2024全国一轮数学（基础版）第31讲 第2课时 裂项相消法课件PPT

这是一份2024全国一轮数学（基础版）第31讲 第2课时 裂项相消法课件PPT，共27页。PPT课件主要包含了研题型·融会贯通，举题说法，随堂内化等内容，欢迎下载使用。

(1) 求数列{an}的通项公式；
【解答】 由题意知(Sn＋1－Sn)－(Sn－Sn－1)＝2，则an＋1－an＝2(n≥2)．又a2－a1＝2，所以{an}是公差为2的等差数列，则an＝a1＋(n－1)d＝2n－13.
　　　(2022·佛山模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝－11，a2＝－9，且　Sn＋1＋Sn－1＝2Sn＋2(n≥2)．(1) 求数列{an}的通项公式；
例2　(2022·龙岩三模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＋a5＝18，S6＝48.(1) 求{an}的通项公式；
【解答】 由{an}是等差数列，且满足a1＝1，a2，a3＋1，a4＋6三个数成等比数列，所以(a3＋1)2＝a2·(a4＋6)，整理得(1＋2d＋1)2＝(1＋d)(1＋3d＋6)，所以4(d＋1)2＝(1＋d)·(3d＋7)，易知d>0，所以4d＋4＝3d＋7，解得d＝3，所以an＝3n－2.
(2) 若数列{cn}满足cn·(bn＋bn＋1)＝6，n∈N*，求数列{cn}的前n项和Tn.
【解答】 设正项等比数列{an}的公比为q，且由题知a1＋a3＝30.若选①，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝(a1＋a3)(1＋q)＝120，所以q＝3；
又a1＋a3＝a1＋9a1＝10a1＝30，所以a1＝3，则an＝3n.
【解答】 设等差数列{an}的公差为d，因为a2，a4，a8成等比数列，所以(a1＋3d)2＝(a1＋d)(a1＋7d)，整理得(d－a1)d＝0.又因为an＋1－an>0，所以d>0，从而a1＝d.又a1＋a4＋a10＝3a1＋12d＝15，即15d＝15，所以a1＝d＝1，所以an＝n.
　　　已知等差数列{an}满足an＋1－an>0(n∈N*)，且a1＋a4＋a10＝15，a2，a4，a8成等比数列．(1) 求数列{an}的通项公式；
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【解析】 设数列{an}的公差为d，由a3＝a1＋2d＝7，a1＋a2＋a3＝3a1＋3d＝12，解得a1＝1，d＝3，所以an＝3n－2.