2024届新高考数学一轮复习资料第2讲：充分条件、必要条件、充要条件练习（含答案）
展开第2讲充分条件、必要条件、充要条件
一、单选题
1．设则“”是“”成立的 （ ）
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既非充分也非必要条件
2．已知，是平面上的非零向量，则“存在实数，使得”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．使“”成立的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
4．已知：对任意的，，：存在，使得，则是的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知条件直线与直线平行，条件 ，则是的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
7．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、多选题
8．对任意实数a，b，c，下列命题中真命题是（ ）
A．是的充要条件 B．“是无理数”是“a是无理数”的充要条件
C．是的充要条件 D．是的必要条件
9．命题“，恒成立”是假命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．或
三、填空题
10．命题“，”为真命题的充要条件是________.
11．数列的前n项和为，且，则“”是“”的____________条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中的一种）
四、解答题
12．已知，命题对任意，不等式恒成立；命题存在，使得成立．
(1)若，且p与q一真一假，求实数m的取值范围；
(2)若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．
13．集合，.
(1)当时，求；
(2)从下面条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知条件，求实数m的取值范围
条件①：是的充分条件；条件②：；条件③：.
注：答题时应首先说明本人所选条件，若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.
14．求证：方程有两个同号且不相等实根的充要条件是.
参考答案：
1．【详解】由，解得，
由，解得，
因为真包含于，所以“”是“”成立的必要不充分条件.
故选：C
2．【详解】因为分别表示与方向相同的单位向量，所以由可知，方向相同；
“存在实数，使得”即共线，包含方向相同或方向相反两种情况．
所以，“存在实数，使得”不能推出是“”；
“” 可以推出“存在实数，使得”，
所以“存在实数，使得”是“”的必要不充分条件．
故选：B.
3．【详解】由，即，解得，
因为真包含于，所以是成立的一个充分不必要条件.
故选：A
4．A【详解】因为对任意的，，,所以.
因为存在，使得，，所以.
因为，所以是的充分不必要条件.
故选:A.
5.【详解】解不等式得，
因为是的真子集，
所以，“”是“”的充分不必要条件
故选：A
6.【详解】当直线与直线平行时，
，解得，
当时，直线与直线重合，
所以是的既不充分也不必要条件，
故选：D
7.【详解】，所以充分性成立，
当时，满足，但不成立，所以必要性不成立．
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A．
8．【详解】∵若则，但当c＝0时，“”⇒“”为假命题，故“”是“”的充分不必要条件，故A为假命题；
∵“是无理数”⇒“a是无理数”为真命题，“a是无理数”⇒“是无理数”也为真命题，故“是无理数”是“a是无理数”的充要条件，故B为真命题；
∵“”不一定得到“”，“”也不一定得到“”，故“”是“”的既不充分又不必要条件，故C为假命题；
∵，故“”是“”的必要不充分条件，故D为真命题．
故选：BD.
9．【详解】当，恒成立时，
当时，恒成立，满足题意，
当时，，解得，
综上，“，恒成立”对应的的范围为，
所以命题“，恒成立”是假命题时，对应的的范围为，
故它的一个充分不必要条件是的真子集，故ACD正确.
故选：ACD.
10．【详解】原命题可写为“，”，
当时，随增大而增大，则时，取最大值为3，所以.
故答案为：
11．【详解】当时，，
当时，，
当时，，
因为满足上式，
所以，
所以，，
所以成立，
由可得，
，
，
所以此时满足，但不一定，
所以“”是“”的充分不必要条件，
故答案为：充分不必要
12．【详解】（1）若命题为真，则对任意，不等式恒成立，故，进而可得，
若命题为真，则存在使得，因此，
因此，若真假时，且，则，
若真假时，且，或者且，解得，
综上可知：p与q一真一假时，实数m的取值范围为或
（2）由（1）知：为真时，，
若p是q的充分条件，则对任意的，存在，使得成立，故
存在，使得，由于，则，
故实数a的取值范围为
13．【详解】（1）当时， ，
则；
（2）若选①，则有，即；
若选②，则有；
若选③，则有.
14．【详解】充分性：∵，
∴方程的判别式，且，
∴方程有两个同号且不相等的实根．
必要性：若方程有两个同号且不相等的实根，
则有，解得.
综上，方程有两个同号且不相等的实根的充要条件是.
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