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高考物理二轮复习讲练(新高考版) 第1部分 专题3 第10课时 电场（含解析）
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这是一份高考物理二轮复习讲练(新高考版) 第1部分 专题3 第10课时 电场（含解析），共20页。试卷主要包含了电场中的各物理量的关系，电场强度的判断，电势高低的判断方法，电势能变化的判断，传感器是智能社会的基础元件等内容，欢迎下载使用。
第10课时 电场
高考题型1 电场性质的理解
1．电场中的各物理量的关系
2．电场强度的判断
(1)场强方向是正电荷所受电场力的方向，也是电场线上某点的切线方向；
(2)电场的强弱可根据电场线的疏密程度判断．
(3)电场中场强大小也可根据场强公式进行比较．
3．电势高低的判断方法
(1)根据电场线方向，沿着电场线方向，电势越来越低；
(2)根据电势差UAB＝φA－φB，若UAB>0，则φA>φB；反之，φA<φB.
(3)依据电势能的高低：由电势的定义式φ＝eq \f(Ep,q)知，正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低．
4．电势能变化的判断
(1)做功判断法：由WAB＝EpA－EpB.电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大．
(2)电荷电势法：由Ep＝qφ知正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大．
(3)能量守恒法：若只有电场力做功，电荷的动能和电势能之和守恒，动能增大时，电势能减小，反之电势能增大．
考题示例
例1 (多选)(2020·山东卷·10)真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等．一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态．过O点作两正电荷连线的垂线，以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d，如图1所示．以下说法正确的是( )
图1
A．a点电势低于O点
B．b点电势低于c点
C．该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
D．该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能
答案 BD
解析 作出两个固定点电荷分别在O点附近的电场线，由题意知，O点的场强EO＝0，则两点电荷分别在O点处产生电场的电场线疏密相同，进而推知O点左侧的电场方向向右，O点右侧的电场方向向左．可以判定：a点电势高于O点，b点电势低于c点，故A错误，B正确；由Ep＝φq可知，a点的电势高于b点，试探电荷(带负电)在a点的电势能比b点小，故C错误；c点电势高于d点，试探电荷(带负电)在c点的电势能小于d点，故D正确．
例2 (多选)(2020·全国卷Ⅲ·21)如图2，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q(q>0)的点电荷固定在P点．下列说法正确的是( )
图2
A．沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大
B．沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小
C．正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大
D．将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负
答案 BC
解析 该点电荷形成的电场过M、N两点的等势面如图所示．距P越近，电场强度越大，沿MN边，从M点到N点，与P点的距离先变小后变大，电场强度先增大后减小，故A错误；沿电场线方向电势降低，沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小，故B正确；由图可知，M点电势高于N点电势，根据Ep＝qφ知，正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能，故C正确；将正电荷从M点移动到N点，即从高电势移动到低电势，电场力所做的总功为正，故D错误．
例3 (多选)(2018·全国卷Ⅱ·21)如图3，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点．一电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2.下列说法正确的是( )
图3
A．此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行
B．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为eq \f(W1＋W2,2)
C．若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为eq \f(W2,qL)
D．若W1＝W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差
答案 BD
解析 结合题意，只能判定Uab>0，Ucd>0，但电场方向不能得出，A项错误；由于M、N分别为ac和bd的中点，对于匀强电场，则UMN＝eq \f(Uab＋Ucd,2)，可知该粒子由M至N过程中，电场力做功W＝eq \f(W1＋W2,2)，B项正确；电场强度的方向只有沿c→d时，场强E＝eq \f(W2,qL)，但本题中电场方向未知，C项错误；若W1＝W2，则Uab＝Ucd，则ac与bd一定相互平行且相等，可知UaM＝UbN，D项正确．
命题预测
1．(2020·云南昆明市高三“三诊一模”测试)如图4所示，一直角三角形acd在竖直平面内，同一竖直面内的a、b两点关于水平边cd对称，点电荷Q1、Q2固定在c、d两点．一质量为m、带负电的小球P在a点且处于静止状态，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
图4
A．Q2对P的静电力大小为eq \f(\r(3),2)mg
B．Q1、Q2的电荷量之比为eq \f(\r(3),3)
C．将P从a点移到b点，电场力做正功
D．将P从a点沿直线移到b点，电势能先增大后减小
答案 B
解析 设a、c间的距离为r，则a、d间的距离为eq \r(3)r，因为小球在P点处于静止状态，由平衡条件可得：eq \f(kQ1q,r2)cs 60°＝eq \f(kQ2q,\r(3)r2)cs 30°，eq \f(kQ1q,r2)sin 60°＋eq \f(kQ2q,\r(3)r2)sin 30°＝mg
联立解得：eq \f(Q1,Q2)＝eq \f(\r(3),3)，eq \f(kQ2q,\r(3)r2)＝eq \f(1,2)mg，故A错误，B正确．
因为a、b两点关于cd对称，所以这两点的电势相等，而电场力做功只与初末位置的电势有关，与其经过的路径无关，所以将P从a点移到b点，电场力做功为零，故C错误．由题可知，小球P在a点受到的电场力方向竖直向上，在cd上方受电场力方向竖直向下，所以将P从a点沿直线移到b点过程中，电场力先做正功后做负功，则电势能先减小后增大，故D错误．
2.(2020·湖北襄阳市高三联考)如图5，真空中固定两个等量同种点电荷A、B，O为AB连线中点．在A、B所形成的电场中，以O点为圆心、半径为R的圆面垂直AB连线，以O为几何中心的边长为2R的正方形平面垂直于圆面而且与AB连线共面，两个平面边线交点分别为e、f，则下列说法正确的是( )
图5
A．在a、b、c、d四点中存在场强和电势均相同的点
B．将一试探电荷由e点沿圆弧egf移到f点，电场力始终不做功
C．将一试探电荷由f点移到正方形a、b、c、d任意一点时，电势能的变化量都不相同
D．沿线段eOf移动的电荷所受的电场力先增大后减小
答案 B
解析 根据等量同种电荷的电场线分布情况可知，a、b的电势相同，电场强度不同，c、d的电势相同，电场强度不同，故A错误；将一试探电荷由e点沿圆弧egf移到f点，试探电荷受到的电场力始终沿着径向方向，始终与试探电荷运动的速度方向垂直，电场力始终不做功，故B正确；由于a、b的电势相同，故从f点到a、b两点电势能变化量相同，同理从f点到c、d两点电势能变化量相同，故C错误；根据等量同种电荷的电场线分布，沿eOf移动，电场线先变疏后变密，场强先变小后变大，根据F＝qE可知，电场力先变小后变大，故D错误．
3.(多选)(2020·山东省模拟)如图6，正方形abcd处于匀强电场中，电场方向与此平面平行．一质子由a点运动到b点，电场力做功为W，该质子由a点运动到d点，克服电场力做功为W.已知W>0，则( )
图6
A．电场强度的方向沿着ab方向
B．线ac是一条等势线
C．c点的电势高于b点的电势
D．电子在d点的电势能大于在b点的电势能
答案 BC
解析 由题意可知，一质子由a点运动到b点，电场力做功为W；该质子由a点运动到d点，电场力做功为－W；根据公式W＝qU可知Uab＝－Uad，又根据几何关系可知，b、d两点关于ac连线对称，所以ac是此匀强电场中的一条等势线，B正确；由于质子由a点运动到b点，电场力做正功，所以φc＝φa>φb，所以电场强度的方向垂直于ac连线，由d点指向b点，A错误，C正确；根据Ep＝qφ，且电子带负电，所以电子在电势低的地方电势能高，由于φd>φb，所以电子在d点的电势能小于在b点的电势能，D错误．
高考题型2 平行板电容器电场问题
1．必须记住的三个公式
定义式C＝eq \f(Q,U)，决定式C＝eq \f(εrS,4πkd)，关系式E＝eq \f(U,d).
