2024全国一轮数学（基础版）第27讲 复数课件PPT

这是一份2024全国一轮数学（基础版）第27讲 复数课件PPT，共40页。PPT课件主要包含了链教材·夯基固本，激活思维，±3－4i，基础回归，a＝c且b＝d，研题型·融会贯通，举题说法，随堂内化等内容，欢迎下载使用。

A. i＋2 B. i－2 C. －2－i D. 2－i
A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限
3. (人A必二P95习题1(4))复数sin40°－ics40°的辐角主值是(　 　)A. 40° B. 140° C. 220° D. 310°
【解析】 因为sin40°－ics40°＝cs50°－isin50°＝cs310°＋isin310°，所以复数sin40°－ics40°的辐角主值是310°.
4. (人A必二P95习题2(1))若复数z的模为5，虚部为－4，则复数z＝______________.
5. (人A必二P80练习3改)(多选)下列各式计算正确的是(　　)
对于B，i(2－i)(1－2i)＝(2i－i2)(1－2i)＝(1＋2i)(1－2i)＝1－4i2＝5，故B错误；
1. 复数的有关概念(1) 定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足i2＝－1，______叫做实部，______叫做虚部，复数集记做C，即C＝{z|z＝a＋bi，a，b∈R}．(2) 复数相等：复数z1＝a＋bi与z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)相等⇔____________.
2. 复数的分类对于复数z＝a＋bi(a，b∈R)，则z是实数⇔b＝0；z是虚数⇔b≠0；z是纯虚数⇔a＝0且b≠0.3. 复数的几何意义(1) 复平面：建立平面直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面．在复平面内，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴．显然，实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示虚数．
4. 复数的代数运算已知两个复数z1＝a＋bi与z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，那么：z1±z2＝(a±c)＋(b±d)i，z1·z2＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i，
A. －3 B. 3 C. 1 D. －1
因为复数z的实部与虚部相等，所以2a＋1＝a－2，解得a＝－3.
A. －3 B. －1 C. 1 D. 3
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
A. 1－5i B. 1－i C. 1＋5i D. 1＋i
【解析】 因为a，b∈R，(a＋b)＋2ai＝2i，所以a＋b＝0,2a＝2，解得a＝1，b＝－1.
例2　(1) (2022·全国乙卷)设(1＋2i)a＋b＝2i，其中a，b为实数，则(　 　)A. a＝1，b＝－1 B. a＝1，b＝1C. a＝－1，b＝1 D. a＝－1，b＝－1
(2) (2022·南京二模)已知i为虚数单位，复数z满足z(1－i)＝4－3i，则|z|等于(　 　)
(2) 设复数z满足|z－i|＝1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则(　 　)A. (x＋1)2＋y2＝1 B. (x－1)2＋y2＝1C. x2＋(y－1)2＝1 D. x2＋(y＋1)2＝1
复数的几何意义体现了数形结合思想的运用．处理这类问题常用两种方法：一是利用复数的代数形式进行求解，即“化虚为实”，思路自然清晰，但运算较复杂；二是利用复数的几何意义进行求解，显得简捷明快．另外，关于复数模的问题，一般可化为复平面内两点间的距离来解决．
　　　(1) 若复数z1＝csθ＋i，z2＝sin θ－i，则|z1－z2|的最大值为(　 　)
【解析】 若复数z满足|z|＝1，则z所对应的点的轨迹是以原点O为圆心的单位圆．
【解析】 因为|z|＝1，所以z在复平面内所对应的点Z在以原点O为圆心，半径为r＝1的圆上．
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2. (2023·益阳期初)若iz＝1＋i(其中i是虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于(　 　)A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限
3. (多选)已知i为虚数单位，则下列结论正确的是(　　　)
4. (2023·广州期初)(多选)下列说法正确的是(　　　　)A. 若|z|＝1，则z＝±1或z＝±i
【解析】 对于A，设z＝a＋bi，只需a2＋b2＝1即可，故A错误．