2024全国一轮数学（基础版）第18讲 弧度制、任意角的三角函数课件PPT

这是一份2024全国一轮数学（基础版）第18讲 弧度制、任意角的三角函数课件PPT，共33页。PPT课件主要包含了链教材·夯基固本，激活思维，－240°，①③⑤，①④⑥，②④⑤，②③⑥，BCD，基础回归，象限角等内容，欢迎下载使用。

2. (人A必一P182练习4)对于①sinθ>0，②sin θ<0，③csθ>0，④csθ<0，⑤tanθ>0，⑥tanθ<0，选择恰当的关系式序号填空：(1) 角θ为第一象限角的充要条件是__________；(2) 角θ为第二象限角的充要条件是__________；(3) 角θ为第三象限角的充要条件是__________；(4) 角θ为第四象限角的充要条件是____________.
3. (人A必一P180练习3)已知角θ的终边过点P(－12,5)，则角θ的三角函数值sinθ＝______；csθ＝________；tanθ＝________.
5. 若扇形的圆心角为216°，弧长为30π，则扇形的半径为________.
1. 角的概念的推广(1) 定义：角可以看成平面内一条射线绕着________从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．
(3) 终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}．
2. 弧度制的定义和公式(1) 定义：把长度等于__________的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记做rad.(2) 公式：
4. 常用结论(1) 各象限内三角函数的符号的记忆方法为“一全正、二正弦、三正切、四余弦”．(2) 轴线角
【解析】 因为α＝1 560°＝4×360°＋120°，所以与α终边相同的角为360°×k＋120°，k∈Z，令k＝－1或k＝0，可得θ＝－240°或θ＝120°.
例1　(1) 若α＝1 560°，角θ与α终边相同，且－360°＜θ＜360°，则θ＝_________________.
【解析】 在0°～360°内，终边落在阴影部分内的角表示为45°＜α＜150°，所以所求角的集合为{α|k·360°＋45°＜α＜k·360°＋150°，k∈Z}．
(2) 已知角α的终边在如图所示的阴影部分所表示的范围内(不包括边界)，那么角α用集合可表示为__________________________________________.
{α|k·360°＋45°＜α＜k·360°＋150°，k∈Z}
【解答】 ①因为3 540°＝9×360°＋300°，且300°是第四象限的角，所以3 540°是第四象限的角．②因为－1 352°＝－4×360°＋88°，且88°是第一象限的角，所以－1 352°是第一象限的角．
例2　已知一扇形的圆心角为α，半径为R，弧长为l.(1) 若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长l；
(2) 已知扇形的周长为10 cm，面积是4 cm2，求扇形的圆心角；
(3) 若扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？
应用弧度制解决问题的方法：(1) 利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度．(2) 求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题，利用配方法使问题得到解决．(3) 在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形．
已知扇形的周长是4cm，则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是(　 　)
1. 当已知角α终边上一点P的坐标时可利用三角函数的定义求出角α的三角函数值．2. 当已知角α的三角函数值时也可以利用三角函数的定义求出点P的坐标．
1. 下列三角函数值的符号中，判断错误的是(　 　)A. sin165°＞0 B. cs280°＞0 C. tan170°＞0 D. tan310°＜0
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【解析】 165°是第二象限角，因此sin165°＞0，故A正确；280°是第四象限角，因此cs280°＞0，故B正确；170°是第二象限角，因此tan170°＜0，故C错误；310°是第四象限角，因此tan310°＜0，故D正确．