2．掌握两个重要结论
(1)电容器与电路(或电源)相连，则两端电压取决于电路(或电源)，稳定时相当于断路，两端电压总等于与之并联的支路电压．
(2)充电后电容器与电路断开，电容器所带电荷量不变，此时若只改变两板间距离，则板间电场强度大小不变．
3．注意一个特例：当有电容器的回路接有二极管时，因二极管的单向导电性，将使电容器的充电或放电受到限制．
考题示例
例4 (2016·天津卷·4)如图7所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电场强度，Ep表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角．若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则( )
图7
A．θ增大，E增大 B．θ增大，Ep不变
C．θ减小，Ep增大 D．θ减小，E不变
答案 D
解析 若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离，根据C＝eq \f(εrS,4πkd)可知，C变大；根据Q＝CU可知，在Q一定的情况下，两极板间的电势差减小，则静电计指针偏角θ减小；根据E＝eq \f(U,d)，Q＝CU，C＝eq \f(εrS,4πkd)可得E＝eq \f(4πkQ,εrS)，可知E不变，P点离下极板的距离不变，则P点与下极板的电势差不变，P点的电势不变，故Ep不变；由以上分析可知，选项D正确．
命题预测
4.如图8所示，平行板电容器与直流电源、理想二极管(正向电阻为零，可以视为短路；反向电阻无穷大，可以视为断路)连接，电源负极接地，初始时电容器不带电，闭合开关S稳定后，一带电油滴位于电容器极板间的P点且处于静止状态．下列说法正确的是( )
图8
A．减小极板间的正对面积，带电油滴会向下移动，且P点的电势会降低
B．减小极板间的正对面积，带电油滴会向上移动，且P点的电势会降低
C．将下极板上移，带电油滴将向上运动
D．断开开关S，带电油滴将向下运动
答案 C
解析 根据C＝eq \f(εrS,4πkd)及Q＝CU知，当开关闭合并减小极板间的正对面积时，电容C减小，但由于二极管具有单向导电性，题图中的电容器只能充电不能放电，所以电容器所带电荷量不变，结合公式E＝eq \f(U,d)可得E＝eq \f(4πkQ,εrS)，由此可得电场强度E变大，带电油滴所受电场力变大，则带电油滴会向上移动，P点与下极板的距离不变，因E变大，则P点的电势升高，选项A、B错误；将下极板上移，极板间距离减小，电容器的电容C变大，电容器所带的电荷量Q变大，电容器充电，电场强度变大，带电油滴向上运动，选项C正确；断开开关S，由于二极管具有单向导电性，电容器不能放电，电容器所带电荷量Q不变，电容C不变，电压也不变，电容器两极板间的场强不变，故带电油滴仍然处于静止状态，选项D错误．
高考题型3 电场中的图像问题
1．v－t图像问题
当带电粒子只在电场力作用下运动时，从v－t图像上能确定粒子运动的加速度方向、大小变化情况，进而可将粒子运动中经过的各点的场强方向、场强大小、电势高低及电势能的变化情况判定出来．
2．φ－x图像问题
(1)从φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向．
(2)从φ－x图像中分析电荷移动时电势能的变化．
(3)φ－x图线切线的斜率大小等于电场强度E的大小．
3．E－x图像问题
(1)E>0表示场强沿x轴正方向，E<0表示场强沿x轴负方向．
(2)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低需根据电场方向判定．
4．Ep－x图像问题
(1)图像的切线斜率大小等于电场力大小．
(2)可用于判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况．
考题示例
例5 (多选)(2017·江苏卷·8)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图9所示．下列说法正确的有( )
图9
A．q1和q2带有异种电荷
B．x1处的电场强度为零
C．负电荷从x1移到x2，电势能减小
D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大
答案 AC
解析 由题图可知，两点电荷q1和q2带有异种电荷，A正确；在φx图像中，图像切线的斜率大小表示电场强度大小，则x1处的电场强度不为零，B错误；从x1到x2电场强度逐渐减小，负电荷受到的电场力逐渐减小，D错误；由Ep＝φq可知，负电荷在电势高处的电势能小，则负电荷从x1移到x2，电势能减小，C正确．
命题预测
5．(2020·北京市门头沟区一模)如图10甲所示，A、B是一条电场线上的两点，若在A点释放一初速度为零的电子，电子仅受静电力作用，并沿电场线从A运动到B，其速度随时间变化的规律如图乙所示，设A、B两点的电场强度分别为EA、EB，电势分别为φA、φB，则( )
图10
A．EA＝EB，φA<φB
B．EAC．EA>EB，φA＝φB
D．EA＝EB，φA>φB
答案 A
解析 电子受力方向由A→B，因为电子带负电，受力方向与电场方向相反，所以电场方向由B指向A，根据沿着电场线方向电势逐渐降低，知φA<φB，由题图乙可知，电子做匀加速运动，a不变，F＝ma＝Eq，所以EA＝EB，故选A.
6．(2020·河南洛阳市一模)某静电场在x轴正半轴上的电势φ随x变化的关系如图11所示，则( )
图11
A．x1处跟x2处的电场强度方向相同
B．x1处跟x2处的电场强度大小相等
C．若把带正电的粒子从x1处移到x2处，电场力先做正功再做负功
D．同一个带正电的粒子在R处的电势能小于在x2处的电势能
答案 A
解析 x1和x2处的斜率都是负值，说明场强方向相同，故A正确；x1处的斜率大于x2处的斜率，说明x1处的电场强度大于x2处的电场强度，故B错误；从x1处到x2处，电势逐渐降低，电场力对带正电的粒子一直做正功，电势能一直减小，故C错误；根据Ep＝qφ可知，带正电的粒子在R处的电势能为零，x2处的电势小于零，所以正电荷在x2处的电势能小于零，电势能为标量，正负号表示大小，所以同一个带正电的粒子在R处的电势能大于在x2处的电势能，故D错误．
7.(2020·广东深圳市第二次调研)真空中，在x轴上x＝0和x＝8 m处分别固定两个电性相同的点电荷Q1和Q2.电荷间连线上的电场强度E随x变化的图像如图12所示(x轴正方向为场强正方向)，其中x＝6 m处E＝0.将一个正试探电荷在x＝2 m处由静止释放(重力不计，取无穷远处电势为零)．则( )
图12
A．Q1、Q2均为负电荷
B．Q1、Q2带电荷量之比为9∶1
C．在x＝6 m处电势为0
D．该试探电荷向x轴正方向运动时，电势能一直减小
答案 B
解析 由题图，在x＝0处场强为正，x＝8 m处场强为负，可知Q1、Q2均为正电荷，故A错误；根据题意“x＝6 m处E＝0 ”可知，在x＝6 m处，E1＝E2，即keq \f(Q1,62)＝keq \f(Q2,22)，解得eq \f(Q1,Q2)＝eq \f(62,22)＝eq \f(9,1)，故B正确；由于无穷远处电势为零，故在x＝6 m处电势不为0，故C错误；该试探电荷向x轴正方向运动时，电场力先做正功，再做负功，因此电势能先减小后增大，故D错误．
8．(2020·北京市朝阳区六校4月联考)如图13甲所示，在某电场中建立x坐标轴，一个电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，经过A、B、C三点，已知xC－xB＝xB－ xA.该电子的电势能Ep随坐标x变化的关系如图乙所示．则下列说法中正确的是( )
图13
A．A点电势高于B点电势
B．A点的电场强度小于B点的电场强度
C．A、B两点电势差大小等于B、C两点电势差大小
D．电子经过A点的速率小于经过B点的速率
答案 D
解析 一个电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，由题图乙知电子电势能一直减小，则电子从A到B电场力做正功，即W＝UABq＝UAB·(－e)>0，所以UAB<0，A点电势低于B点电势，故A错误；根据电势能Ep随坐标x变化的关系Ep＝qφx＝－eφx，则ΔEp＝－eΔφx＝－eExΔx，可知Ep－x图像的斜率绝对值越大，电场强度越强，由题图乙可知A点的斜率绝对值比B点的大，A点的电场强度大于B点的电场强度，故B错误；由题图乙可知，电子通过相同位移时，电势能的减小量越来越小，根据功能关系WAB＝－ΔEpAB，WBC＝－ΔEpBC，电场力做功WAB＝UABq＝UAB·(－e)，WBC＝UBCq＝UBC·(－e)，故|UAB|>|UBC|，A、B两点电势差大小|UAB|大于B、C两点电势差大小|UBC|，故C错误；电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，根据动能定理得WAB＝eq \f(1,2)mvB2－eq \f(1,2)mvA2>0，可知电子经过A点的速率小于经过B点的速率，故D正确．
专题强化练
[保分基础练]
1.(多选)一个带正电的点电荷，置于一接地的导体球附近，形成如图1所示的电场线分布，下列说法正确的是( )
图1
A．a点的电势低于b点的电势
B．c点的电场强度大于d点的电场强度
C．将一正试探电荷从e点沿虚线移动到f点电场力做正功
D．导体球内部电势为零
答案 AD
