1．如图1甲所示，质量M＝0.8 kg的足够长的木板静止在光滑的水平面上，质量m＝0.2 kg的滑块静止在木板的左端，在滑块上施加一水平向右、大小按图乙所示随时间变化的拉力F,4 s后撤去力F.若滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)

图1

A．0～4 s时间内，拉力的冲量为3.2 N·s

B．t＝4 s时滑块的速度大小为17.5 m/s

C．从开始到稳定状态，木板受到滑动摩擦力的冲量为2.8 N·s

D．木板的速度最大为2 m/s

答案　C

解析　根据冲量的定义式：I＝Ft，可知F－t图像面积代表冲量，所以0～4 s时间内，拉力的冲量为IF＝(×2＋2×1.0) N·s＝3.5 N·s，A错误；滑块恰好开始相对木板滑动时，对木板：μmg＝Ma，对滑块：F－μmg＝ma，联立解得：F＝0.5 N，a＝0.5 m/s2，所以t＝0时刻，滑块和木板恰好开始相对滑动，对滑块：IF－μmgt＝mv1－0，解得t＝4 s时滑块速度大小：v1＝9.5 m/s，B错误；t＝4 s时，木板的速度v2＝at＝0.5×4 m/s＝2 m/s，撤去外力后，木板做匀加速运动，滑块做匀减速运动，直到共速，根据动量守恒：mv1＋Mv2＝(M＋m)v，解得：v＝3.5 m/s，对木板根据动量定理可得：I＝Mv＝2.8 N·s，C正确，D错误．

2．(多选)(2020·内蒙古包头市高三下学期一模)如图2，长度为l＝1 m，质量为M＝1 kg的车厢，静止于光滑的水平面上．车厢内有一质量为m＝1 kg可视为质点的物块以速度v0＝10 m/s从车厢中点处向右运动，与车厢壁来回弹性碰撞n次后，与车厢相对静止，物块与车厢底板间动摩擦因数为μ＝0.1，重力加速度取g＝10 m/s2.下列说法正确的是(　　)

图2

A．n＝26

B．系统因摩擦产生的热量为25 J

C．物块最终停在车厢右端

D．车厢最终运动的速度为5 m/s，方向水平向右

答案　BD

解析　由动量守恒定律得mv0＝(m＋M)v，解得车厢最终运动的速度为v＝5 m/s，方向水平向右，解得系统因摩擦产生的热量为Q＝25 J，故B、D正确；

根据Q＝μmgL可得物块在车厢中相对车厢滑行的距离L＝＝25 m，与车厢壁来回弹性碰撞次数n＝＝25次，物块最终停在车厢中点处，故A、C错误．

3．(多选)如图3甲所示，两个弹性球A和B放在光滑的水平面上处于静止状态，质量分别为m1和m2，其中m1＝1 kg.现给A球一个水平向右的瞬时冲量，使A、B球发生弹性碰撞，以此时刻为计时起点，两球的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图示信息可知(　　)

图3

A．B球的质量m2＝2 kg

B．球A和B在相互挤压过程中产生的最大弹性势能为4.5 J

C．t3时刻两球的动能之和小于0时刻A球的动能

D．在t2时刻两球动能之比为Ek1∶Ek2＝1∶8

答案　AD

解析　A和B球在碰撞过程中满足动量守恒，因此由m1v＝(m1＋m2)v共代入数据有m2＝2 kg，A正确；球A和球B在共速的时候产生的弹性势能最大，因此Ep＝m1v2－(m1＋m2)v共2＝3 J，B错误；因为是弹性碰撞，t3时刻两个小球分离后没有能量损失，因此0时刻球A的动能和t3时刻两个球的动能之和相等，C错误；从碰撞到t2时刻小球满足动量守恒和机械能守恒，因此有m1v＝m1v1＋m2v2和m1v2＝m1v12＋m2v22，联立解得v2＝2 m/s，v1＝－1 m/s，故此时两个球的动能之比EkA∶EkB＝1∶8，D正确．

4．(2020·江西抚州等三市高三一模)如图4所示，质量相同的A、B两物体用轻弹簧连接，静止在光滑水平面上，其中B物体靠在墙壁上．现用力推动物体A压缩弹簧至P点后再释放物体A，当弹簧的长度最大时，弹性势能为E1.现将物体A的质量增大到原来的3倍，仍使物体A压缩弹簧至P点后释放，当弹簧的长度最大时，弹性势能为E2.则E1∶E2等于(　　)

图4

A．1 B．2

C．3 D．4

答案　B

解析　设压缩到P点时，弹簧的弹性势能为E，开始时，物体A、B的质量均为m，从释放A到弹簧恢复原长的过程中，由能量守恒，有E＝mv02，B离开墙壁后，A、B系统动量守恒，A、B速度相等时弹簧长度达到最大，以向右为正方向，由动量守恒有：mv0＝2mv，E1＝E－×2mv2＝E

把A的质量增加到3m，则有E＝×3mv0′2,3mv0′＝4mv′，E2＝E－×4mv′2＝E，所以有E1∶E2＝2，故选B.

