高考物理二轮复习讲练(新高考版) 第3部分 热点排查练 4.万有引力与航天（含解析）

4.万有引力与航天

1.如图1所示，一颗卫星绕地球做椭圆运动，运动周期为T，图中虚线为卫星的运行轨迹，A、B、C、D是轨迹上的四个位置，其中A距离地球最近，C距离地球最远．B点和D点是弧线和的中点，下列说法正确的是(　　)

图1

A．卫星在C点的速度最大

B．卫星在C点的加速度最大

C．卫星从A经D到C点的运动时间为

D．卫星从B经A到D点的运动时间为

答案　C

解析　卫星绕地球做椭圆运动，类似于行星绕太阳运转，根据开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，则知卫星与地球的连线在相等时间内扫过的面积相等，所以卫星在距离地球最近的A点速度最大，在距离地球最远的C点速度最小，卫星在B、D两点的速度大小相等，故A错误；在椭圆的各个点上都是万有引力产生加速度a＝，因A点距离地球最近，则卫星在A点的加速度最大，故B错误；根据椭圆运动的对称性可知tADC＝tCBA＝，故C正确；椭圆上近地点A附近速度较大，远地点C附近速度较小，则tBAD<，tDCB>，故D错误．

2．如图2所示，设各个行星绕太阳的运动均为匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的n倍，质量为火星的k倍，不考虑行星自转的影响，则(　　)

图2

A．金星表面的重力加速度是火星的

B．金星的第一宇宙速度是火星的

C．金星绕太阳运动的加速度比火星小

D．金星绕太阳运动的周期比火星大

答案　B

解析　由黄金代换公式GM＝gR2可知g＝，所以＝＝，故A错误；由万有引力提供近地卫星做匀速圆周运动的向心力可知＝m，解得v＝，所以＝，故B正确；由＝ma可知轨道越高，则加速度越小，故C错误；由＝m()2r可知轨道越高，则周期越大，故D错误．

3．(多选)如图3所示，在月球椭圆轨道上的已关闭动力的探月卫星在月球引力作用下向月球靠近，并将在B处变轨进入半径为r、周期为T的环月圆轨道运行，已知万有引力常量为G.下列说法中正确的是(　　)

图3

A．图中探月卫星正减速飞向B处

B．探月卫星在B处变轨进入环月圆轨道时必须点火减速

C．由题中条件可以算出月球质量

D．由题中条件可以算出探月卫星受到月球引力大小

答案　BC

解析　探月卫星关闭动力后只受到月球的引力而逐渐靠近月球表面，此过程为加速过程，选项A错误．进入圆形轨道之前为椭圆轨道，二者相切于B点，相对于圆轨道，原来的运动在B点为离心运动，所以＜m，而对圆形轨道则有＝m，可得v2＜v1，所以进入环月轨道要减速，选项B正确．卫星在环月圆轨道运行过程有＝mr，整理得月球质量M＝，选项C正确．由题中条件无法计算出卫星质量，所以无法计算探月卫星受到月球引力大小，选项D错误．

4．2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器成功在月球背面着陆，标志着我国探月航天工程达到了一个新高度．已知地球和月球的半径之比约为4∶1，其表面重力加速度之比约为6∶1.则地球和月球相比较，下列说法中最接近实际的是(　　)

A．地球的密度与月球的密度之比为3∶2

B．地球的质量与月球的质量之比为64∶1

C．地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为8∶1

D．苹果在地球表面受到的引力与它在月球表面受到的引力之比为60∶1

答案　A

解析　设星球的密度为ρ，由G＝mg，得M＝，ρ＝＝＝，已知地球的半径约为月球半径的4倍，地球表面重力加速度约为月球表面重力加速度的6倍，所以地球和月球的密度之比为3∶2，地球的质量与月球的质量之比为96∶1，故A正确，B错误；根据G＝mg＝m可得v＝，则地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为2∶1，选项C错误；根据F＝mg可知，苹果在地球表面受到的引力与它在月球表面受到的引力之比为6∶1，选项D错误．

5.(2020·内蒙古通辽蒙古族中学高三三模)1916年爱因斯坦建立广义相对论后预言了引力波的存在，2017年引力波的直接探测获得了诺贝尔物理学奖．科学家们其实是通过观测双星轨道参数的变化来间接验证引力波的存在．如图4所示为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，若A星的轨道半径大于B星的轨道半径，双星的总质量为M，双星间的距离为L，其运动周期为T，则下列说法中正确的是(　　)

图4

A．A的质量一定大于B的质量

B．A的线速度一定小于B的线速度

C．L一定，M越小，T越小

D．M一定，L越小，T越小

答案　D

解析　双星系统向心力相等，故：mAω2rA＝mBω2rB，因为rA>rB，所以mA<mB，即A的质量一定小于B的质量，故A错误；双星系统角速度相等，根据v＝ωr，且rA>rB，可知A的线速度大于B的线速度，故B错误；根据万有引力提供向心力得：＝mArA＝mBrB，其中rA＋rB＝L，mA＋mB＝M，解得T＝2π，由此可知双星的距离L一定，M越小，T越大，故C错误；总质量M一定，L越小，T越小，故D正确．

6．(2020·天津二十五中高三月考)设北斗导航系统的地球同步卫星质量为m，周期为T.已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G.下列说法正确的是(　　)

A．地球的质量为

B．卫星距地面的高度为

C．卫星运行时的速度大于第一宇宙速度

D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度

答案　D

解析　在地球表面的物体有＝mg，解得地球的质量为M＝，故选项A错误；根据＝可得卫星的轨道半径为r＝＝，则卫星距离地面的高度为h＝r－R＝－R，故选项B错误；根据＝可得v＝，知轨道半径越大，线速度越小，以第一宇宙速度运行的卫星的轨道半径近似为地球的半径，所以卫星的运行速度小于第一宇宙速度，故选项C错误；根据＝ma可得a＝，根据＝mg可得g＝，可知卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故选项D正确．

7．(2020·宁夏回族自治区高三三模)某科学家估测一个密度约为1.5×103 kg/m3的液态星球是否存在，他的主要根据之一就是它自转的周期，假若它存在，其自转周期的最小值约为(万有引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2)(　　)

A．104 s   B．105 s

C．2×104 s   D．3×104 s

答案　A

解析　取星球表面上的一小部分物质(质量为m)，则由所需要的向心力小于或等于万有引力得mr≤G①，又M＝ρπr3②，由①②解得T≥≈104 s，则A正确，B、C、D错误．

8．(多选)假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球半径为R，引力常量为G，则(　　)

A．地球同步卫星距地表的高度为R

B．地球的质量为

C．地球的第一宇宙速度为

D．地球密度为

答案　ACD

解析　质量为m的物体在两极所受地球的引力等于其所受的重力，故mg0＝G，

所以地球的质量M＝，

在赤道，物体所受到的引力为重力和向心力的矢量和，故mg＋mR＝G，

联立解得T＝2π，

同步卫星受到的万有引力提供向心力，则G＝m′，

解得：h＝R，故A正确，B错误；近地卫星受到的万有引力提供向心力，所以G＝m，又M＝，联立得：v＝，故C正确；地球的密度ρ＝＝＝，故D正确．