解析 根据沿电场线方向电势降低可知，a点的电势低于b点的电势，故A正确；根据电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，知c点的场强小于d点的场强，故B错误；将一正试探电荷从e点沿虚线移动到f点，由于导体球处于静电平衡状态，整个导体球是一个等势体，所以e、f两点的电势相等，则电场力做功为零，故C错误；导体球处于静电平衡状态，整个导体球是一个等势体，其内部电势与地面电势相等，为零，故D正确．
2．(2020·北京卷·7)真空中某点电荷的等势面示意如图2，图中相邻等势面间电势差相等．下列说法正确的是( )
图2
A．该点电荷一定为正电荷
B．P点的场强一定比Q点的场强大
C．P点电势一定比Q点电势低
D．正检验电荷在P点比在Q点的电势能大
答案 B
解析 该点电荷可能为正电荷，也可能为负电荷，故A错误；由于P点等势面比Q点等势面密，故P点电场线比Q点电场线密，P点的场强一定比Q点的场强大，故B正确；由于该点电荷电性未知，电场方向不确定，P、Q点的电势高低不确定，正检验电荷在P、Q点的电势能无法比较，故C、D错误．
3．(多选)(2020·山东兖州3月网络模拟)两个等量同种正点电荷固定于光滑绝缘水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图3甲所示．一个电荷量为2×10－3 C、质量为0.1 kg的小物块(可视为质点)从C点静止释放，其在水平面内运动的v－t图像如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是( )
图3
A．由C到A的过程中物块的电势能逐渐减小
B．B、A两点间的电势差UBA＝5 V
C．由C点到A点电势逐渐降低
D．B点为中垂线上电场强度最大的点，场强为100 N/C
答案 ACD
解析 由v－t图像可知，由C到A的过程中，物块的速度一直增大，电场力对物块做正功，电势能一直减小，故A正确；由v－t图像可知，A、B两点的速度分别为 vA＝6 m/s，vB＝4 m/s，再根据动能定理得qUAB＝eq \f(1,2)mvB2－eq \f(1,2)mvA2＝eq \f(1,2)×0.1×(42－62) J＝－1 J，解得：UAB＝－500 V，故UBA＝500 V，B错误；两个等量同种正点电荷连线中垂线上电场强度方向由O点沿中垂线指向外侧，故由C点到A点的过程中电势逐渐降低，故C正确；小物块在B点的加速度最大，为 am＝eq \f(4,7－5) m/s2＝2 m/s2，所受的电场力最大为 Fm＝mam＝0.1×2 N＝0.2 N，则场强最大值为Em＝eq \f(Fm,q)＝eq \f(0.2,2×10－3) N/C＝100 N/C，故D正确．
4．(多选)(2019·全国卷Ⅱ·20)静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则( )
A．运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小
B．在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合
C．粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能
D．粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行
答案 AC
解析 在两个同种点电荷的电场中，一带同种电荷的粒子在两电荷的连线上自M点(非两点电荷连线的中点)由静止开始运动，粒子的速度先增大后减小，选项A正确；带电粒子仅在电场力作用下运动，若运动到N点的动能为零，则带电粒子在N、M两点的电势能相等；仅在电场力作用下运动，带电粒子的动能和电势能之和保持不变，可知若粒子运动到N点时动能不为零，则粒子在N点的电势能小于其在M点的电势能，故粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能，选项C正确；若静电场的电场线不是直线，带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹不会与电场线重合，选项B错误；若粒子运动轨迹为曲线，根据粒子做曲线运动的条件，可知粒子在N点所受电场力的方向一定不与粒子轨迹在该点的切线平行，选项D错误．
5．(2018·全国卷Ⅰ·16)如图4，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm.小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线．设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则( )
图4
A．a、b的电荷同号，k＝eq \f(16,9)
B．a、b的电荷异号，k＝eq \f(16,9)
C．a、b的电荷同号，k＝eq \f(64,27)
D．a、b的电荷异号，k＝eq \f(64,27)
答案 D
解析 由于小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线，根据受力分析知，
a、b的电荷异号．
根据库仑定律，a对c的库仑力为
Fa＝k0eq \f(qaqc,ac2)①
b对c的库仑力为
Fb＝k0eq \f(qbqc,bc2)②
设合力向左，如图所示，根据相似三角形得
eq \f(Fa,ac)＝eq \f(Fb,bc)③
联立①②③式得k＝|eq \f(qa,qb)|＝eq \f(ac3,bc3)＝eq \f(64,27)，故选D.
6.(2020·山东泰安市高三三模)如图5所示，M点固定一负电荷，N点固定一正电荷，两者所带的电荷量相等、相距为L，以N点为圆心、eq \f(L,2)为半径画圆，a、b、c、d是圆周上的四点，其中a、b两点在直线MN上，c、d两点的连线过N点，且垂直于MN，一带正电的试探电荷沿圆周移动．下列说法正确的是( )
图5
A．该试探电荷在b点所受的电场力最大
B．该试探电荷在a、b两点所受电场力的方向相同
C．该试探电荷在b点的电势能最大
D．该试探电荷在c、d两点所受的电场力相同
答案 C
解析 在a、b、c、d四点＋Q对带正电的试探电荷产生的电场强度大小相同，方向背离圆心，在a、b、c、d四点－Q对带正电的试探电荷产生的电场强度在与－Q连线上，指向－Q，根据电场强度的叠加，b点处的合电场强度最小，根据F＝Eq，则所受的电场力最小，A错误；根据电场的叠加，a点的电场强度方向向左，根据E＝keq \f(Q,r2)，＋Q在b点的场强大于－Q在b点的场强，b点合电场强度方向向右，正试探电荷在a、b两点所受电场力的方向相反，B错误；a、b、c、d四点在以点电荷＋Q为圆心的圆上，由＋Q产生的电场在a、b、c、d四点的电势是相等的，所以a、b、c、d四点各自的总电势可以通过－Q产生的电场的电势确定，根据沿电场线方向电势降低可知，b点的电势最高，c、d两点电势相等，a点电势最低，根据Ep＝qφ，则正试探电荷在b点的电势能最大，C正确；根据电场的叠加，c、d两点的合电场强度大小相同、方向不相同，正试探电荷在c、d两点所受的电场力不相同，D错误．
7．(多选)(2020·山东潍坊市高三三模)如图6所示，在x轴上的M、N两点分别固定电荷量为q1和q2的点电荷，x轴上M、N之间各点对应的电势如图中曲线所示，P点为曲线最低点，Q点位于PN之间，MP间距离大于PN间距离．以下说法中正确的是( )
图6
A．q1大于q2，且q1和q2是同种电荷
B．M点的左侧不存在与Q点场强相同的点
C．P点的电场强度最大
D．M点的左侧一定有与P点电势相同的点
答案 AD
解析 φ－x图线的切线斜率表示电场强度，P点切线斜率为零，则P点的电场强度为零，即两电荷在P点的合场强为零，P点距离q1较远，根据点电荷的场强公式知，q1的电荷量大于q2的电荷量，从M到N电势先降低后升高，因为沿电场线方向电势逐渐降低，知q1和q2一定是同种电荷，且都为正电荷，A正确，C错误；M点的左侧场强向左由正无穷降到零，Q点的场强也向左，所以M点的左侧肯定存在一点与Q点场强相同，B错误；M点处是点电荷，电场线的方向由电荷往外，因为等势面和电场线垂直，所以，在q1周围肯定能画出和P点电势相同的等势面，即M点的左侧一定有与P点电势相同的点，D正确．
8．(2020·九师联盟高三模拟)如图7所示，A、B、C是光滑绝缘斜面上的三个点，Q是一带正电的固定点电荷，Q、B连线垂直于斜面，Q、A连线与Q、C连线长度相等，带正电的小物块从A点以初速度v沿斜面向下运动．下列说法正确的是( )
图7
A．小物块在B点电势能最小
B．小物块在C点的速度也为v
C．小物块在A、C两点的机械能相等
D．小物块从A点运动到C点的过程中，一定先减速后加速
答案 C
解析 小物块带正电，小物块在B点电势能最大，选项A错误；小物块在A、C两点的电势能相等，则小物块在A、C两点的机械能相等，小物块在A点重力势能大，所以在C点速度大于v，选项B错误，C正确；小物块从A点运动到C点的过程中，可能先减速后加速，也可能一直加速，选项D错误．
[争分提能练]
9．(多选)(2020·江苏苏锡常镇四市高三教学情况调研)传感器是智能社会的基础元件．如图8为电容式位移传感器的示意图，观测电容C的变化即可知道物体位移x的变化，eq \f(ΔC,Δx)表征该传感器的灵敏度．电容器极板和电介质板长度均为L，测量范围为－eq \f(L,2)≤x≤eq \f(L,2).下列说法正确的是( )
图8
A．电容器的电容变大，物体向－x方向运动
