2024全国一轮数学（基础版）第47讲 数据分析 —— 列联表与独立性检验课件PPT

这是一份2024全国一轮数学（基础版）第47讲 数据分析 —— 列联表与独立性检验课件PPT，共47页。PPT课件主要包含了链教材·夯基固本，激活思维，基础回归，临界值，研题型·融会贯通，举题说法，随堂内化，第5题等内容，欢迎下载使用。

1. 为调查中学生近视情况，测得某校150名男生中有80名近视，在140名女生中有70名近视．在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时，用下列哪种方法最有说服力(　 　)A. 回归分析 B. 均值与方差C. 独立性检验 D. 概率
【解析】 因为χ2>10.828＝x0. 001，因此判断出错的可能性不大于0.001.
2. 某科研机构为了研究中年人秃发与心脏病是否有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如下表：
根据表中数据得到χ2≈15.968，因为χ2>10.828，则断定秃发与心脏病有关系．那么这种判断出错的可能性不大于(　 　)A. 0.001 B. 0.05C. 0.025 D. 0.01
3. (多选)为了解阅读量多少与幸福感强弱之间的关系，一个调查机构根据所得到的数据绘制了如下表所示的2×2列联表(个别数据暂用字母表示)：
计算得χ2≈12.981，则下列选项中正确的为(　 　)A. 根据小概率值α＝0.010的独立性检验，可以认为“阅读量多少与幸福感强弱无关”B. m＝54C. 根据小概率值α＝0.005的独立性检验，可以在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为“阅读量多少与幸福感强弱有关”D. n＝52
【解析】 因为χ2≈12.981>7.879>6.635，所以根据小概率值α＝0.010的独立性检验，可以在犯错误的概率不超过1%的前提下认为“阅读量多少与幸福感强弱有关”，根据小概率值α＝0.005的独立性检验，可以在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为“阅读量多少与幸福感强弱有关”，所以A错误，C正确．因为m＋36＝90,18＋n＝60，所以m＝54，n＝42，所以B正确，D错误．
4. (人A选必三P127练习4改)下面是一个2×2列联表：
【解析】 因为a＋21＝73，所以a＝52.又a＋22＝b，所以b＝74.
则表中的a＝________，b＝________.
【解析】 因为χ2≈4.328＞3.841＝x0.05，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为变量X，Y有关系，所以最大有95%的把握认为变量X，Y有关系．
5. (人A选必三P134练习4改)已知变量X，Y，由它们的样本数据计算得到χ2的观测值χ2≈4.328，则最大有__________(填百分数)的把握认为变量X，Y有关系．
1. 2×2列联表一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表为
3. 独立性检验基于小概率值α的检验规则是：当χ2≥xα时，就推断H0不成立，即认为X和Y不独立，该推断犯错误的概率不超过α；当χ2＜xα时，没有充分证据推断H0不成立，可以认为X和Y独立．这种利用χ2的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为χ2独立性检验，读作“卡方独立性检验”，简称独立性检验．下表给出了χ2独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值：
例1　(2022·新乡调研)青少年近视问题已经成为影响青少年健康的一个重要问题，习近平总书记连续作出重要指示，要求“全社会都要行动起来，共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来”．某机构为了解使用电子产品对青少年视力的影响，随机抽取了200名青少年，调查他们每天使用电子产品的时间(单位：min)，根据调查数据按[0,30]，(30,60]，(60,90]，(90,120]，(120,150]，(150,180]分成6组，得到频数分布表如下：
(1) 根据上表数据，求该地青少年每天使用电子产品时间的中位数；
(2) 若每天使用电子产品的时间超过60min，就叫长时间使用电子产品，完成下面的2×2列联表，并依据小概率值α＝0.001的独立性检验，判断患近视与每天长时间使用电子产品是否有关.
【解答】 由题意可知，长时间使用电子产品的青少年有150名，非长时间使用电子产品的青少年有50名，则长时间使用电子产品的青少年未患近视的人数为150－100＝50，非长时间使用电子产品的青少年未患近视的人数为80－50＝30，非长时间使用电子产品的青少年患近视的人数为50－30＝20，患近视的青少年有200－80＝120名.2×2列联表如下：
独立性检验的方法：(1) 构造2×2列联表；(2) 计算χ2；(3) 查表确定有多大的把握判定两个变量有关联．注意：查表时不是查最大允许值，而是先根据题目要求的百分比找到第一行对应的数值，再将该数值对应的xα值与求得的χ2相比较．另外，表中第一行数据表示两个变量没有关联的可能性p，所以其有关联的可能性为1－p.
