2024全国一轮数学（基础版）第3讲 全称量词和存在量词课件PPT

这是一份2024全国一轮数学（基础版）第3讲 全称量词和存在量词课件PPT，共29页。PPT课件主要包含了链教材·夯基固本，激活思维，－∞2，3＋∞，基础回归，∀x∈Mpx，常见词语的否定，不一定是，不都是，小于或等于等内容，欢迎下载使用。

1. (人A必一P31习题3(3)改)若命题p：∃x∈R，x＋1≥0，则命题p的否定是(　　)A. ∀x∈R，x＋1＜0 B. ∀x∈R，x＋1≥0C. ∃x0∈R，x0＋1<0 D. ∃x0∈R，x0＋1≥0
2. (人A必一P31习题1,2改)(多选)下列命题中，是全称量词命题且为真命题的有(　　)A. 每一个末位是0的整数都是5的倍数B. 有些菱形是正方形C. 对任意负数x，x的平方是正数D. 梯形的对角线相等
4. (人A必一P32习题6改)已知“若x＞1，则2x＋1＞λ”是假命题，则实数λ的取值范围是______________.
【解析】 因为“若x＞1，则2x＋1＞λ”是假命题，所以“∃x＞1，使2x＋1≤λ”是真命题．因为当x＞1时，2x＋1＞3，所以实数λ的取值范围是(3，＋∞)．
5. 设命题p：∃x∈R，x2－2x＋m－3＝0，命题q：∀x∈R，x2－2(m－5)x＋m2＋19≠0.若p，q都为真命题，则实数m的取值范围为______.
【解析】 若命题p：∃x∈R，x2－2x＋m－3＝0为真命题，则Δ＝4－4(m－3)≥0，解得m≤4；
1. 全称量词我们把表示________的量词称为全称量词．对应日常语言中的“一切”“任意的”“所有的”“凡是”“任给”“对每一个”等词，用符号“∀”表示．含有全称量词的命题，叫做全称量词命题．“对任意实数x∈M，都有p(x)成立”简记成“______________”．
2. 存在量词我们把表示________的量词称为存在量词．对应日常语言中的“存在一个”“至少有一个”“有个”“某个”“有些”“有的”等词，用符号“_______”表示．含有存在量词的命题，叫做存在量词命题．“存在实数x0∈M，使得p(x0)成立”简记成“_______________”．3. 命题的否定：“∀x∈M，p(x)”与“__________________”互为否定．
∃x0∈M，p(x0)
∃x∈M，¬ p(x)
【解答】 ¬ p：∃x∈R，x2－1≥0.由于当x＝2时，x2－1≥0，故其是真命题．
例1　写出下列命题的否定，并判断命题的否定的真假．(1) p：∀x∈R，x2－1<0；
(2) q：∃x∈R，使得x2＋x＋1≤0.
在含有一个量词的命题的否定中，全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题，一般命题的否定则是直接否定结论．对于存在量词命题的判断，只要能找到符合要求的元素使命题成立，即可判断该命题成立；对于全称量词命题的判断，必须对任意元素证明这个命题为真，而只要找到一个特殊元素使命题为假，即可判断该命题不成立．
(1) (2022·枣庄一模)命题“∀n∈Z，n∈Q”的否定为(　　)A. ∀n∈Z，n∉Q B. ∀n∈Q，n∈ZC. ∃n∈Z，n∈Q D. ∃n∈Z，n∉Q(2) (2022·佛山期末)设命题p：∃x∈R，x2>2x，则p的否定为(　　)A. ∀x∈R，x2<2x B. ∀x∈R，x2≤2xC. ∃x∈R，x2<2x D. ∃x∈R，x2≤2x
【解析】 由命题p为真，得a≤0.由命题q为真，得Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≤－2或a≥1.综上，实数a的取值范围为(－∞，－2]．
例2　(1) 已知命题p：∀x∈R，x2－a≥0；命题q：∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0.若命题p，q都是真命题，则实数a的取值范围为________________.