B．电容器的电容变大，物体向＋x方向运动
C．电介质的介电常数越大，传感器灵敏度越高
D．电容器的板间电压越大，传感器灵敏度越高
答案 AC
解析 根据电容公式C＝eq \f(εrS,4πkd)可知，电容器的电容变大，两板间电介质增多，物体向－x方向运动，故A正确，B错误；电介质的介电常数越大，当物体沿左右方向运动，移动相同距离时，电容的变化量变大，传感器的灵敏度越高，故C正确；电容器的电容和板间电压无关，电容器的板间电压变大，物体沿左右方向移动相同距离时，电容的变化量不变，即传感器的灵敏度不变，故D错误．
10.(多选)(2020·山东省普通高中学业水平等级模拟考试)如图9所示，y轴上固定有两个电荷量相等的带正电的点电荷，且关于坐标原点O对称．某同学利用电场的叠加原理分析在两电荷连线的中垂线(x轴)上必定有两个场强最强的点A、A′，该同学在得到老师的肯定后又在此基础上作了下面的推论，你认为其中正确的是( )
图9
图10
A．若两个点电荷的位置不变，但电荷量加倍，则x轴上场强最大的点仍然在A、A′两位置
B．如图10(1)，若保持两个点电荷的距离不变、并绕原点O旋转90°后对称地固定在z轴上，则x轴上场强最大的点仍然在A、A′两位置
C．如图(2)，若在yOz平面内固定一个均匀带正电圆环，圆环的圆心在原点O.直径与(1)图两点电荷距离相等，则x轴上场强最大的点仍然在A、A′两位置
D．如图(3)，若在yOz平面内固定一个均匀带正电薄圆板，圆板的圆心在原点O，直径与(1)图两点电荷距离相等，则x轴上场强最大的点仍然在A、A′两位置
答案 ABC
解析 可以将每个点电荷(2q)看作放在同一位置的两个相同的点电荷(q)，既然上下两个点电荷(q)的电场在x轴上场强最大的点仍然在A、A′两位置，两组点电荷叠加起来的合电场在x轴上场强最大的点当然还是在A、A′两位置，选项A正确；由对称性可知，保持两个点电荷的距离不变、并绕原点O旋转90°后对称地固定在z轴上，则x轴上场强最大的点仍然在A、A′两位置，选项B正确；由A、B可知，在yOz平面内将两点电荷绕O点旋转到任意位置，或者将两点电荷电荷量任意增加同等倍数，在x轴上场强最大的点都在A、A′两位置，那么把带电圆环等分成一些小段，则关于O点对称的任意两小段的合电场在x轴上场强最大的点仍然在A、A′两位置，所有这些小段对称叠加的结果，合电场在x轴上场强最大的点当然还在A、A′两位置，选项C正确；如同C选项，将薄圆板相对O点对称的分割成一些小块，除了最外一圈上关于O点对称的小段间距还是和原来一样外，靠内的对称小块间距都小于原来的值，这些对称小块的合电场在x轴上场强最大的点就不在A、A′两位置，则整个圆板的合电场在x轴上场强最大的点当然也就不在A、A′两位置，选项D错误．
11.(多选)(2020·山东菏泽市4月一模)如图11所示，虚线A、B、C表示某固定点电荷电场中的三个等势面，相邻两等势面间的距离相等，实直线表示电场中的三条没标明方向的电场线，a、b是一带正电粒子只在电场力作用下运动轨迹上的两点．则( )
图11
A．粒子经过a点的加速度大于经过b点的加速度
B．AB间的电势差大小小于BC间的电势差大小
C．场源电荷是负电荷
D．带正电荷的粒子在b点的电势能大于在a点的电势能
答案 ACD
解析 点电荷形成的电场中，离点电荷越近场强越大，粒子加速度越大，选项A正确；A、B间的电势差大小大于B、C间的电势差大小，选项B错误；根据运动轨迹可知带正电的粒子受到场源电荷的库仑力是引力，所以场源电荷是负电荷，选项C正确；b点电势高于a点电势，故带正电荷的粒子在b点的电势能大于在a点的电势能，选项D正确．
12.(多选)(2020·湖北随州市3月调研)如图12所示，四个带电荷量绝对值相等的点电荷分别固定在竖直平面内某一正方形的四个顶点上，A、B、C、D四个点分别为对应的四条边的中点，现有某一带正电的试探电荷在四个电荷产生的电场中运动，下列说法正确的是( )
图12
A．试探电荷在D点的电势能小于在A点的电势能
B．试探电荷在D点的电势能小于在C点的电势能
C．试探电荷仅在电场力作用下从A点沿AC运动到C点，其加速度逐渐增大
D．直线BD所在的水平面一定为一等势面
答案 AD
解析 因为A、D两点距左下和右上的电荷距离相等，所以试探电荷由A运动到D，左下和右上的电荷对试探电荷做功为零，左上和右下的电荷对试探电荷做正功，所以试探电荷的电势能减小，故A正确；同理D点和C点到左上和右下的电荷距离相等，所以试探电荷从D到C的过程中，左上和右下的电荷对试探电荷做功为零，左下和右上的电荷对试探电荷做正功，电势能减小，故B错误；由场强叠加原理可知，A、C两点的场强相同，故试探电荷在这两点的加速度也相同，所以试探电荷仅在电场力作用下从A点沿AC运动到C点，加速度并不是一直增大，故C错误；B、D所在的水平面上任意一点的场强方向均竖直向下，故在这个水平面内移动电荷时，电场力不做功，所以此面一定为等势面，故D正确．
13.一带负电的微粒只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位移x变化的关系如图13所示，其中0～x1段是曲线，x1～x2段是平行于x轴的直线，x2～x3段是倾斜直线，则下列说法正确的是( )
图13
A．0～x1段电势逐渐升高
B．0～x1段微粒的加速度逐渐减小
C．x2～x3段电场强度减小
D．x2处的电势比x3处的电势高
答案 B
14.(多选)(2020·安徽马鞍山市高三第二次质检)如图14所示，带电荷量为Q的正点电荷固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面底端C点，斜面上有A、B、D三点，A和C相距为L，B为AC的中点，D为AB的中点．现将一带电小球从A点由静止释放，当带电小球运动到B点时速度恰好为零．已知重力加速度为g，带电小球在A点处的加速度大小为eq \f(g,4)，静电力常量为k.则( )
图14
A．小球从A到B的过程中，速度最大的位置在AD之间
B．小球运动到B点时的加速度大小为eq \f(g,2)
C．BD之间的电势差UBD大于DA之间的电势差UDA
D．AB之间的电势差UAB＝eq \f(kQ,L)
答案 BC
解析 由题意可知，小球带正电，在A点时有mgsin 30°－keq \f(qQ,L2)＝maA＝eq \f(1,4)mg，设平衡位置距离C点为x，则mgsin 30°＝keq \f(qQ,x2)，解得x＝eq \f(\r(2),2)L，则速度最大的位置在BD之间，选项A错误；在B位置时有keq \f(qQ,\f(L,2)2)－mgsin 30°＝maB，解得aB＝eq \f(g,2)，方向沿斜面向上，选项B正确；根据点电荷周围的电场分布可知，BD之间的场强大于DA之间的场强，根据U＝Ed可知， BD之间的电势差UBD大于DA之间的电势差UDA，选项C正确；从A到B由动能定理得mg·eq \f(L,2)sin 30°＋UABq＝0，解得UAB＝－eq \f(kQ,L)，选项D错误．
15．(多选)(2020·安徽合肥市高三第二次教学质量检测)如图15甲所示，一足够长的绝缘竖直杆固定在水平地面上，带电荷量为 0.01 C、质量为 0.1 kg的圆环套在杆上．整个装置处在水平方向的电场中，电场强度E随时间变化的图像如图乙所示，环与杆间的动摩擦因数为0.5，t＝0时，环由静止释放，环所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，g取10 m/s2 .则下列说法正确的是( )
图15
A．环先做加速运动再做匀速运动
B．0～2 s内环的位移大于2.5 m
C．2 s时环的加速度为5 m/s2
D．环的最大动能为20 J
答案 CD
解析 在t＝0时刻环与杆间的最大静摩擦力为μqE0＝0.5×0.01×300 N＝1.5 N＞mg＝1 N，则开始时环静止；随着场强的减小，电场力减小，则当最大静摩擦力小于重力时，圆环开始下滑，此时满足μqE1＝mg，即E1＝200 N/C，即t＝1 s时刻环开始运动，且随着电场力减小，摩擦力减小，加速度变大；当电场强度为零时，加速度最大；当场强反向增加时，摩擦力随之增加，加速度减小，当E1′＝－200 N/C时，加速度减为零，此时速度最大，此时刻为t＝5 s时刻；而后环继续做减速运动直到停止，选项A错误；环在t＝1 s时刻开始运动，在t＝2 s时E2＝100 N/C，此时由牛顿第二定律有：mg－μqE2＝ma，解得a＝5 m/s2，若环以5 m/s2的加速度匀加速下滑1 s时，位移为x＝eq \f(1,2)×5×12 m＝2.5 m．而在t＝1 s到t＝2 s的时间内加速度最大值为5 m/s2，可知0～2 s内环的位移小于2.5 m，选项B错误，C正确；由以上分析可知，在t＝3 s时刻环的加速度最大，最大值为g，环从t＝1 s开始运动，到t＝5 s时刻速度最大，结合a－t图像与t轴所围的面积表示速度改变量可知，最大速度为vm＝eq \f(1,2)×4×10 m/s＝20 m/s，则环的最大动能Ekm＝eq \f(1,2)mvm2＝eq \f(1,2)×0.1×202 J＝20 J，选项D正确．
第10课时 电场
高考题型1 电场性质的理解
1．电场中的各物理量的关系
2．电场强度的判断
(1)场强方向是正电荷所受电场力的方向，也是电场线上某点的切线方向；
(2)电场的强弱可根据电场线的疏密程度判断．
(3)电场中场强大小也可根据场强公式进行比较．
3．电势高低的判断方法
(1)根据电场线方向，沿着电场线方向，电势越来越低；
(2)根据电势差UAB＝φA－φB，若UAB>0，则φA>φB；反之，φA<φB.