(2022·太原模拟)为进一步保护环境，加强治理空气污染，某市环保监测部门对市区空气质量进行调研，随机抽查了市区100天的空气质量等级与当天空气中SO2的浓度(单位：μg/m3)，整理数据得到下表：
若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”，根据上述数据，回答以下问题．(1) 估计事件“该市一天的空气质量好，且SO2的浓度不超过150”的概率；
(2) 完成下面的2×2列联表；
【解答】 由表格数据可得列联表如下.
(3) 根据(2)中的列联表，依据小概率值α＝0.01的独立性检验，能否据此推断该市一天的空气质量与当天SO2的浓度有关？
例2　机动车行经人行横道时，应当减速慢行，遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让行人”．下表是某市一主干道路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让行人”违章驾驶人次统计数据.
(2) 交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查90人，调查驾驶员“礼让行人”行为与驾龄的关系，得到下表：
　依据小概率值α＝0.1的独立性检验，判断礼让行人行为与驾龄是否有关联，并用一句话谈谈你对结论判断的体会．
【解答】 根据题中的列联表补全得下表：
【解答】 由题意，样本空间为Ω＝{(A，A)，(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，B)，(B，C)，(C，A)，(C，B)，(C，C)}，样本点个数为9.
盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶．由于盒子上没有标注，购买者只有打开才会知道自己买到了什么，因此这种惊喜吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”．某款盲盒内可能装有某一套玩偶的A，B，C三种样式，且每个盲盒只装一个．(1) 若每个盲盒装有A，B，C三种样式玩偶的概率相同．某同学已经有了A样式的玩偶，若他再购买两个这款盲盒，恰好能收集齐这三种样式的概率是多少？
【解答】 填写2×2列联表如下：
(3) 该销售网点已经售卖该款盲盒6周，并记录了销售情况，如下表：
由于电脑故障，第二周数据现已丢失，该销售网点负责人决定用第4,5,6周的数据求经验回归方程，再用第1,3周数据进行检验．
②若由经验回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2盒，则认为得到的经验回归方程是可靠的，试问：①中所得的经验回归方程是否可靠？
1. 为了解某大学的学生是否爱好体育锻炼，用简单随机抽样的方法在校园内调查了120位学生，得到如下2×2列联表：
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则a－b－c等于(　 　)A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
【解析】 由题意得c＝120－73－25＝22，a＝74－22＝52，b＝73－52＝21，所以a－b－c＝52－21－22＝9.
2. (多选)某医疗研究机构为了了解免疫与注射疫苗的关系，进行一次抽样调查，得到数据如下表.
则下列说法中正确的是(　 　)A. χ2≈8.35B. P(χ2≥6.635)≈0.001C. 依据小概率值α＝0.01的独立性检验，我们认为免疫与注射疫苗有关系D. 依据小概率值α＝0.001的独立性检验，我们认为免疫与注射疫苗有关系
因为P(χ2≥6.635)≈0.01，所以B错误；零假设H0：免疫与注射疫苗无关，则有χ2≈8.352>6.635＝x0.01，依据小概率值α＝0.01的独立性检验，推断H0不成立，我们认为免疫与注射疫苗有关系，所以C正确；因为χ2≈8.352<10.828＝x0.001，依据小概率值α＝0.001的独立性检验，推断H0成立，我们认为免疫与注射疫苗没有关系，故D错误．
3. (2022·湖北四校联考)两个分类变量X和Y，值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数分别是a＝10，b＝21，c＋d＝35.若X与Y有关系的可信程度不小于97.5%，则c等于(　 　)A. 3 B. 4 C. 5 D. 6附：
【解析】 2×2列联表如下：
4. 世界杯期间，某一电视台对年龄高于40岁和不高于40岁的人是否喜欢西班牙队进行调查，对高于40岁的调查了50人，不高于40岁的调查了50人，所得数据制成如 2×2下列联表：单位：人
5. 研究人员选取170名青年男、女大学生的样本，对他们进行一种心理测验，发现有60名女生对该心理测验中的最后一个题目的反应是：作肯定的有22名，否定的有38名；男生110名在相同的项目上作肯定的有22名，否定的有88名．问：性别与态度之间是否存在某种关系？分别用下面两种方法进行检验：(1) 用等高堆积条形图；(2) 根据小概率值α＝0.025的独立性检验．
【解答】 (1) 建立性别与态度的2×2列联表如下：单位：人