安徽省新高考2023届高三下学期4月教学质量测评数学试卷（含答案）

安徽省新高考2023届高三下学期4月教学质量测评数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、设集合，，则(   )

A.  B.

C.  D.

2、已知，则在复平面内，复数z所对应的点位于(   )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3、某老师为了奖励考试成绩优异的同学，在微信群里发了一个拼手气红包.已知甲、乙、丙三人抢到的红包金额超过1元的概率分别为，，，则这三人中至少有两人抢到的红包超过1元的概率为(   )

A. B. C. D.

4、已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为(   )

A. B.

C. D.

5、过点的直线l与函数的图象交于M，N两点，若O为坐标原点，，则(   )

A. B. C. D.

6、已知正三棱台的上、下底面面积分别为、，若，则该正三棱台的外接球的表面积为(   )

A. B. C. D.

7、已知双曲线的左、右焦点分别为，，倾斜角为的直线l经过点和点B，其中，，，若，则双曲线C的渐近线方程为(   )

A. B. C. D.

8、若函数在上单调递增，则实数m的取值范围为(   )

A. B. C. D.

二、多项选择题

9、《尘劫记》是元代一部经典的古典数学著作，里面记载了一个有趣的数学问题：假设每对老鼠每月生子次，每月生12只，且雌雄各半.1个月后，有一对老鼠生了12只小老鼠，一共14只；2个月后，每对老鼠各生12只小老鼠，一共98只，，以此类推.记每个月新生的老鼠数量为，每个月老鼠的总数量为，数列的前n项和分别为，，可知，，，，则下列说法正确的是(   )

A. B. C. D.

10、已知函数，过点的直线l与曲线相切，则与直线l垂直的直线为(   )

A.  B.

C.  D.

11、已知函数，则下列说法错误的是(   )

A.函数的最小正.周期为

B.是函数图象的一个对称中心

C.将函数的图象向右平移个单位后得到-一个偶函数

D.函数在上有7个零点

12、已知拖物线的焦点到准线的距离为2，过点作抛物线C的两条切线，切点分别为P，Q，若，则点A到原点的距离为(   )

A. B. C. D.

三、填空题

13、若圆与圆交于P，Q两点，则直线PQ的方程为_____.

14、已知的展开式中各项的系数之和为256，记展开式中的系数为a，则________.

15、如图，已知四棱锥的底而ABCD为平行四边形，M是棱上靠近点D的三等分点，N是的中点，平面AMN交于点H，则_____.

16、已知，，现有如下说法：

①；

②；

③.则正确的说法有_______.(横线上填写正确命题的序号)

四、解答题

17、记数列的前n项和为，，且，，，是等比数列的前三项.

（1）求的值；

（2）求数列的前n项和.

18、某地区突发小型地质灾害，为了了解该地区受灾居民的经济损失，制定合理的补偿方案，研究人员经过调查后将该地区所有受灾居民的经济损失情况统计如下图所示.

（1）求a的值以及所有受灾居民的经济损失的平均值；

（2）以频率估计概率，若从所有受灾居民中随机抽取4人，记受灰居民的经济损失在的人数为X，求X的分布列以及数学期望.

19、已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.

（1）求的值；

（2）若，且，求实数的取值范围.

20、已知四棱锥SABCD如图所示，其中，，，，平面平面ABCD，点M在线段AD上，，点N在线段SC上.

（1）求证：；

（2）若平面ADN与平面ABCD所成角的余弦值为，求SN的值.

21、已知椭圆的右焦点为F，点P，Q在椭圆C上运动，且|PF|的最小值为；当点P不在x轴上时，点P与椭圆C的左、右顶点连线的斜率之积为.

（1）求椭圆C的方程

（2）已知直线与椭圆C在第一象限交于点A，若的内角平分线的斜率不存在，探究：直线PQ的斜率是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

22、已知函数.

（1）若函数在[3，9]上有两个零点，求实数m的取值范围

（2）若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围.

参考答案

1、答案：C

解析：依题意，，，故，故选C.

2、答案：D

解析：依题意，，故在复平面内，复数z所对应的点为，位于第四象限，故选D.

3、答案：A

解析：依题意，所求概率，故选A.

4、答案：B

解析：由题图可知，函数的图象关于y轴对称，故函数为偶函数，排除C；而，排除A；，排除D；故选B.

5、答案：C

解析：依题意，，故函数图象的对称中心为，故，而，，故，故选C.