5．(2020·山东淄博市高三3月第二次网考)为估算池中睡莲的叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水面上升了45 mm.查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12 m/s.据此估算该压强约为(设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103 kg/m3)(　　)

A．0.15 Pa B．0.54 Pa C．1.5 Pa D．5.1 Pa

答案　A

解析　设在Δt时间内有质量为Δm的雨水的速度由v＝12 m/s减为零．

以向上为正方向，对这部分雨水应用动量定理有FΔt＝0－(－Δmv)＝Δmv

得到F＝v，设水杯横截面积为S，

对水杯里的雨水，在Δt时间内水面上升Δh，

则有Δm＝ρSΔh，F＝ρSv

所以压强p＝＝ρv＝1×103×12× Pa＝0.15 Pa，

故A正确，B、C、D错误．

6．(多选)(2020·四川威远中学高三月考)第一次将一长木板静止放在光滑水平面上，如图5甲所示，一小铅块(可视为质点)以水平初速度v0由木板左端向右滑动，到达右端时恰能与木板保持相对静止．第二次将长木板分成A、B两块，使B的长度和质量均为A的2倍，并紧挨着放在原水平面上，让小铅块仍以初速度v0由A的左瑞开始向右滑动，如图乙所示，若小铅块相对滑动过程中所受的摩擦力始终不变，则下列说法正确的(　　)

图5

A．小铅块滑到B的右端前已与B保持相对静止

B．小铅块将从B的右端飞离木板

C．第一次和第二次过程中产生的热量相等

D．第一次过程中产生的热量大于第二次过程中产生的热量

答案　AD

解析　在第一次小铅块运动过程中，小铅块与木板之间的摩擦力使整个木板一直加速，第二次小铅块先使整个木板加速，运动到B部分上后A部分停止加速，只有B部分加速，加速度大于第一次的对应过程，故第二次小铅块与B木板将更早达到共同速度，所以小铅块运动到B的右端前，两者速度已相同，故A正确，B错误．根据摩擦力乘以相对位移等于产生的热量，第一次的相对位移大于第二次的相对位移，则第一次过程中产生的热量大于第二次过程中产生的热量，故C错误，D正确．

7．(多选)(2020·安徽六安市一中高三模拟)如图6所示，两材料完全相同的、可视为质点的滑块甲和滑块乙放在粗糙的水平面上，在两滑块的右侧固定一挡板．已知两滑块与水平面之间的动摩擦因数均为μ，甲、乙两滑块的质量分别为m1＝3m、m2＝2m，且在水平面上处于静止状态．现给滑块甲一向右的初速度v0(未知)，使滑块甲和滑块乙发生无能量损失的碰撞，经过一段时间滑块乙运动到挡板处且被一接收装置接收，而滑块甲未与挡板发生碰撞，开始两滑块之间的距离以及滑块乙与挡板之间的距离均为L，重力加速度为g.滑块甲与滑块乙碰撞后的瞬间速度分别用v1、v2表示，则(　　)

图6

A．v1∶v2＝1∶5

B．v1∶v2＝1∶6

C．v0的最小值为

D．v0的最小值为

答案　BC

解析　两滑块碰撞过程满足动量守恒定律和机械能守恒定律，设碰撞前瞬间滑块甲的速度为v，则有

m1v＝m1v1＋m2v2，由机械能守恒定律得m1v2＝m1v12＋m2v22

联立解得v1＝，v2＝，则二者速度大小之比为v1∶v2＝1∶6，A错误，B正确；当滑块甲初速度最小时，碰后滑块乙应刚好运动到右侧的挡板，则－μm2gL＝－m2v22.碰前滑块甲做减速运动－μm1gL＝m1v2－m1v02，可得v0＝，C正确，D错误．

8．(多选)如图7所示，将质量为M1、半径为R且内壁光滑的半圆槽置于光滑水平面上，左侧靠竖直墙，右侧靠一质量为M2的物块．今让一质量为m的小球自左侧槽口A的正上方足够高处由静止开始下落，与半圆槽相切自A点进入槽内，则以下结论中正确的是(　　)

图7

A．小球在槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒

B．小球在槽内运动到B点后，小球、半圆槽和物块组成的系统动量守恒

C．小球离开C点以后，将做斜上抛运动，且恰好再从C点落入半圆槽中

D．小球第二次通过B点时半圆槽与物块分离

答案　CD

解析　小球在槽内由A运动到B过程中，由于墙壁对槽有水平向右的作用力，系统水平方向的合外力不为零，则小球与半圆槽在水平方向动量不守恒，故A错误；小球运动到B点以后，系统在竖直方向上仍然有加速度，合外力不为零，所以小球、半圆槽和物块组成的系统动量不守恒，故B错误；小球离开C后只是相对于槽竖直向上运动，其与槽在水平方向上均具有水平向右的速度，两者水平方向上相对静止，以地面为参考系，C做斜上抛运动，且恰好再从C点落入半圆槽中，故C正确；第二次通过B点后，小球对半圆槽的作用力有水平向左的分量，半圆槽向右减速，物块继续做匀速直线运动，所以两者分离，故D正确．