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2024全国一轮数学（基础版）第1讲 集合及其运算课件PPT
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这是一份2024全国一轮数学（基础版）第1讲 集合及其运算课件PPT，共32页。PPT课件主要包含了链教材·夯基固本，激活思维，2＋∞，基础回归，确定性，互异性，无序性，集合间的基本关系，n－1，集合的基本运算等内容，欢迎下载使用。
1. (人A必一P9习题1改)若集合A＝{x|x2－1＝0}，则下列结论错误的是( )A. 1∈A B. {－1}⊆AC. ∅⊆A D. {－1,1}∉A2. 已知集合A＝{x|x<3}，B＝{x|5－2x>0}，那么下列结论正确的是( )
3. (多选)已知集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|2<2x≤8}，则下列判断正确的是( )A. A∪B＝B B. (∁RB)∪A＝{x|x≤2或x>3} C. A∩B＝{x|13}，(∁RB)∪(∁RA)＝{x|x≤1或x>2}．
4. (人A必一P35复习参考题9改)已知集合A＝{1,3，a2}，B＝{1，a＋2}，若A∪B＝A，则实数a＝______.
【解析】因为A∪B＝A，所以B⊆A，所以a＋2∈A.当a＋2＝3，即 a＝1时，A＝{1,3,1}，不满足集合中元素的互异性，不符合题意；当a＋2＝a2时，a＝－1(舍去)或a＝2，此时 A＝{1,3,4}，B＝{1,4}，符合题意．综上，实数a＝2.
5. (人A必一P9习题5改)已知集合A＝{x|0
1. 集合与元素(1) 集合中元素的三个特性：__________、__________、__________.(2) 集合中元素与集合的关系：对于元素a与集合A，或者a∈A，或者a∉A，二者必居其一．(3) 常见集合的符号表示
注：若集合A中含有n(n≥1)个元素，则集合A有______个子集，__________个真子集．
4. 常见结论与等价关系A∩B＝A⇔A⊆B； A∪B＝A⇔B⊆A；(∁UA)∪A＝______; ∁U(∁UA)＝______.
例1 (1) (2022·德州二模)已知集合A＝{0,1,2}，B＝{x|x2＋x－2≤0}，则A∩B等于( )A. {0,1} B. [0,1]C. [－2,1] D. {0,1,2}(2) (2022·深圳二模)已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|x(x－2)<0}，则A∪B等于( )A. (0,1) B. (1,2) C. (－∞，2) D. (0，＋∞)
【解析】 解不等式|x－2|≤1，得1≤x≤3，则A＝[1,3]．解不等式2x－4≥0，得x≥2，则B＝[2，＋∞)，∁UB＝(－∞，2)，所以A∩(∁UB)＝[1,2)．
(3) (2022·苏锡常镇调研)设全集U＝R，集合A＝{x||x－2|≤1}，B＝{x|2x－4≥0}，则A∩(∁UB)等于( )A. (1,2) B. (1,2] C. [1,2) D. [1,2]
1. 集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．2. 有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．3. 注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．
【解析】 若集合{x|x2＋2kx＋1＝0}中有且仅有一个元素，则方程x2＋2kx＋1＝0有且只有一个实数根，即Δ＝(2k)2－4＝0，解得k＝±1，所以k的取值集合是{1，－1}．
例2 (1) 若集合{x|x2＋2kx＋1＝0}中有且仅有一个元素，则满足条件的实数k的取值集合是________________.
【解析】 因为A∩B中只有一个元素，且a≠0，a≠2，所以，若a＝1，则a2－a＝0，不满足题意；若a≠1，显然a2－a≠0，故a2－a＝2或a2－a＝a，解得a＝－1.综上，a＝－1.
(2) 已知集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2－a}，若A∩B中只有一个元素，则实数a的值为________.
A. －1 B. 0 C. 1 D. －1或0
集合中元素的最重要的性质是互异性，一方面利用互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，当解答完毕时，检验集合中元素是否满足互异性可确保答案正确．
【解析】 当k＝0时，A＝{－1}，符合题意；
(1) 若集合A＝{x|kx2＋x＋1＝0}中有且只有一个元素，则实数k的取值集合是__________.
【解析】 因为A∪B＝{1,2,3,4}，所以{1,4，a}∪{1,2,3}＝{1,2,3,4}，所以a＝2或a＝3.
