重庆市巴南区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

2022-2023学年度下期阶段性检测

八年级数学试题卷

（全卷共三个大题，共6页，满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1．所有试题的答案书写在答题卡上，在试题卷上作答无效；

2．作答时请认真阅读试题卷和答题卡上的相关要求；

3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成；

4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．）在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请使用2B铅笔将答题卡上对应题目右侧正确答案所在的方框涂黑

1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ）．

A． B． C． D．

2．点（3，b）在一次函数y＝2x－5的图象上，则b的值为（    ）

A．1 B．3 C．5 D．－1

3．下列各组数中，是勾股数的是（    ）

A．2，3，4 B．4，5，6 C．3，4，5 D．5，10，12

4．如图，在中，连接BD，∠ADB＝45°，∠ABD＝75°，则∠BCD的度数是（    ）

A．50° B．60° C．70° D．80°

5．下列命题中，正确的是（    ）．

A．对角线相等的平行四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．对角线相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

6．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，每人的射击成绩的方差分别是．在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是（    ）．

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

7．估计的值在（    ）．

A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间

8．下列图形都是由大小相同的小正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中有1个小正方形，第②个图形中有5个小正方形，第③个图形中有11个小正方形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中的小正方形个数为（    ）个．

A．40 B．49 C．55 D．71

9．如图，△ABC的顶点A（4，0），B（2，4），点C在y轴的正半轴上，AB＝AC，将△ABC向左平移得到．若经过点，则点的坐标为（    ）．

A． B． C． D．

10．已知，将的整数部分加上的小数部分的倒数得到，再将的整数部分加上的小数部分的倒数得到，以此类推可得到．如的整数部分为2，小数部分为，所以．根据以上信息，下列说法正确的有（    ）．

①；②的小数部分为；③；

④；

⑤．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．

11．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___________________．

12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，连接OE．若菱形ABCD的周长为24，则OE＝___________________．

13．某校招募校园活动主持人，甲候选人的综合素质、普通话、才艺展示成绩如表所示．

根据实际需求，该校规定综合素质、普通话和才艺展示三项测试得分按5∶3∶2的比例确定最终成绩，则甲候选人的最终成绩为___________________分．

14．如图，在四边形ABCD中，DE⊥AB于点E，且点E为AB的中点．若AB＝8，，BC＝1，CD＝5，则四边形ABCD的面积为___________________．

15．已知一次函数y＝（1－m）x＋3m的图象不经过平面直角坐标系中的第四象限，那么m的取值范围是___________________．

16．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝15，BC＝8，CD边上有一点E，DE＝4，将该纸片折叠，使点A与点E重合，折痕MN交AB于点M，交AD于点N，则线段N的长是___________________．

17．若实数a使得函数y＝（a－5）x＋3随着x的增大而减少，并且使关于m的一元一次不等式组有且仅有五个整数解，则符合条件的所有整数的和为___________________．

18．定义：对任意一个三位数，如果满足百位数字与十位数字相同，个位数字与十位数字不相同，且都不为零，那么称这个三位数为“追全数”．将一个“追全数”的各个数位上的数字交换后得到新的三位数，把所有的新三位数的和与111的商记为．例如：，为“追全数”，将各个数位上的数字交换后得到新的三位数有121、211、112，所有新三位数的和为，和与111的商为，所以．根据以上定义，数是两个三位数，它们都是“追全数”，的个位数是1，的个位数字是3，．规定，当的和是13的倍数时，则的最小值为___________________．

三、解答题：（本大题共8个小题，第19小题8分，第20－26小题各10分，共78分．）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．

（I）用尺规完成以下基本作图：作∠BAD的平分线交BC于点E，在DA上截取DF，使DF＝CE（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）所作的图形中，连接EF，求证：四边形ABEF是菱形．请补全下面的证明过程．