(3)依据电势能的高低：由电势的定义式φ＝eq \f(Ep,q)知，正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低．
4．电势能变化的判断
(1)做功判断法：由WAB＝EpA－EpB.电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大．
(2)电荷电势法：由Ep＝qφ知正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大．
(3)能量守恒法：若只有电场力做功，电荷的动能和电势能之和守恒，动能增大时，电势能减小，反之电势能增大．
考题示例
例1 (多选)(2020·山东卷·10)真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等．一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态．过O点作两正电荷连线的垂线，以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d，如图1所示．以下说法正确的是( )
图1
A．a点电势低于O点
B．b点电势低于c点
C．该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
D．该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能
答案 BD
解析 作出两个固定点电荷分别在O点附近的电场线，由题意知，O点的场强EO＝0，则两点电荷分别在O点处产生电场的电场线疏密相同，进而推知O点左侧的电场方向向右，O点右侧的电场方向向左．可以判定：a点电势高于O点，b点电势低于c点，故A错误，B正确；由Ep＝φq可知，a点的电势高于b点，试探电荷(带负电)在a点的电势能比b点小，故C错误；c点电势高于d点，试探电荷(带负电)在c点的电势能小于d点，故D正确．
例2 (多选)(2020·全国卷Ⅲ·21)如图2，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q(q>0)的点电荷固定在P点．下列说法正确的是( )
图2
A．沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大
B．沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小
C．正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大
D．将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负
答案 BC
解析 该点电荷形成的电场过M、N两点的等势面如图所示．距P越近，电场强度越大，沿MN边，从M点到N点，与P点的距离先变小后变大，电场强度先增大后减小，故A错误；沿电场线方向电势降低，沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小，故B正确；由图可知，M点电势高于N点电势，根据Ep＝qφ知，正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能，故C正确；将正电荷从M点移动到N点，即从高电势移动到低电势，电场力所做的总功为正，故D错误．
例3 (多选)(2018·全国卷Ⅱ·21)如图3，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点．一电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2.下列说法正确的是( )
图3
A．此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行
B．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为eq \f(W1＋W2,2)
C．若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为eq \f(W2,qL)
D．若W1＝W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差
答案 BD
解析 结合题意，只能判定Uab>0，Ucd>0，但电场方向不能得出，A项错误；由于M、N分别为ac和bd的中点，对于匀强电场，则UMN＝eq \f(Uab＋Ucd,2)，可知该粒子由M至N过程中，电场力做功W＝eq \f(W1＋W2,2)，B项正确；电场强度的方向只有沿c→d时，场强E＝eq \f(W2,qL)，但本题中电场方向未知，C项错误；若W1＝W2，则Uab＝Ucd，则ac与bd一定相互平行且相等，可知UaM＝UbN，D项正确．
命题预测
1．(2020·云南昆明市高三“三诊一模”测试)如图4所示，一直角三角形acd在竖直平面内，同一竖直面内的a、b两点关于水平边cd对称，点电荷Q1、Q2固定在c、d两点．一质量为m、带负电的小球P在a点且处于静止状态，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
图4
A．Q2对P的静电力大小为eq \f(\r(3),2)mg
B．Q1、Q2的电荷量之比为eq \f(\r(3),3)
C．将P从a点移到b点，电场力做正功
D．将P从a点沿直线移到b点，电势能先增大后减小
答案 B
解析 设a、c间的距离为r，则a、d间的距离为eq \r(3)r，因为小球在P点处于静止状态，由平衡条件可得：eq \f(kQ1q,r2)cs 60°＝eq \f(kQ2q,\r(3)r2)cs 30°，eq \f(kQ1q,r2)sin 60°＋eq \f(kQ2q,\r(3)r2)sin 30°＝mg
联立解得：eq \f(Q1,Q2)＝eq \f(\r(3),3)，eq \f(kQ2q,\r(3)r2)＝eq \f(1,2)mg，故A错误，B正确．
因为a、b两点关于cd对称，所以这两点的电势相等，而电场力做功只与初末位置的电势有关，与其经过的路径无关，所以将P从a点移到b点，电场力做功为零，故C错误．由题可知，小球P在a点受到的电场力方向竖直向上，在cd上方受电场力方向竖直向下，所以将P从a点沿直线移到b点过程中，电场力先做正功后做负功，则电势能先减小后增大，故D错误．
2.(2020·湖北襄阳市高三联考)如图5，真空中固定两个等量同种点电荷A、B，O为AB连线中点．在A、B所形成的电场中，以O点为圆心、半径为R的圆面垂直AB连线，以O为几何中心的边长为2R的正方形平面垂直于圆面而且与AB连线共面，两个平面边线交点分别为e、f，则下列说法正确的是( )
图5
A．在a、b、c、d四点中存在场强和电势均相同的点
B．将一试探电荷由e点沿圆弧egf移到f点，电场力始终不做功
C．将一试探电荷由f点移到正方形a、b、c、d任意一点时，电势能的变化量都不相同
D．沿线段eOf移动的电荷所受的电场力先增大后减小
答案 B
解析 根据等量同种电荷的电场线分布情况可知，a、b的电势相同，电场强度不同，c、d的电势相同，电场强度不同，故A错误；将一试探电荷由e点沿圆弧egf移到f点，试探电荷受到的电场力始终沿着径向方向，始终与试探电荷运动的速度方向垂直，电场力始终不做功，故B正确；由于a、b的电势相同，故从f点到a、b两点电势能变化量相同，同理从f点到c、d两点电势能变化量相同，故C错误；根据等量同种电荷的电场线分布，沿eOf移动，电场线先变疏后变密，场强先变小后变大，根据F＝qE可知，电场力先变小后变大，故D错误．
3.(多选)(2020·山东省模拟)如图6，正方形abcd处于匀强电场中，电场方向与此平面平行．一质子由a点运动到b点，电场力做功为W，该质子由a点运动到d点，克服电场力做功为W.已知W>0，则( )
图6
A．电场强度的方向沿着ab方向
B．线ac是一条等势线
C．c点的电势高于b点的电势
D．电子在d点的电势能大于在b点的电势能
答案 BC
解析 由题意可知，一质子由a点运动到b点，电场力做功为W；该质子由a点运动到d点，电场力做功为－W；根据公式W＝qU可知Uab＝－Uad，又根据几何关系可知，b、d两点关于ac连线对称，所以ac是此匀强电场中的一条等势线，B正确；由于质子由a点运动到b点，电场力做正功，所以φc＝φa>φb，所以电场强度的方向垂直于ac连线，由d点指向b点，A错误，C正确；根据Ep＝qφ，且电子带负电，所以电子在电势低的地方电势能高，由于φd>φb，所以电子在d点的电势能小于在b点的电势能，D错误．
高考题型2 平行板电容器电场问题
1．必须记住的三个公式
定义式C＝eq \f(Q,U)，决定式C＝eq \f(εrS,4πkd)，关系式E＝eq \f(U,d).