6、答案：D

解析：依題意，，解得，冏理可得.记，的外接圆圆心分别为O，，则，，而，由平面几何知识可知，记正三棱台的外接球球心为，则，即，设，故，解得，则，故所求外接球的表面积，故选D.

7、答案：D

解析：因为，，故为等腰三角形，故，而，故；而，故直线，即，则，解得，故双曲线C的渐近线方程为，故选D.

8、答案：D

解析：依题意，令，则，当且仅当时等号成立；当时，，则在上单调递增，故，故在上单调递增；当时，在上单调递增，又，所以在上单调递增.因为，所以，当时，，则，此时在上单调递减，不合题意，舍去.故实数m的取值范围为，故选D.

9、答案：BC

解析：依题意，，，因为，，所以.故数列是以14为首项，7为公比的等比数列.故，，而，故，故，，故选BC.

10、答案：AD

解析：依题意，，则，设切点坐标为，则所求切线的方程为，将代人，可得，即，故，解得或，故直线l的斜率为或2，观察可知，直线与直线l垂直，故选AD.

11、答案：ABC

解析：依题意，，故，故A错误；因为，故不是函数图象的一个对称中心，故B错误；将函数的图象向右平移个单位后，得到，显然该函数不是偶函数，故C错误；函数在上有7个零点，分别为，，，，，，，故D正确.故选ABC.

12、答案：CD

解析：依题意可知拋物线，设，，则，，由，得，所以点P处的切线方程为，将代人，得，即，同理可得，所以，，是方程的两个解，故，①②，所以直线PQ的斜率，由，得，由①得，所以，化简得，因为，所以.③

由①②③，得，解得，，所以点A的坐标为或，故或，故选CD.

13、答案：

解析：联立两式相减可得，即.

14、答案：-896

解析：依题意，有，则，故的展开式的通项公式，令，解得，故，.

15、答案：

解析：

如图所示，由底面ABCD是平行四边形，可将四棱锥补成三棱柱，易知，且，因为N是的中点，所以延长AN必过点E，连接ME，由题意易知ME必交于点H，因为在三棱柱中，四边形为平行四边形，所以，又因为M是棱上靠近点D的三等分点，所以，则.

16、答案：②③

解析：依题意，，，故，故①错误；，则，故②正确；，故，故③正确.故填②③.

17、答案：（1）

（2）

解析：（1）依题意，，故当时，；当时，，两式相减可得，则，故，，而，故，解得(舍去)，而，，故，.

（2）依题意，，.

18、答案：（1）3360

（2）分布列见解析，

解析：（1）依题意，，解得，故所求的平均值为.

（2）依题意，，故，，，，得X的分布列如下：

故.

19、答案：（1）

（2）

解析：（1）依题意，，因为，故，由正弦定理，，故上式可化为，因为，故，由正弦定理，得.

（2）因为，由正弦定理，，因为，故，则，故，因为，故，又，故，代人中，得，即，由余弦定理，，故，则，当且仅当时等号成立；故，故实数的取值范围为.

20、答案：（1）证明见解析

（2）

解析：（1）如图，连接BM，因为，平面平面ABCD，平面平面，平面SBA，故平面ABCD，而平面ABCD，故.由平面几何知识可知，故，故，故，故.而，故平面SBM，因为平面SBM，故.

（2）由(1)得平面ABCD，，故以B为原点，BA，BC，BS所在直线分别为x、y、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.

易得，，，，所以，，，设，，则，设平面ADN的法向量为，则，即取，得，则平面ADN的一个法向量为，又因为平面ABCD的一个法向量为，平面ADN与平面ABCD所成角的余弦值为，所以，解得(舍去)，故.

21、答案：（1）

（2）直线PQ的斜率为定值1，理由见解析

解析：（1）设，椭圆C的左、右顶点坐标分别为，故，故，则.而，解得，则，故椭圆C的方程为.

（2）联立解得即，由题意可知的内角平分线的斜率不存在，即该角平分线与x轴垂直，设直线AP的斜率为k，则直线AQ的斜率为，设，直线AP的方程为，即，因为P，A为直线AP与椭圆的交点，所以，即，把k换为，得，所以，所以，所以直线PQ的斜率，故直线PQ的斜率为定值1.

22、答案：（1）

（2）

解析：（1）令，得，显然，故，令，则，令，解得，故当时，，当时，，故函数在上单调递增，在上单调递减，而，，，因为，所以实数的取值范围为，故m的取值范围为.

（2）设故，故，因为，所以，当时，，，故在上单调递减，故，，从而在上单调递减，故，，故实数m的取值范围为.