数学八年级上册16．1 二次根式完美版教学作业ppt课件

16.2 同类二次根式（第2课时）（作业）（夯实基础+能力提升）

【夯实基础】

一、单选题

1．（2020·上海市西南位育中学八年级期中）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】将各个选项化成最简二次根式，找出被开方数是3的即可.

【详解】A. ，与不是同类二次根式，故不符合题意；

B. ，与不是同类二次根式，故不符合题意；

C. 与是不是同类二次根式，故不符合题意；

D. =与是同类二次根式，故符合题意；

答案选D.

【点睛】本题考查的是二次根式的化简以及同类二次根式的判定，能够准确将二次根式化成最简二次根式是解题的关键.

2．（2021·上海市徐汇中学八年级期中）下列各组根式中，是同类二次根式的是 （       ）

A．和 B．和 C．和 D．和 ．

【答案】C

【分析】根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可．

【详解】解：A、＝2，故和不是同类二次根式；

B、＝，故和不是同类二次根式；

C、=，故和是同类二次根式；

D、和不是同类二次根式；

故选：C．

【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．解题关键是掌握同类二次根式的概念、二次根式的化简．

3．（2021·上海市民办文绮中学七年级期中）下列不是同类二次根式的一组是（       ）．

A．与 B．与

C．与 D．与

【答案】D

【分析】根据同类二次根式的定义：几个根式在化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个根式就叫做同类二次根式，进行求解即可．

【详解】解：A选项：∵，，∴与是同类二次根式，故A不符合题意；

B选项：∵，，∴与是同类二次根式，故B不符合题意；

C选项：∵，，∴与是同类二次根式，故C不符合题意；

D选项：∵，∴与不是同类二次根式，故D符合题意．

故选D．

【点睛】本题主要考查了同类二次根式的判断，熟知同类二次根式的定义是解题的关键．

二、填空题

4．（2021·上海·青浦区实验中学七年级期末）若最简根式与是同类根式，则a＝______．

【答案】2

【分析】根据被开方数相同列式计算即可．

【详解】解∶由题意得

故答案为：2．

【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键．化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．

5．（2021·上海奉贤区阳光外国语学校八年级期中）如果与是同类二次根式，那么x的值可以是________（只需写出一个）

【答案】（答案不唯一）

【分析】同类二次根式：若两个最简二次根式的被开方数相同，则这两个二次根式为同类二次根式，根据定义列方程求解即可.

【详解】解： 与是同类二次根式，当为最简二次根式时，

解得：

故答案为： （答案不唯一）

【点睛】本题考查的是同类二次根式的定义，掌握“利用同类二次根式的定义求解未知参数的值”是解本题的关键.

6．（2021·上海市傅雷中学八年级期中）若最简二次根式与是同类二次根式，则x＝_______．

【答案】3

【分析】由最简二次根式与是同类二次根式，可列方程再解方程可得答案.

【详解】解： 最简二次根式与是同类二次根式，

解得：

故答案为：3

【点睛】本题考查的是同类二次根式的定义，掌握“两个最简二次根式，若被开方数相同，则这两个二次根式是同类二次根式”是解题的关键.

7．（2021·上海民办行知二中实验学校八年级期中）最简二次根式3与是同类二次根式，则x的值是 ___．

【答案】

【分析】由同类二次根式的定义可得再解方程即可.

【详解】解： 最简二次根式3与是同类二次根式，

解得：

故答案为：

【点睛】本题考查的是同类二次根式的含义，掌握“利用同类二次根式的定义求解字母参数的值”是解本题的关键.

8．（2021·上海市培佳双语学校八年级期中）若最简二次根式与是同类根式，则2a﹣b＝___．

【答案】9

【分析】结合同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．进行求解即可．

【详解】解：∵最简二次根式与是同类根式，

∴2a﹣4＝2，3a+b＝a﹣b，

解得：a＝3，b＝﹣3．

∴2a﹣b＝2×3﹣（﹣3）＝9．

故答案为：9．

【点睛】此题考查了同类二次根式的定义，熟记定义是解题的关键．

9．（2021·上海松江·八年级期中）若最简二次根式和是同类二次根式，那么________．

【答案】4

【分析】根据同类二次根式的定义列方程求解即可．

【详解】解：最简二次根式与是同类二次根式，

，

解得：，

故答案为：4．

【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解决本题的关键．

10．（2021·上海市罗南中学八年级阶段练习）若最简二次根式与是同类根式，则______．

【答案】

【分析】根据同类二次根式和最简二次根式的定义得到a+2=5a-3，然后解关于a的方程即可．

【详解】解：根据题意得a+2=5a-3，

解得a=．

故答案为．

【点睛】本题考查了同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．

11．（2021·上海·八年级期中）若最简二次根式与是同类二次根式，则_________．

【答案】8

【分析】先根据同类二次根式的定义求出a、b的值，然后代入计算即可．

【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，

∴a-1=2，b+1=3，

∴a=3，b=2，

∴23=8．

故答案为：8．

【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键．化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．

12．（2022·上海·八年级期末）若二次根式与是同类二次根式，则整数可以等于___________．（写出一个即可）

【答案】3（答案不唯一）

【分析】根据同类二次根式的概念列式计算即可．

【详解】解：∵二次根式与是同类二次根式，

∴可设，

则，

∴，

解得，

故答案为：3（答案不唯一）．

【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．

13．（2021·上海·八年级期中）若最简二次根式与是同类二次根式，则_______．

【答案】-4

【分析】根据同类二次根式的根指数、被开方数相同可得出方程，解出即可得出答案．

【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，

∴2a+b=4-a=2，3a=6

解得：a=2，b=-2．

∴

故答案为：-4．

【点睛】此题考查了同类二次根式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类二次根式的根指数、被开方数相同．

三、    解答题

14.合并下列各式中的同类二次根式并计算：

（1）；  （2）；

（3）；   （4）．

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．

【解析】（1）原式=；

  （2）原式=；

  （3）原式=；

  （4）原式=．

【能力提升】

1.是同类二次根式，求的值．

【答案】．

【解析】由题意得： ，  解得：．

【总结】本题主要考查最简二次根式和同类二次根式的概念，然后根据题意列出方程组并求解．

2.分别求出满足下列条件的字母a的取值：

（1）若最简二次根式与是同类二次根式；

（2）若二次根式与是同类二次根式．

【答案】（1）；  （2）．

【解析】（1）∵，  ∴，  ∴；

   （2）∵，  ∴ ， ∴．

【总结】本题考查了二次根式的化简以及最简二次根式的概念．

3.若是同类二次根式，求的值．

【答案】．

【解析】由题意得：，∴．

【总结】本题主要考查最简二次根式和同类二次根式的概念，然后根据题意列方程并求解．

4.已知是同类二次根式，解答下列问题：

 （1）若a是正整数，则符合条件的a有几个？试写出a的最大值和最小值； 

 （2）若a是整数，则符合条件的a有几个，是否存在a的最大值和最小值？为什么？

【答案】（1），；

（2）有无数个；存在最大值为41，不存在最小值．

【解析】（1）∵，  ∴，

 当时，；   当时，；   当时，；

 当时，；   当时，（舍），∴，；

 （2）有无数个存在最大值为41，不存在最小值．

【总结】本题主要考查同类二次根式的概念，此题中要注意前面一个二次根式并不是最简的，

因此要从多个角度考虑．