2．掌握两个重要结论
(1)电容器与电路(或电源)相连，则两端电压取决于电路(或电源)，稳定时相当于断路，两端电压总等于与之并联的支路电压．
(2)充电后电容器与电路断开，电容器所带电荷量不变，此时若只改变两板间距离，则板间电场强度大小不变．
3．注意一个特例：当有电容器的回路接有二极管时，因二极管的单向导电性，将使电容器的充电或放电受到限制．
考题示例
例4 (2016·天津卷·4)如图7所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电场强度，Ep表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角．若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则( )
图7
A．θ增大，E增大 B．θ增大，Ep不变
C．θ减小，Ep增大 D．θ减小，E不变
答案 D
解析 若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离，根据C＝eq \f(εrS,4πkd)可知，C变大；根据Q＝CU可知，在Q一定的情况下，两极板间的电势差减小，则静电计指针偏角θ减小；根据E＝eq \f(U,d)，Q＝CU，C＝eq \f(εrS,4πkd)可得E＝eq \f(4πkQ,εrS)，可知E不变，P点离下极板的距离不变，则P点与下极板的电势差不变，P点的电势不变，故Ep不变；由以上分析可知，选项D正确．
命题预测
4.如图8所示，平行板电容器与直流电源、理想二极管(正向电阻为零，可以视为短路；反向电阻无穷大，可以视为断路)连接，电源负极接地，初始时电容器不带电，闭合开关S稳定后，一带电油滴位于电容器极板间的P点且处于静止状态．下列说法正确的是( )
图8
A．减小极板间的正对面积，带电油滴会向下移动，且P点的电势会降低
B．减小极板间的正对面积，带电油滴会向上移动，且P点的电势会降低
C．将下极板上移，带电油滴将向上运动
D．断开开关S，带电油滴将向下运动
答案 C
解析 根据C＝eq \f(εrS,4πkd)及Q＝CU知，当开关闭合并减小极板间的正对面积时，电容C减小，但由于二极管具有单向导电性，题图中的电容器只能充电不能放电，所以电容器所带电荷量不变，结合公式E＝eq \f(U,d)可得E＝eq \f(4πkQ,εrS)，由此可得电场强度E变大，带电油滴所受电场力变大，则带电油滴会向上移动，P点与下极板的距离不变，因E变大，则P点的电势升高，选项A、B错误；将下极板上移，极板间距离减小，电容器的电容C变大，电容器所带的电荷量Q变大，电容器充电，电场强度变大，带电油滴向上运动，选项C正确；断开开关S，由于二极管具有单向导电性，电容器不能放电，电容器所带电荷量Q不变，电容C不变，电压也不变，电容器两极板间的场强不变，故带电油滴仍然处于静止状态，选项D错误．
高考题型3 电场中的图像问题
1．v－t图像问题
当带电粒子只在电场力作用下运动时，从v－t图像上能确定粒子运动的加速度方向、大小变化情况，进而可将粒子运动中经过的各点的场强方向、场强大小、电势高低及电势能的变化情况判定出来．
2．φ－x图像问题
(1)从φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向．
(2)从φ－x图像中分析电荷移动时电势能的变化．
(3)φ－x图线切线的斜率大小等于电场强度E的大小．
3．E－x图像问题
(1)E>0表示场强沿x轴正方向，E<0表示场强沿x轴负方向．
(2)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低需根据电场方向判定．
4．Ep－x图像问题
(1)图像的切线斜率大小等于电场力大小．
(2)可用于判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况．
考题示例
例5 (多选)(2017·江苏卷·8)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图9所示．下列说法正确的有( )
图9
A．q1和q2带有异种电荷
B．x1处的电场强度为零
C．负电荷从x1移到x2，电势能减小
D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大
答案 AC
解析 由题图可知，两点电荷q1和q2带有异种电荷，A正确；在φx图像中，图像切线的斜率大小表示电场强度大小，则x1处的电场强度不为零，B错误；从x1到x2电场强度逐渐减小，负电荷受到的电场力逐渐减小，D错误；由Ep＝φq可知，负电荷在电势高处的电势能小，则负电荷从x1移到x2，电势能减小，C正确．
命题预测
5．(2020·北京市门头沟区一模)如图10甲所示，A、B是一条电场线上的两点，若在A点释放一初速度为零的电子，电子仅受静电力作用，并沿电场线从A运动到B，其速度随时间变化的规律如图乙所示，设A、B两点的电场强度分别为EA、EB，电势分别为φA、φB，则( )
图10
A．EA＝EB，φA<φB
B．EA
D．EA＝EB，φA>φB
答案 A
解析 电子受力方向由A→B，因为电子带负电，受力方向与电场方向相反，所以电场方向由B指向A，根据沿着电场线方向电势逐渐降低，知φA<φB，由题图乙可知，电子做匀加速运动，a不变，F＝ma＝Eq，所以EA＝EB，故选A.
6．(2020·河南洛阳市一模)某静电场在x轴正半轴上的电势φ随x变化的关系如图11所示，则( )
图11
A．x1处跟x2处的电场强度方向相同
B．x1处跟x2处的电场强度大小相等
C．若把带正电的粒子从x1处移到x2处，电场力先做正功再做负功
D．同一个带正电的粒子在R处的电势能小于在x2处的电势能
答案 A
解析 x1和x2处的斜率都是负值，说明场强方向相同，故A正确；x1处的斜率大于x2处的斜率，说明x1处的电场强度大于x2处的电场强度，故B错误；从x1处到x2处，电势逐渐降低，电场力对带正电的粒子一直做正功，电势能一直减小，故C错误；根据Ep＝qφ可知，带正电的粒子在R处的电势能为零，x2处的电势小于零，所以正电荷在x2处的电势能小于零，电势能为标量，正负号表示大小，所以同一个带正电的粒子在R处的电势能大于在x2处的电势能，故D错误．
7.(2020·广东深圳市第二次调研)真空中，在x轴上x＝0和x＝8 m处分别固定两个电性相同的点电荷Q1和Q2.电荷间连线上的电场强度E随x变化的图像如图12所示(x轴正方向为场强正方向)，其中x＝6 m处E＝0.将一个正试探电荷在x＝2 m处由静止释放(重力不计，取无穷远处电势为零)．则( )
图12
A．Q1、Q2均为负电荷
B．Q1、Q2带电荷量之比为9∶1
C．在x＝6 m处电势为0
D．该试探电荷向x轴正方向运动时，电势能一直减小
答案 B
解析 由题图，在x＝0处场强为正，x＝8 m处场强为负，可知Q1、Q2均为正电荷，故A错误；根据题意“x＝6 m处E＝0 ”可知，在x＝6 m处，E1＝E2，即keq \f(Q1,62)＝keq \f(Q2,22)，解得eq \f(Q1,Q2)＝eq \f(62,22)＝eq \f(9,1)，故B正确；由于无穷远处电势为零，故在x＝6 m处电势不为0，故C错误；该试探电荷向x轴正方向运动时，电场力先做正功，再做负功，因此电势能先减小后增大，故D错误．
8．(2020·北京市朝阳区六校4月联考)如图13甲所示，在某电场中建立x坐标轴，一个电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，经过A、B、C三点，已知xC－xB＝xB－ xA.该电子的电势能Ep随坐标x变化的关系如图乙所示．则下列说法中正确的是( )
图13
A．A点电势高于B点电势
B．A点的电场强度小于B点的电场强度
C．A、B两点电势差大小等于B、C两点电势差大小
D．电子经过A点的速率小于经过B点的速率
答案 D
解析 一个电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，由题图乙知电子电势能一直减小，则电子从A到B电场力做正功，即W＝UABq＝UAB·(－e)>0，所以UAB<0，A点电势低于B点电势，故A错误；根据电势能Ep随坐标x变化的关系Ep＝qφx＝－eφx，则ΔEp＝－eΔφx＝－eExΔx，可知Ep－x图像的斜率绝对值越大，电场强度越强，由题图乙可知A点的斜率绝对值比B点的大，A点的电场强度大于B点的电场强度，故B错误；由题图乙可知，电子通过相同位移时，电势能的减小量越来越小，根据功能关系WAB＝－ΔEpAB，WBC＝－ΔEpBC，电场力做功WAB＝UABq＝UAB·(－e)，WBC＝UBCq＝UBC·(－e)，故|UAB|>|UBC|，A、B两点电势差大小|UAB|大于B、C两点电势差大小|UBC|，故C错误；电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，根据动能定理得WAB＝eq \f(1,2)mvB2－eq \f(1,2)mvA2>0，可知电子经过A点的速率小于经过B点的速率，故D正确．
专题强化练
[保分基础练]
1.(多选)一个带正电的点电荷，置于一接地的导体球附近，形成如图1所示的电场线分布，下列说法正确的是( )
图1
A．a点的电势低于b点的电势
B．c点的电场强度大于d点的电场强度
C．将一正试探电荷从e点沿虚线移动到f点电场力做正功