(2) (2022·武汉调研)(多选)已知集合A＝{1,4，a}，B＝{1,2,3}，若A∪B＝{1,2,3,4}，则a的取值可以是( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【解析】 集合A＝{x|lg2(x－1)<0}＝{x|0
【解析】 因为N⊆M，所以x＝x2，解得x＝0，x＝1或x2＝4，解得x＝±2.当x＝0时，M＝{1,4,0}，N＝{1,0}，N⊆M，满足题意．当x＝1时，M＝{1,4,1}，不满足集合的互异性．当x＝2时，M＝{1,4,2}，N＝{1,4}，N⊆M，满足题意．当x＝－2时，M＝{1,4，－2}，N＝{1,4}，N⊆M，满足题意． 综上，x＝0,2，－2.
(2) (2022·江苏七市三调)已知集合M＝{1,4，x}，N＝{1，x2}，若N⊆M，则实数x的值组成的集合为( )A. {0} B. {－2,2}C. {－2,0,2} D. {－2,0,1,2}
(3) 已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}≠∅，若A∩B＝B，则实数m的取值范围为______________.
判断集合间关系的3种方法
【解析】 如图所示，集合P，Q均为R的子集，且满足(∁RQ)∪P＝R，所以Q⊆P. (变式(1))
(1) (2022·南通如皋模拟)已知集合P，Q均为R的子集，且(∁RQ)∪P＝R，则( )A. P∩Q＝R B. P⊆QC. Q⊆P D. P∪Q＝R
(2) 已知集合A＝{x|x<－1或x≥3}，B＝{x|ax＋1≤0}，若B⊆A，则实数a的取值范围是( )
【解析】 因为B⊆A，所以①当B＝∅时，ax＋1≤0无解，此时a＝0，满足题意．
1. 已知集合A＝{x∈N|x<3}，则( )A. 0∉A B. －1∈AC. {0}⊆A D. {－1}⊆A
点击对应数字即可跳转到对应题目
2. (2022·南通海安期末)设集合A，B均为U的子集，如图，A∩(∁UB)表示区域( )(第2题)A. ⅠB. ⅡC. ⅢD. Ⅳ
3. (2022·永州模拟)设集合A＝{x|(x＋2)·(x－3)<0}，B＝{x|x>1}，则( )A. A∩B＝∅ B. A∪B＝RC. A∩B＝{x|11}
【解析】 由(x＋2)(x－3)<0，得－2－2}，故B，D错误．
4. (多选)已知集合A＝{x|0
【解析】 方法一：因为∁RM⊆N，所以M⊇∁RN，所以M∪∁RN＝M.方法二：如图，设矩形区域ABCD表示全集R，矩形区域ABHE表示集合M，则矩形区域CDEH表示集合∁RM，矩形区域CDFG表示集合N，满足∁RM⊆N，结合图形可得M∪(∁RN)＝M.(第5题)
1. (人A必一P9习题1改)若集合A＝{x|x2－1＝0}，则下列结论错误的是( )A. 1∈A B. {－1}⊆AC. ∅⊆A D. {－1,1}∉A2. 已知集合A＝{x|x<3}，B＝{x|5－2x>0}，那么下列结论正确的是( )
3. (多选)已知集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|2<2x≤8}，则下列判断正确的是( )A. A∪B＝B B. (∁RB)∪A＝{x|x≤2或x>3} C. A∩B＝{x|1
4. (人A必一P35复习参考题9改)已知集合A＝{1,3，a2}，B＝{1，a＋2}，若A∪B＝A，则实数a＝______.
【解析】因为A∪B＝A，所以B⊆A，所以a＋2∈A.当a＋2＝3，即 a＝1时，A＝{1,3,1}，不满足集合中元素的互异性，不符合题意；当a＋2＝a2时，a＝－1(舍去)或a＝2，此时 A＝{1,3,4}，B＝{1,4}，符合题意．综上，实数a＝2.
5. (人A必一P9习题5改)已知集合A＝{x|0
1. 集合与元素(1) 集合中元素的三个特性：__________、__________、__________.(2) 集合中元素与集合的关系：对于元素a与集合A，或者a∈A，或者a∉A，二者必居其一．(3) 常见集合的符号表示
注：若集合A中含有n(n≥1)个元素，则集合A有______个子集，__________个真子集．
4. 常见结论与等价关系A∩B＝A⇔A⊆B； A∪B＝A⇔B⊆A；(∁UA)∪A＝______; ∁U(∁UA)＝______.