(2) (2022·抚顺一模)学校开设了多种体育类的校本选修课程，以更好地满足学生加强体育锻炼的需要．该校学生小明选择确定后，有三位同学根据小明的兴趣爱好，对他选择的体育类的校本选修课程进行猜测．甲说：“小明选的不是游泳，选的是武术．”乙说：“小明选的不是武术，选的是体操．”丙说：“小明选的不是武术，也不是排球．”已知这三人中有两个人说的全对，有一个人只说对了一半，则由此推断小明选择的体育类的校本选修课程是(　　)A. 游泳 B. 武术 C. 体操 D. 排球
【解析】 若甲说的全对，则小明选的是武术；若乙说的全对，则小明选的是体操，矛盾．若甲说的全对，则小明选的是武术；若丙说的全对，则小明选的不是武术，矛盾．若乙说的全对，则小明选的是体操；若丙说的全对，不是武术也不是排球，满足题意，此时甲说的不是游泳正确，是武术错误，所以甲说对了一半，满足题意，所以小明选择的是体操．
根据命题的真假求参数取值范围的策略(1) 已知命题的真假，可根据每个命题的真假，利用集合的运算求解参数的取值范围；(2) 对于含有量词的命题求参数的取值范围的问题，可根据命题的含义，利用函数值域(或最值)解决．
A. (1，＋∞) B. (－∞，2]C. (1,2) D. (－1,2]
1. 恒成立问题的转化：a>f(x)恒成立⇒a>f(x)max；a≤f(x)恒成立⇒a≤f(x)min.2. 能成立问题的转化：a>f(x)能成立⇒a>f(x)min；a≤f(x)能成立⇒a≤f(x)max.3. 设函数f(x)，g(x)，对任意的x1∈[a，b]，存在x2∈[c，d]，使得f(x1)≥g(x2)，则f(x1)min≥g(x2)min.4. 设函数f(x)，g(x)，对任意的x1∈[a，b]，存在x2∈[c，d]，使得f(x1)≤g(x2)，则f(x1)max≤g(x2)max.
5. 设函数f(x)，g(x)，存在x1∈[a，b]，存在x2∈[c，d]，使得f(x1)≥g(x2)，则f(x1)max≥g(x2)min.6. 设函数f(x)，g(x)，存在x1∈[a，b]，存在x2∈[c，d]，使得f(x1)≤g(x2)，则f(x1)min≤g(x2)max.
1. (多选)下列命题中的真命题是(　 　)A. ∀x∈R,3x－2>0 B. ∃x0∈R，tan x0＝2 C. ∃x0∈R，lg x0<2 D. ∀x∈N*，(x－2)2>0
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2. (2021·八省联考)已知关于x的方程x2＋ax＋b＝0有下列四个命题：甲：x＝1是该方程的根；乙：x＝3是该方程的根；丙：该方程两根之和为2；丁：该方程两根异号．如果只有一个假命题，那么该命题是(　　)A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
3. (2022·重庆二检)命题“∃x0∈(0，＋∞)，sinx0≥csx0”的否定是(　　)A. ∀x∈(0，＋∞)，sinx4. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁提供了如下供词．甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中．”乙说：“我没有作案，是丙偷的．”丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷．”丁说：“乙说的是事实．”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是______.
【解析】 四人供词中，乙、丁意见一致，或同真或同假．若同真，即是丙偷的，而四人中有两人说的是假话，则甲、丙说的是假话．甲说“罪犯在乙、丙、丁三人之中”是假话，即乙、丙、丁没偷，相互矛盾．若同假，即不是丙偷的，而四人中有两人说的是真话，则甲、丙说的是真话，甲说“罪犯在乙、丙、丁三人之中”，丙说“甲、乙两人中有一人是小偷”， 可知罪犯是乙．
(－∞，－1]∪[6，＋∞)