2024全国一轮数学（基础版）第37讲 第2课时 面面夹角与距离课件PPT

这是一份2024全国一轮数学（基础版）第37讲 第2课时 面面夹角与距离课件PPT，共40页。PPT课件主要包含了研题型·融会贯通，举题说法，随堂内化等内容，欢迎下载使用。

例1　(2022·湖北期末) 如图，在多面体ABCDFE中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形ABEF是直角梯形，其中∠ABE＝90°，AF∥BE，且DE＝AF＝3BE＝3.(例1)
因为∠ABE＝90°，所以BE⊥AB.因为AB∩BD＝B，所以BE⊥平面ABCD.因为BE⊂平面ABEF，所以平面ABEF⊥平面ABCD.
(1) 求证：平面ABEF⊥平面ABCD；
(2) 求平面CDE与平面DEF夹角的余弦值．
利用空间向量求平面与平面夹角的解题步骤：(1) 建坐标系，根据图形与已知条件，构建适当的空间直角坐标系；(2) 求法向量，准确求解相关点的坐标，并分别求出两平面的法向量m，n，设两平面的夹角为θ；
(1) 求证：A1E⊥CE1；
(2) 求平面A1CE1与平面CE1F夹角的正弦值．
(1) 求证：平面A1ACC1⊥平面ABC；
因为AC∩BO＝O，所以A1O⊥平面ABC.又A1O⊂平面A1ACC1，所以平面A1ACC1⊥平面ABC.
【解答】 因为AC⊥BD，PO⊥底面ABCD，所以AC⊥PO.又BD∩PO＝O， BD，PO⊂平面PBD，所以AC⊥平面PBD.
例3　(向量法)如图，在四棱锥P－ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，∠ABC＝90°，AD＝CD，PO⊥底面ABCD. (例3)(1) 求证：AC⊥平面PBD；
【解答】 以O为原点，OD所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，OP所在的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．　(例3)
(2) 若△PBC是边长为2的等边三角形，求点O到平面PBC的距离．
(1) 求证：PF⊥平面ABED；
【解答】 连接AE(图略)，设点A到平面PBE的距离为d，
(2) 求点A到平面PBE的距离．
1. 综合法求距离(1) 由已知证明垂直关系，则垂线段的长就是点到平面的距离；(2) 过点作平面的垂线，明确垂足，从而得到点到平面的距离；(3) 运用等体积法求点到平面的距离．2. 向量法求距离(见基础回归)
1. 如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，已知所有棱长均为1，则点B1到平面ABC1的距离是(　 　)
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2. 如图，在正方体ABCD －A1B1C1D1中，若E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD夹角的余弦值为(　 　)
【解析】 连接AC交BD于点O，连接PO(图略)，因为PA⊥AB，PA⊥BC，AB∩BC＝B，所以PA⊥平面ABCD.又BD⊂平面ABCD，所以PA⊥BD.又四边形ABCD为正方形，所以BD⊥AC，所以BD⊥平面PAO，所以BO⊥PO，所以∠POA为平面PBD与平面BDA的夹角．
3. (2022·淮安三模) 周总理纪念馆是由正方体和正四棱锥的组合体建筑设计，如图所示．若该组合体内接于半径R的球O(即所有顶点都在球上)，记正四棱锥的侧面PB1C1与正方体的底面A1B1C1D1的夹角为θ，则tanθ＝__________.　 (第3题)
【解析】 由正方体的性质可知该组合体的外接球的球心为正方体的中心O，如图，设正方体底面A1B1C1D1的中心为O1，B1C1的中点为E，连接PO，O1E，PE，则PE⊥B1C1，O1E⊥B1C1，则∠PEO1＝θ.(第3题)
(1) 直线PB与平面POC所成角的余弦值为________；
【解析】 在△PAD中，PA＝PD，O为AD的中点，所以PO⊥AD. 又因为侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PO⊂平面PAD，所以PO⊥平面ABCD.
(2) 点B到平面PCD的距离为______.