2024全国一轮数学（基础版）微专题5 导数中的构造问题课件PPT

这是一份2024全国一轮数学（基础版）微专题5 导数中的构造问题课件PPT，共12页。PPT课件主要包含了构造可导积函数等内容，欢迎下载使用。
例1　(2022·淮安模拟)已知偶函数f(x)的定义域为R，导函数为f′(x)，若对任意x∈[0，＋∞)，都有2f(x)＋xf′(x)>0恒成立，则下列结论正确的是(　 　)A. f(0)0，故A错误；令g(x)＝x2f(x)，则g′(x)＝2xf(x)＋x2f′(x)，当x>0时，由2f(x)＋xf′(x)>0，可得2xf(x)＋x2f′(x)>0，则g(x)在(0，＋∞)上单调递增．又因为偶函数f(x)的定义域为R，所以g(x)＝x2f(x)为偶函数，g(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以g(－3)＝g(3)>g(1)，即9f(－3)>f(1)，故B错误；g(2)>g(－1)，即4f(2)>f(－1)，故C正确；由题意，不妨假设f(x)＝c>0(c为常数)，符合题意，此时f(1)＝f(2)＝c，故D错误．
设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)0成立的x的取值范围是(　 　)A. (－∞，－1)∪(0,1)B. (－1,0)∪(1，＋∞)C. (－∞，－1)∪(－1,0)D. (0,1)∪(1，＋∞)
又f(x)为奇函数，所以使得f(x)>0成立的x的取值范围为(－∞，－1)∪(0,1)．
3. 构造“形似”函数：对原不等式(或方程)同解变形，如移项、通分、取对数等，把不等式(或方程)左、右两边转化为结构相同的式子，然后根据“相同结构”，构造函数．