D．导体球内部电势为零
答案 AD
解析 根据沿电场线方向电势降低可知，a点的电势低于b点的电势，故A正确；根据电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，知c点的场强小于d点的场强，故B错误；将一正试探电荷从e点沿虚线移动到f点，由于导体球处于静电平衡状态，整个导体球是一个等势体，所以e、f两点的电势相等，则电场力做功为零，故C错误；导体球处于静电平衡状态，整个导体球是一个等势体，其内部电势与地面电势相等，为零，故D正确．
2．(2020·北京卷·7)真空中某点电荷的等势面示意如图2，图中相邻等势面间电势差相等．下列说法正确的是( )
图2
A．该点电荷一定为正电荷
B．P点的场强一定比Q点的场强大
C．P点电势一定比Q点电势低
D．正检验电荷在P点比在Q点的电势能大
答案 B
解析 该点电荷可能为正电荷，也可能为负电荷，故A错误；由于P点等势面比Q点等势面密，故P点电场线比Q点电场线密，P点的场强一定比Q点的场强大，故B正确；由于该点电荷电性未知，电场方向不确定，P、Q点的电势高低不确定，正检验电荷在P、Q点的电势能无法比较，故C、D错误．
3．(多选)(2020·山东兖州3月网络模拟)两个等量同种正点电荷固定于光滑绝缘水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图3甲所示．一个电荷量为2×10－3 C、质量为0.1 kg的小物块(可视为质点)从C点静止释放，其在水平面内运动的v－t图像如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是( )
图3
A．由C到A的过程中物块的电势能逐渐减小
B．B、A两点间的电势差UBA＝5 V
C．由C点到A点电势逐渐降低
D．B点为中垂线上电场强度最大的点，场强为100 N/C
答案 ACD
解析 由v－t图像可知，由C到A的过程中，物块的速度一直增大，电场力对物块做正功，电势能一直减小，故A正确；由v－t图像可知，A、B两点的速度分别为 vA＝6 m/s，vB＝4 m/s，再根据动能定理得qUAB＝eq \f(1,2)mvB2－eq \f(1,2)mvA2＝eq \f(1,2)×0.1×(42－62) J＝－1 J，解得：UAB＝－500 V，故UBA＝500 V，B错误；两个等量同种正点电荷连线中垂线上电场强度方向由O点沿中垂线指向外侧，故由C点到A点的过程中电势逐渐降低，故C正确；小物块在B点的加速度最大，为 am＝eq \f(4,7－5) m/s2＝2 m/s2，所受的电场力最大为 Fm＝mam＝0.1×2 N＝0.2 N，则场强最大值为Em＝eq \f(Fm,q)＝eq \f(0.2,2×10－3) N/C＝100 N/C，故D正确．
4．(多选)(2019·全国卷Ⅱ·20)静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则( )
A．运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小
B．在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合
C．粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能
D．粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行
答案 AC
解析 在两个同种点电荷的电场中，一带同种电荷的粒子在两电荷的连线上自M点(非两点电荷连线的中点)由静止开始运动，粒子的速度先增大后减小，选项A正确；带电粒子仅在电场力作用下运动，若运动到N点的动能为零，则带电粒子在N、M两点的电势能相等；仅在电场力作用下运动，带电粒子的动能和电势能之和保持不变，可知若粒子运动到N点时动能不为零，则粒子在N点的电势能小于其在M点的电势能，故粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能，选项C正确；若静电场的电场线不是直线，带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹不会与电场线重合，选项B错误；若粒子运动轨迹为曲线，根据粒子做曲线运动的条件，可知粒子在N点所受电场力的方向一定不与粒子轨迹在该点的切线平行，选项D错误．
5．(2018·全国卷Ⅰ·16)如图4，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm.小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线．设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则( )
图4
A．a、b的电荷同号，k＝eq \f(16,9)
B．a、b的电荷异号，k＝eq \f(16,9)
C．a、b的电荷同号，k＝eq \f(64,27)
D．a、b的电荷异号，k＝eq \f(64,27)
答案 D
解析 由于小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线，根据受力分析知，
a、b的电荷异号．
根据库仑定律，a对c的库仑力为
Fa＝k0eq \f(qaqc,ac2)①
b对c的库仑力为
Fb＝k0eq \f(qbqc,bc2)②
设合力向左，如图所示，根据相似三角形得
eq \f(Fa,ac)＝eq \f(Fb,bc)③
联立①②③式得k＝|eq \f(qa,qb)|＝eq \f(ac3,bc3)＝eq \f(64,27)，故选D.
6.(2020·山东泰安市高三三模)如图5所示，M点固定一负电荷，N点固定一正电荷，两者所带的电荷量相等、相距为L，以N点为圆心、eq \f(L,2)为半径画圆，a、b、c、d是圆周上的四点，其中a、b两点在直线MN上，c、d两点的连线过N点，且垂直于MN，一带正电的试探电荷沿圆周移动．下列说法正确的是( )
图5
A．该试探电荷在b点所受的电场力最大
B．该试探电荷在a、b两点所受电场力的方向相同
C．该试探电荷在b点的电势能最大
D．该试探电荷在c、d两点所受的电场力相同
答案 C
解析 在a、b、c、d四点＋Q对带正电的试探电荷产生的电场强度大小相同，方向背离圆心，在a、b、c、d四点－Q对带正电的试探电荷产生的电场强度在与－Q连线上，指向－Q，根据电场强度的叠加，b点处的合电场强度最小，根据F＝Eq，则所受的电场力最小，A错误；根据电场的叠加，a点的电场强度方向向左，根据E＝keq \f(Q,r2)，＋Q在b点的场强大于－Q在b点的场强，b点合电场强度方向向右，正试探电荷在a、b两点所受电场力的方向相反，B错误；a、b、c、d四点在以点电荷＋Q为圆心的圆上，由＋Q产生的电场在a、b、c、d四点的电势是相等的，所以a、b、c、d四点各自的总电势可以通过－Q产生的电场的电势确定，根据沿电场线方向电势降低可知，b点的电势最高，c、d两点电势相等，a点电势最低，根据Ep＝qφ，则正试探电荷在b点的电势能最大，C正确；根据电场的叠加，c、d两点的合电场强度大小相同、方向不相同，正试探电荷在c、d两点所受的电场力不相同，D错误．
7．(多选)(2020·山东潍坊市高三三模)如图6所示，在x轴上的M、N两点分别固定电荷量为q1和q2的点电荷，x轴上M、N之间各点对应的电势如图中曲线所示，P点为曲线最低点，Q点位于PN之间，MP间距离大于PN间距离．以下说法中正确的是( )
图6
A．q1大于q2，且q1和q2是同种电荷
B．M点的左侧不存在与Q点场强相同的点
C．P点的电场强度最大
D．M点的左侧一定有与P点电势相同的点
答案 AD
解析 φ－x图线的切线斜率表示电场强度，P点切线斜率为零，则P点的电场强度为零，即两电荷在P点的合场强为零，P点距离q1较远，根据点电荷的场强公式知，q1的电荷量大于q2的电荷量，从M到N电势先降低后升高，因为沿电场线方向电势逐渐降低，知q1和q2一定是同种电荷，且都为正电荷，A正确，C错误；M点的左侧场强向左由正无穷降到零，Q点的场强也向左，所以M点的左侧肯定存在一点与Q点场强相同，B错误；M点处是点电荷，电场线的方向由电荷往外，因为等势面和电场线垂直，所以，在q1周围肯定能画出和P点电势相同的等势面，即M点的左侧一定有与P点电势相同的点，D正确．
8．(2020·九师联盟高三模拟)如图7所示，A、B、C是光滑绝缘斜面上的三个点，Q是一带正电的固定点电荷，Q、B连线垂直于斜面，Q、A连线与Q、C连线长度相等，带正电的小物块从A点以初速度v沿斜面向下运动．下列说法正确的是( )
图7
A．小物块在B点电势能最小
B．小物块在C点的速度也为v
C．小物块在A、C两点的机械能相等
D．小物块从A点运动到C点的过程中，一定先减速后加速
答案 C
解析 小物块带正电，小物块在B点电势能最大，选项A错误；小物块在A、C两点的电势能相等，则小物块在A、C两点的机械能相等，小物块在A点重力势能大，所以在C点速度大于v，选项B错误，C正确；小物块从A点运动到C点的过程中，可能先减速后加速，也可能一直加速，选项D错误．
[争分提能练]
