四川省泸州市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

2023年泸州市八年级教学质量监测

数学试题

全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。全卷满分120分。考试时间共120分钟。

注意事项：

1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号。考试结束，将试卷和答题卡一并交回。

2．选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案。非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效。

第Ⅰ卷（选择题共36分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

2．下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A． B． C． D．

3．如图，在中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，若，则CD等于（）

A．3 B．4 C．5 D．6

4．下列运算正确的是（）

A． B． C． D．

5．如图，，点C是∠AOB内一点，于点D，于点E，且，则∠DOC的度数是（）

A．30° B．35° C．40° D．45°

6．某组8名男生在中考体育测试中引体向上个数分别为：6，8，7，7，8，9，8，9．则这组数据的中位数和众数分别是（）

A．7．5，7 B．7．5，8 C．8，7 D．8，8

7．已知一次函数，则满足的x的取值范围是（）

A． B． C． D．

8．下列命题中正确的是（）

A．对角线相等的四边形是矩形

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

9．小明从家出发外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（）

A．公共阅报栏距小明家200米 B．小明离家最远的距离为400米

C．小明看报用时8分钟 D．小明从出发到回家共用时16分钟

10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

11．已知点，，都在直线上，则，，的大小关系正确的是（）

A． B． C． D．

12．如图，与是等腰直角三角形，，A，E，D在一条直线上，．若，，则AC的长为（）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题共84分）

注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）．

13．分解因式：______．

14．若有意义，则x的取值范围是______．

15．一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是______．

16．如图，在矩形ABCD中，AB=20，BC=30，点E是BC的中点，将沿DE折叠，使顶点C落在矩形内的点F处，连接BF，则BF的长为______．

三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．

17．．

18．计算：

19．化简：．

四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．

20．如图，已知线段AD，BC相交于点O，∠C=∠D，OA=OB．求证：AD=BC．

21．某中学为了解学生参加户外活动的情况，随机调查了该校部分学生每周参加户外活动的时间，并用得到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图．

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次调查的学生共______人；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有1500名学生，估计该校参加户外活动时间超过3小时的学生人数．

五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．

22．如图，某学校矩形停车位ABCD边上有一块空地（阴影部分）需要绿化．测得AB=4m，BC=3m，AE=13m，CE=12m，求需要绿化部分（阴影部分）的面积．

23．如图，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，E是BC的中点，，，于点F．

（1）求证：四边形AECD是菱形；

（2）若AB=6，AC=8，求EF的长．

六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．

24．如图，已知直线：经过点，将直线向上平移4个单位得到直线，与交于点D．

（1）分别求直线与的解析式；

（2）点E是x轴上一点，当的周长最短时，求出点E的坐标．

25．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的点，已知AE=BF．

（1）求证：；

（2）连接AC，过点F作，垂足为H，过点F作交∠BCD的外角平分线于点G，连接HG，设，当k为何值时，四边形CGHF是平行四边形，并给予证明．

数学试题参考答案及评分意见

评分说明：

1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．

2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度．可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）：

二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）。

13、；14．；15．6；16．18．

三、本大题共3小题，每小题6分，共18分．

17．解：原式…5分

…6分

18．解：原式…2分

…4分

…5分

．…6分

19．解：原式…2分

…4分

…6分

四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．

20．证明：在和中，…3分

所以（AAS）．…4分

所以OC=OD，又AO=BO，…6分

所以AD=BC．…7分

21．解：（1）这次调查的学生共人：…2分

（2）补全条形统计图如图：…4分

（3）因为抽取的50人中，参加户外活动时间超过3小时的学生人数为30人，因此估计该校1500名学生参加户外活动时间超过3小时的学生人数为：人．…7分

五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．

22．解：在中，，…2分

因为CE=12，AE=13，

所以，…4分

所以∠ACE=90°，…6分

所以需要绿化部分的面积为：（m）

所以需要绿化部分的面积是24m…8分

23．证明：∵，，

∴四边形AECD是平行四边形，…2分

∵∠BAC=90°，E是BC的中点，∴，…3分

∴四边形AECD是菱形；…4分

（2）过点A作于点H，如图，

∵∠BAC=90°，AB=6，AC=8，

∴，…5分

∵的面积为：，

∴，…6分

∵四边形AECD是菱形，∴CD=CE，…7分

∵菱形AECD的面积为：

∴．…8分

六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．

24．解：（1）因为直线：经过点，

所以．

所以，…2分

直线的解析式为，

将直线向上平移4个单位得到的直线的解析式为：；…4分

（2）联立解得：，即点，…6分

关于x轴的对称点为，…7分

连接交x轴于点E，则点E即为所求点，…8分

设直线的解析式为：，

则，…9分

解得：，…10分

所以直线的解析式为，…11分

由得，即点E的坐标为．…12分

25．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABF=∠DAE=90°，AB=DA，…1分

在和中，…3分

∴，∴∠BAF=∠ADE，…4分

∵∠ADE+∠AED=90°，∴∠BAF+∠AED=90°，即；…5分

解：（2）k=3时，四边形CGHF是平行四边形，证明如下：

在BA上截取BK=BF，并连接KF，

∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=90°，∴是等腰直角三角形，…6分

∴，∴，…7分

∵，∴，∴，

∵∠AFB+∠BAF=90°，∴∠FAK=∠GFC，又AK=CF，∴，

∴KF=CG，…8分

设BF=x，则BC=kx，∴，，…9分

∵，∠ACB=45°，∴∠CFH=45°，∴是等腰直角三角形，

∴，…10分

∵∠GCM=45°，∴，当FH=CG时，四边形CGHF是平行四边形，

∴，…11分

解得…12分