，此时，．  7分

答：当购进甲种商品25件、乙种商品75件时，可使得甲、乙两种商品全部销售完后获得的利润最大，最大利润是475元．                                                                      8分

24．解：（1）矩形ABCD的周长     1分

．    3分

故矩形ABCD的周长是．       4分

（2）通道的面积    5分

               ．       6分

购买地砖需要花费元．   7分

故购买地砖需要花费元．       8分

五、推理论证题（9分）

25．解：（1）锐角      2分

（2）∵这个三角形的三条边的长分别是5，12，x，且这个三角形是直角三角形，

∴或，   4分

解得或（负值均舍去），

∴x的值为13或．     5分

（3）这个三角形是直角三角形．过程如下： 6分

∵

，       8分

∴这个三条边的长分别是，，的三角形是直角三角形．   9分

六、拓展探索题（10分）

26．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴，

∴，．

∵EF垂直平分AC，垂足为O，

∴，

∴，

∴，

又∵，

∴四边形AFCE为平行四边形．     2分

又∵，

∴平行四边形AFCE为菱形．     3分

设菱形的边长，则．

在中，，

由勾股定理，得，即，解得，

∴AF的长为．       4分

（2）①当点P在AF上，点Q在CD上时，以A，P，C，Q四点为顶点不能构成平行四边形；

当点P在AB上，点Q在DE或CE上时，以A，P，C，Q四点为顶点也不能构成平行四边形；

当点P在BF上，点Q在CD上时，以A，P，C，Q四点为顶点也不能构成平行四边形．

因此，只有当点P在BF上，点Q在DE上时，以A，P，C，Q四点为顶点才能构成平行四边形（如图1）．                                                                       5分

∴以A，P，C，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，则．

∵点P的速度为，点Q的速度为，运动时间为t s，

∴，，

∴，解得．

故以A，P，C，Q四点为项点的四边形是平行四边形时，t的值为．   7分

②由题意得，四边形APCQ是平行四边形时，点P，Q在互相平行的对应边上．

分三种情况：

ⅰ）如图2，当点P在AF上，点Q在CE上时，

，即，得；

ⅱ）如图3，当点P在BF上，点Q在DE上时，

，即，得；

ⅲ）如图4，当点P在AB上，点Q在CD上时，

，即，得．      9分

综上所述，a与b满足的数量关系式是．  10分