9．(多选)(2020·江苏苏锡常镇四市高三教学情况调研)传感器是智能社会的基础元件．如图8为电容式位移传感器的示意图，观测电容C的变化即可知道物体位移x的变化，eq \f(ΔC,Δx)表征该传感器的灵敏度．电容器极板和电介质板长度均为L，测量范围为－eq \f(L,2)≤x≤eq \f(L,2).下列说法正确的是( )
图8
A．电容器的电容变大，物体向－x方向运动
B．电容器的电容变大，物体向＋x方向运动
C．电介质的介电常数越大，传感器灵敏度越高
D．电容器的板间电压越大，传感器灵敏度越高
答案 AC
解析 根据电容公式C＝eq \f(εrS,4πkd)可知，电容器的电容变大，两板间电介质增多，物体向－x方向运动，故A正确，B错误；电介质的介电常数越大，当物体沿左右方向运动，移动相同距离时，电容的变化量变大，传感器的灵敏度越高，故C正确；电容器的电容和板间电压无关，电容器的板间电压变大，物体沿左右方向移动相同距离时，电容的变化量不变，即传感器的灵敏度不变，故D错误．
10.(多选)(2020·山东省普通高中学业水平等级模拟考试)如图9所示，y轴上固定有两个电荷量相等的带正电的点电荷，且关于坐标原点O对称．某同学利用电场的叠加原理分析在两电荷连线的中垂线(x轴)上必定有两个场强最强的点A、A′，该同学在得到老师的肯定后又在此基础上作了下面的推论，你认为其中正确的是( )
图9
图10
A．若两个点电荷的位置不变，但电荷量加倍，则x轴上场强最大的点仍然在A、A′两位置
B．如图10(1)，若保持两个点电荷的距离不变、并绕原点O旋转90°后对称地固定在z轴上，则x轴上场强最大的点仍然在A、A′两位置
C．如图(2)，若在yOz平面内固定一个均匀带正电圆环，圆环的圆心在原点O.直径与(1)图两点电荷距离相等，则x轴上场强最大的点仍然在A、A′两位置
D．如图(3)，若在yOz平面内固定一个均匀带正电薄圆板，圆板的圆心在原点O，直径与(1)图两点电荷距离相等，则x轴上场强最大的点仍然在A、A′两位置
答案 ABC
解析 可以将每个点电荷(2q)看作放在同一位置的两个相同的点电荷(q)，既然上下两个点电荷(q)的电场在x轴上场强最大的点仍然在A、A′两位置，两组点电荷叠加起来的合电场在x轴上场强最大的点当然还是在A、A′两位置，选项A正确；由对称性可知，保持两个点电荷的距离不变、并绕原点O旋转90°后对称地固定在z轴上，则x轴上场强最大的点仍然在A、A′两位置，选项B正确；由A、B可知，在yOz平面内将两点电荷绕O点旋转到任意位置，或者将两点电荷电荷量任意增加同等倍数，在x轴上场强最大的点都在A、A′两位置，那么把带电圆环等分成一些小段，则关于O点对称的任意两小段的合电场在x轴上场强最大的点仍然在A、A′两位置，所有这些小段对称叠加的结果，合电场在x轴上场强最大的点当然还在A、A′两位置，选项C正确；如同C选项，将薄圆板相对O点对称的分割成一些小块，除了最外一圈上关于O点对称的小段间距还是和原来一样外，靠内的对称小块间距都小于原来的值，这些对称小块的合电场在x轴上场强最大的点就不在A、A′两位置，则整个圆板的合电场在x轴上场强最大的点当然也就不在A、A′两位置，选项D错误．
11.(多选)(2020·山东菏泽市4月一模)如图11所示，虚线A、B、C表示某固定点电荷电场中的三个等势面，相邻两等势面间的距离相等，实直线表示电场中的三条没标明方向的电场线，a、b是一带正电粒子只在电场力作用下运动轨迹上的两点．则( )
图11
A．粒子经过a点的加速度大于经过b点的加速度
B．AB间的电势差大小小于BC间的电势差大小
C．场源电荷是负电荷
D．带正电荷的粒子在b点的电势能大于在a点的电势能
答案 ACD
解析 点电荷形成的电场中，离点电荷越近场强越大，粒子加速度越大，选项A正确；A、B间的电势差大小大于B、C间的电势差大小，选项B错误；根据运动轨迹可知带正电的粒子受到场源电荷的库仑力是引力，所以场源电荷是负电荷，选项C正确；b点电势高于a点电势，故带正电荷的粒子在b点的电势能大于在a点的电势能，选项D正确．
12.(多选)(2020·湖北随州市3月调研)如图12所示，四个带电荷量绝对值相等的点电荷分别固定在竖直平面内某一正方形的四个顶点上，A、B、C、D四个点分别为对应的四条边的中点，现有某一带正电的试探电荷在四个电荷产生的电场中运动，下列说法正确的是( )
图12
A．试探电荷在D点的电势能小于在A点的电势能
B．试探电荷在D点的电势能小于在C点的电势能
C．试探电荷仅在电场力作用下从A点沿AC运动到C点，其加速度逐渐增大
D．直线BD所在的水平面一定为一等势面
答案 AD
解析 因为A、D两点距左下和右上的电荷距离相等，所以试探电荷由A运动到D，左下和右上的电荷对试探电荷做功为零，左上和右下的电荷对试探电荷做正功，所以试探电荷的电势能减小，故A正确；同理D点和C点到左上和右下的电荷距离相等，所以试探电荷从D到C的过程中，左上和右下的电荷对试探电荷做功为零，左下和右上的电荷对试探电荷做正功，电势能减小，故B错误；由场强叠加原理可知，A、C两点的场强相同，故试探电荷在这两点的加速度也相同，所以试探电荷仅在电场力作用下从A点沿AC运动到C点，加速度并不是一直增大，故C错误；B、D所在的水平面上任意一点的场强方向均竖直向下，故在这个水平面内移动电荷时，电场力不做功，所以此面一定为等势面，故D正确．
13.一带负电的微粒只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位移x变化的关系如图13所示，其中0～x1段是曲线，x1～x2段是平行于x轴的直线，x2～x3段是倾斜直线，则下列说法正确的是( )
图13
A．0～x1段电势逐渐升高
B．0～x1段微粒的加速度逐渐减小
C．x2～x3段电场强度减小
D．x2处的电势比x3处的电势高
答案 B
14.(多选)(2020·安徽马鞍山市高三第二次质检)如图14所示，带电荷量为Q的正点电荷固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面底端C点，斜面上有A、B、D三点，A和C相距为L，B为AC的中点，D为AB的中点．现将一带电小球从A点由静止释放，当带电小球运动到B点时速度恰好为零．已知重力加速度为g，带电小球在A点处的加速度大小为eq \f(g,4)，静电力常量为k.则( )
图14
A．小球从A到B的过程中，速度最大的位置在AD之间
B．小球运动到B点时的加速度大小为eq \f(g,2)
C．BD之间的电势差UBD大于DA之间的电势差UDA
D．AB之间的电势差UAB＝eq \f(kQ,L)
答案 BC
解析 由题意可知，小球带正电，在A点时有mgsin 30°－keq \f(qQ,L2)＝maA＝eq \f(1,4)mg，设平衡位置距离C点为x，则mgsin 30°＝keq \f(qQ,x2)，解得x＝eq \f(\r(2),2)L，则速度最大的位置在BD之间，选项A错误；在B位置时有keq \f(qQ,\f(L,2)2)－mgsin 30°＝maB，解得aB＝eq \f(g,2)，方向沿斜面向上，选项B正确；根据点电荷周围的电场分布可知，BD之间的场强大于DA之间的场强，根据U＝Ed可知， BD之间的电势差UBD大于DA之间的电势差UDA，选项C正确；从A到B由动能定理得mg·eq \f(L,2)sin 30°＋UABq＝0，解得UAB＝－eq \f(kQ,L)，选项D错误．
15．(多选)(2020·安徽合肥市高三第二次教学质量检测)如图15甲所示，一足够长的绝缘竖直杆固定在水平地面上，带电荷量为 0.01 C、质量为 0.1 kg的圆环套在杆上．整个装置处在水平方向的电场中，电场强度E随时间变化的图像如图乙所示，环与杆间的动摩擦因数为0.5，t＝0时，环由静止释放，环所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，g取10 m/s2 .则下列说法正确的是( )
图15
A．环先做加速运动再做匀速运动
B．0～2 s内环的位移大于2.5 m
C．2 s时环的加速度为5 m/s2
D．环的最大动能为20 J
答案 CD
解析 在t＝0时刻环与杆间的最大静摩擦力为μqE0＝0.5×0.01×300 N＝1.5 N＞mg＝1 N，则开始时环静止；随着场强的减小，电场力减小，则当最大静摩擦力小于重力时，圆环开始下滑，此时满足μqE1＝mg，即E1＝200 N/C，即t＝1 s时刻环开始运动，且随着电场力减小，摩擦力减小，加速度变大；当电场强度为零时，加速度最大；当场强反向增加时，摩擦力随之增加，加速度减小，当E1′＝－200 N/C时，加速度减为零，此时速度最大，此时刻为t＝5 s时刻；而后环继续做减速运动直到停止，选项A错误；环在t＝1 s时刻开始运动，在t＝2 s时E2＝100 N/C，此时由牛顿第二定律有：mg－μqE2＝ma，解得a＝5 m/s2，若环以5 m/s2的加速度匀加速下滑1 s时，位移为x＝eq \f(1,2)×5×12 m＝2.5 m．而在t＝1 s到t＝2 s的时间内加速度最大值为5 m/s2，可知0～2 s内环的位移小于2.5 m，选项B错误，C正确；由以上分析可知，在t＝3 s时刻环的加速度最大，最大值为g，环从t＝1 s开始运动，到t＝5 s时刻速度最大，结合a－t图像与t轴所围的面积表示速度改变量可知，最大速度为vm＝eq \f(1,2)×4×10 m/s＝20 m/s，则环的最大动能Ekm＝eq \f(1,2)mvm2＝eq \f(1,2)×0.1×202 J＝20 J，选项D正确．
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