证明：四边形ABCD为平行四边形，

∴且AD＝___________________，

∵DF＝CE，AD－DF＝BC－CE，

∴___________________．

∴四边形ABEF是平行四边形，

∵，

∴∠BEA＝∠EAF．

∵AE平分∠BAF，

∴___________________，

∴∠BEA＝∠BAE．

∴___________________，

∴四边形ABEF是菱形．

20．计算：

（1）；           （2）．

21．某区以创建全国文明城区和全国未成年人思想道德建设工作先进城区（简称“双创”）为抓手，坚持立德树人，以文化人，形成青少年健康成长的良好环境．某校为了解学生对“双创”的了解情况，从七、八年级各选取了20名同学，开展了“双创”知识竞赛，并对竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：80≤x＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100，得分在95分及以上为优秀），下面给出了部分信息：

七年级20名同学在C组的分数为：91，92，93，93；

八年级20名同学在C组的分数为：90，92，92，92，92，92，92，93．

七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表

（1）填空：a＝___________________，b＝___________________，m＝___________________；

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“双创”知识竞赛中，哪个年级学生对“双创”的了解情况更好？请说明理由：（写出一条理由即可）

（3）该校七年级有850名学生，八年级有800名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数有多少人？

22．在海平面上有A，B，C三个标记点，其中A在C的北偏西54°方向上，与C的距离是800海里，B在C的南偏西36方向上，与C的距离是600海里．

（1）求点A与点B之间的距离；

（2）若在点C处有一灯塔，灯塔的信号有效覆盖半径为500海里，每隔半小时会发射一次信号，此时在点B处有一艘轮船准备沿直线向点A处航行，轮船航行的速度为每小时20海里．轮船在驶向A处的过程中，最多能收到多少次信号？（信号传播的时间忽略不计）．

23．如图1，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，点M是AD的中点．动点P以每秒1个单位的速度从点A出发，按A→B→C的顺序在边上运动．同时，动点Q以每秒1个单位的速度从点D出发，在射线DC上运动．当动点P运动到点C时，动点P、Q都停止运动．在运动路径上，设点P的运动时间为t秒，△MBP的面积为y1，△MDQ的面积为y2．

（1）分别求出y1，y2与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

（2）在如图2的平面直角坐标系中，画出y1，y2的函数图象，并根据图象写出函数y1的一条性质；

（3）根据图象直接写出当y2≥y1时，t的取值范围．

24．从某地运送1390箱沃柑到A、B两地销售，若用大、小货车共16辆，则恰好能一次性运完这批沃柑．已知大、小货车的载货能力分别为100箱/辆和70箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：

（1）这16辆车中大、小货车各多少辆？

（2）现安排其中10辆货车前往A地，其余货车前往B地．设前住A地的大货车为a辆，前往A、B两地的总费用为w元，试求出w与a的函数表达式；

（3）在（2）的条件下，若运往A地的沃柑不少于850箱，请你求出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．

25．如图，一次函数y＝kx＋b的图象交x轴于点A，OA＝4，与正比例函数y＝－3x的图象交于点B，点B的横坐标为－1．

（1）求一次函数y＝kx＋b的解析式；

（2）若点C在y轴上，且满足，求点C的坐标；

（3）一次函数y＝kx＋b有一点D，点D的纵坐标为1，点M为坐标轴上一动点，在函数y＝－3x上确定一点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一个情况的过程．

26．在正方形ABCD中，点M是BC边上的中点，连接AM，AB＝4．

（1）如图1，过点A作AP⊥AM交CD的延长线于点P，连接PM，求△PMC的面积；

（2）如图2，点P是CD延长线上的一点，连接AP，过点P作PF⊥AP，AP＝PF，连接AF．点E是AF的中点，分别连接DE，PE，求证：；

（3）如图3，点P是直线CD上的一动点，连接AP，过点P作PF⊥AP，AP＝PF，连接AF．点E是AF的中点，连接PE，EM．当PE＋EM的值最小时，直接写出△APD的面积．