例1 (1) (2022·德州二模)已知集合A＝{0,1,2}，B＝{x|x2＋x－2≤0}，则A∩B等于( )A. {0,1} B. [0,1]C. [－2,1] D. {0,1,2}(2) (2022·深圳二模)已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|x(x－2)<0}，则A∪B等于( )A. (0,1) B. (1,2) C. (－∞，2) D. (0，＋∞)
【解析】 解不等式|x－2|≤1，得1≤x≤3，则A＝[1,3]．解不等式2x－4≥0，得x≥2，则B＝[2，＋∞)，∁UB＝(－∞，2)，所以A∩(∁UB)＝[1,2)．
(3) (2022·苏锡常镇调研)设全集U＝R，集合A＝{x||x－2|≤1}，B＝{x|2x－4≥0}，则A∩(∁UB)等于( )A. (1,2) B. (1,2] C. [1,2) D. [1,2]
1. 集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．2. 有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．3. 注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．
【解析】 若集合{x|x2＋2kx＋1＝0}中有且仅有一个元素，则方程x2＋2kx＋1＝0有且只有一个实数根，即Δ＝(2k)2－4＝0，解得k＝±1，所以k的取值集合是{1，－1}．
例2 (1) 若集合{x|x2＋2kx＋1＝0}中有且仅有一个元素，则满足条件的实数k的取值集合是________________.
【解析】 因为A∩B中只有一个元素，且a≠0，a≠2，所以，若a＝1，则a2－a＝0，不满足题意；若a≠1，显然a2－a≠0，故a2－a＝2或a2－a＝a，解得a＝－1.综上，a＝－1.
(2) 已知集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2－a}，若A∩B中只有一个元素，则实数a的值为________.
A. －1 B. 0 C. 1 D. －1或0
集合中元素的最重要的性质是互异性，一方面利用互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，当解答完毕时，检验集合中元素是否满足互异性可确保答案正确．
【解析】 当k＝0时，A＝{－1}，符合题意；
(1) 若集合A＝{x|kx2＋x＋1＝0}中有且只有一个元素，则实数k的取值集合是__________.
【解析】 因为A∪B＝{1,2,3,4}，所以{1,4，a}∪{1,2,3}＝{1,2,3,4}，所以a＝2或a＝3.
(2) (2022·武汉调研)(多选)已知集合A＝{1,4，a}，B＝{1,2,3}，若A∪B＝{1,2,3,4}，则a的取值可以是( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【解析】 集合A＝{x|lg2(x－1)<0}＝{x|0
【解析】 因为N⊆M，所以x＝x2，解得x＝0，x＝1或x2＝4，解得x＝±2.当x＝0时，M＝{1,4,0}，N＝{1,0}，N⊆M，满足题意．当x＝1时，M＝{1,4,1}，不满足集合的互异性．当x＝2时，M＝{1,4,2}，N＝{1,4}，N⊆M，满足题意．当x＝－2时，M＝{1,4，－2}，N＝{1,4}，N⊆M，满足题意． 综上，x＝0,2，－2.
(2) (2022·江苏七市三调)已知集合M＝{1,4，x}，N＝{1，x2}，若N⊆M，则实数x的值组成的集合为( )A. {0} B. {－2,2}C. {－2,0,2} D. {－2,0,1,2}
(3) 已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}≠∅，若A∩B＝B，则实数m的取值范围为______________.
判断集合间关系的3种方法
【解析】 如图所示，集合P，Q均为R的子集，且满足(∁RQ)∪P＝R，所以Q⊆P. (变式(1))
(1) (2022·南通如皋模拟)已知集合P，Q均为R的子集，且(∁RQ)∪P＝R，则( )A. P∩Q＝R B. P⊆QC. Q⊆P D. P∪Q＝R
(2) 已知集合A＝{x|x<－1或x≥3}，B＝{x|ax＋1≤0}，若B⊆A，则实数a的取值范围是( )
【解析】 因为B⊆A，所以①当B＝∅时，ax＋1≤0无解，此时a＝0，满足题意．
1. 已知集合A＝{x∈N|x<3}，则( )A. 0∉A B. －1∈AC. {0}⊆A D. {－1}⊆A
点击对应数字即可跳转到对应题目
2. (2022·南通海安期末)设集合A，B均为U的子集，如图，A∩(∁UB)表示区域( )(第2题)A. ⅠB. ⅡC. ⅢD. Ⅳ
3. (2022·永州模拟)设集合A＝{x|(x＋2)·(x－3)<0}，B＝{x|x>1}，则( )A. A∩B＝∅ B. A∪B＝RC. A∩B＝{x|1
【解析】 由(x＋2)(x－3)<0，得－2
4. (多选)已知集合A＝{x|0
【解析】 方法一：因为∁RM⊆N，所以M⊇∁RN，所以M∪∁RN＝M.方法二：如图，设矩形区域ABCD表示全集R，矩形区域ABHE表示集合M，则矩形区域CDEH表示集合∁RM，矩形区域CDFG表示集合N，满足∁RM⊆N，结合图形可得M∪(∁RN)＝M.(第5题)
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