2023广元广元中学高一下学期期中数学试题含解析

高一数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 函数的最小正周期是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 把函数的图象向右平移个单位长度，再把所得图象上点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 某班有男生20名，女生30名．一次数学考试（所有学生均参加了考试），男生数学成绩平均为92，女生数学成绩平均分为97，则该班数学成绩平均分为（    ）

A. 94 B. 94.5 C. 95 D. 95.5

5. 在中，,，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 在中，，，则该三角形的面积（    ）

A.  B.  C. 2 D.

7. 已知平面向量，，满足，，且.若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9. 函数的部分图象如图，，是的两个相邻正零点，其中是最小的正零点．则（    ）

A.

B.

C. 曲线的对称轴是

D. 在区间上单调递减

10. 已知，则（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 已知复数，，均虚数，，则（    ）

A

B.

C. 实数

D. 存在某个实系数三次方程，这个三次方程的三个根为，，

12. 在中，，，，AD是三角形的中线．E，F分别是AB，AC边上的动点，，（x，），线段EF与AD相交于点G．已知的面积是的面积的2倍，则（    ）

A.  B. x＋y的取值范围为

C. 若，则的取值范围为 D. 的取值范围为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知复数满足，则a＝______．

14. 心理健康问题是青少年成长的重要问题，某校为了解1500名高一新生（其中男生700名）心理健康情况，按性别分层用分层抽样的方法从中抽取45人进行科学的心理健康调查，抽取的女生人数是______．

15. 已知向量，，当取得最大值时，______．

16. 在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝2，，则b的取值范围为______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知复数z满足．

（1）求z；

（2）若为纯虚数，求k的值．

18. 已知角，的顶点都在原点O，始边都与x轴非负半轴重合，点在的终边上，点在终边上．

（1）求的值；

（2）若，，，求的值．

19. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为，．

（1）若，求；

（2）若，，求S．

20. 已知函数．

（1）求曲线对称中心的坐标；

（2），，求实数的取值范围．

21. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．

（1）求的最大值；

（2）求的取值范围．

22. 已知H是内一点，．

（1）若H是外心，求∠BAC；

（2）若H是的垂心，求∠BAC的余弦值．