2022-2023学年度下期阶段性检测

八年级数学参考答案

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．

1～10：BACBA   DBCDB

二、填空题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分．

11．x≤3     12．3    13．89    14．    15．0≤m＜1    16．    17．9    18．

三、解答题：本大题共8个小题，第19小题8分，第20-26小题各10分，共78分．

19．解：（1）

（2）BC；BE＝AF；∠BAE＝∠DAE；AB＝BE．

20．解：（1）原式

；

（2）原式

．

21．解：（1）a＝92.5，b＝92，m＝40%；

（2）该校七年级学生对“双创”的了解情况更好．七年级的中位数92.5大于八年级的中位数92；

（3）850×40%＋800×25%＝540（人）

答：这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数有540人．

22．解：（1）由题意，得：∠NCA＝54°，∠SCB＝36°；

∴∠ACB＝90°；

∵AC＝800，BC＝600；

∴；

（2）过点C作CH⊥AB交AB于点H，在AB上取点M，N，使得CN＝CM＝500海里．

∵CH⊥AB；

∴∠CHB＝90°；

∵；

∴CH＝480；

∵CN＝CM＝500；

∴；

则信号次数为140×2÷20＝14（次）．

答：最多能收到14次信号．

23．（1）当点在上运动时，；

当点在上运动时，；

∴；

当点在射线上运动时，；；

（2）

当0≤t＜5时，y随x的增大而减小；当5＜t≤9，y随x的增大而增大；

（3）2.5≤t≤8.3（取值范围，均正确）．

24．解：（1）设大货车有x辆，则小货车有（16－x）辆．

由题意，得100x＋70（16－x）＝1390；

解之，得x＝9；

则16－x＝16－9＝7（辆）；

答：大货车有9辆，小货车有7辆．

（2）w＝600a＋300（10－a）＋700（9－a）＋500（a－3）

w＝100a＋7800（3≤a≤9）

（3）由题意，得100a＋70（10－a）≥850：

解之，得a≥5；

∴5≤a≤9；

∵100＞0；

∴w随a的增大而增大；

当a＝5时，w取最小值，w＝8300，即安排5辆大货车，5辆小货车去A地，4辆大货车，2辆小货车去B地．

25．解：（1）∵点B在函数y＝－3x上，点B的横坐标为－1；

∴B（－1，3）；∵OA＝4；∴A（－4，0）

由题意，得，解之，得；

∴一次函数的解析式为y＝x＋4；

（2）设点C的坐标为（0，m），

∵；

∴；

则；

点的坐标为，；

（3）由题意，得：点；

当点在轴上时，设；

①点的对应点为点，点的对应点为点，纵坐标都减少1，则的纵坐标为2，点在函数上，∴；

②点的对应点为点，点的对应点为点，纵坐标都减少3，则的纵坐标为－2，点在函数上，∴；

当点在轴上时，设；

①点的对应点为点，点的对应点为点，横坐标都增加3，则的横坐标为2，点在函数上，∴；

②点的对应点为点，点的对应点为点，横坐标都增加1，则的横坐标为－2，点在函数上，∴．

综上所述，点的坐标为，．

26．解：（1）∵AP⊥AM；∴∠MAP＝90°；

∵四边形ABCD是正方形；

∴∠BAD＝∠B＝∠ADP＝90°，AB＝AD＝BC；

∵点M是BC的中点，AB＝4；∴BM＝2；

∵∠BAM＋∠MAD＝∠MAD＋∠DAP＝90°；

∴∠BAM＝∠DAP；∴△ADP≌△ABM；

∴PD＝BM＝2；∴；

（2）证明：过点F作FH⊥PC交PC于点H，连接EH．

∵AP⊥PF；∴∠APD＋∠DPF＝∠APD＋∠DAP＝90°

∴∠DPF＝∠DAP；∵AP＝PF；∴△ADP≌△PFH；

∴FH＝PD，PH＝AD；

∵点E是AF的中点，∠APF＝90°；

∴AE＝PE，∠AEP＝90°：

∴∠HPE＝∠EAD；∴△PEH≌△AED；

∴DE＝EH，∠AED＝∠PEH；∴∠DEH＝∠PEA＝90°；

∴；∴；

（3）．