初中数学沪教版 (五四制)八年级上册18．2 正比例函数获奖教学作业课件ppt

18.2正比例函数（第1课时）（作业）（夯实基础+能力提升）

【夯实基础】

一、单选题

1．（2022·上海市风华初级中学八年级期末）下列问题中，两个变量成正比例的是（    ）

A．圆的面积和它的半径；

B．长方形的面积一定时，它的长和宽；

C．正方形的周长与边长；

D．三角形的面积一定时，它的一条边长与这条边上的高．

【答案】C

【分析】先列出函数关系式，然后再根据正比例函数的定义即可解答．

【详解】解：A、圆的面积S=πr2，不是正比例函数，故此选项不符合题意；

B、长方形的面积S一定时，它的长a和宽b的关系S=ab，不是正比例函数，故此选项不符合题意；

C.正方形的周长C=边长×4=4a，是正比例函数，故此选项符合题意；

D. 三角形的面积S一定时，它的底边a和底边上的高h的关系S=ah，不是正比例函数，故此选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题考查正比例函数的定义，解题的关键是掌握正比例函数的定义：一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．

2．（2021·上海同济大学附属存志学校八年级期中）若y＝（m﹣1）x+m2﹣1是y关于x的正比例函数，则该函数图象经过的象限是（　　）

A．第一、三象限 B．第一、四象限

C．第二、三象限 D．第二、四象限

【答案】D

【分析】根据正比例函数的定义知，且，由此可求得m的值，从而可知正比例函数图象所经过的象限．

【详解】由题意知：且

由得：

由得：

∴m=-1

此时正比例函数解析式为y=－2x

∵－2<0

∴函数图象经过第二、四象限

故选：D．

【点睛】本题考查了正比例函数的概念，把形如y=kx（k≠0）的函数称为正比例函数，掌握正比例函数概念是解题关键．特别注意一次项系数不为零．

3．（2021·上海同济大学附属存志学校八年级期中）已知A（﹣3，4），B（3，﹣4），C（2，﹣5），D（﹣5，），其中点（　　）与其它三个点不在同一正比例函数的图象上．

A．A B．B C．C D．D

【答案】C

【分析】根据正比例函数的定义知，函数值与自变量的比值为定值，所以求得四个点的纵坐标与横坐标的比，即可知结果．

【详解】由于点A、B、D三个点的纵坐标与横坐标的比相等，即，但点C的纵坐标与横坐标的比

即点C与其它三个点不在同一正比例函数的图象上．

故选：C．

【点睛】本题考查了正比例函数的定义及正比例函数的图象，掌握正比例函数的定义与图象是关键．

4．（2021·上海民办行知二中实验学校八年级期中）下列问题中，两个变量成正比例的是（　　）

A．圆的面积S与它的半径r

B．三角形面积一定时，某一边a和该边上的高h

C．正方形的周长C与它的边长a

D．周长不变的长方形的长a与宽b

【答案】C

【分析】分别列出每个选项两个变量的函数关系式，再根据函数关系式逐一判断即可.

【详解】解： 所以圆的面积S与它的半径r不成正比例，故A不符合题意；

所以三角形面积一定时，某一边a和该边上的高h不成正比例，故B不符合题意；

所以正方形的周长C与它的边长a成正比例，故C符合题意；

所以周长不变的长方形的长a与宽b不成正比例，故D不符合题意；

故选C

【点睛】本题考查的是两个变量成正比例，掌握“正比例函数的特点”是解本题的关键.

二、填空题

5．（2021·上海民办行知二中实验学校八年级期中）如果点A（﹣1，3）、B（5，n）在同一个正比例函数的图像上，那么n＝___．

【答案】

【分析】设过的正比例函数为： 求解的值及函数解析式，再把代入函数解析式即可.

【详解】解：设过的正比例函数为：

解得：

所以正比例函数为：

当时，

故答案为：

【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解正比例函数的解析式，正比例函数的性质，熟练的利用待定系数法列方程是解本题的关键.

6．（2021·上海杨浦·八年级期中）如果函数y＝（m﹣1）是正比例函数，且y的值随x的值的增大而增大，那么m的值 ___．

【答案】

【分析】根据正比例函数的定义可得，根据正比例函数的性质可得，求解即可．

【详解】解：根据正比例函数的定义可得，解得

y的值随x的值的增大而增大，可得即

所以

故答案为

【点睛】此题考查了正比例函数的定义以及性质，解题的关键是掌握正比例函数的定义以及性质．

7．（2021·上海·八年级期中）点（2，-1）________（填“在”或“不在”）直线上．

【答案】在

【分析】判定点是否在直线上，主要判定点的坐标是否符合解析式，据此解题．

【详解】把x=2代入解析式的右边得-1，把y=-1代入解析式的左边得-1，

因为左边=右边，所以点（2，-1）在直线上．

故答案为：在

【点睛】本题考查点与直线的关系、直线上点的坐标特征，是基础考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键．

8．（2021·上海·八年级期中）正比例函数的图像过A点，A点的横坐标为3．且A点到x轴的距离为2，则此函数解析式是___________________ ．

【答案】或

【分析】根据题意确定A点纵坐标是2或者-2，设出正比例函数解析式，然后分情况将A点坐标代入解析式即可求出．

【详解】根据题意可得A点坐标或，

设正比例函数解析式为：y=kx，

代入解析式可得：k=或，

∴函数解析式是或．

故答案为：或．

【点睛】本题主要考查了正比例函数解析式，根据题意确定点A的坐标是解题的关键．

9．（2021·上海·八年级期中）如果是正比例函数，k的值= ________．

【答案】．

【分析】依据正比例函数的解析式的特征，则，且 从而可得答案．

【详解】解：是正比例函数，

，且，

解得：．

故答案为：．

【点睛】本题考查的是正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解题的关键．

10．（2022·上海市风华初级中学八年级期末）如果正比例函数的图象经过第二、四象限，那么m的值为_______.

【答案】−

【分析】首先根据正比例函数的定义可得m2−1＝1，且m−1≠0，解出m的值，再根据图象经过第二、四象限，可得m−1＜0，进而确定m．

【详解】解：由题意得：m2−1＝1，且m−1≠0，

解得：m＝±，

∵图象经过第二、四象限，

∴m−1＜0，

解得m＜1，

∴m＝−，

故答案为：−．

【点睛】此题主要考查了正比例函数的定义和性质，关键是掌握正比例函数的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1．

11．（2021·上海市罗星中学八年级期中）如果函数y＝（m＋1）x＋m2﹣1是正比例函数．则m的值是___．

【答案】1

【分析】由正比例函数的定义：可得m2﹣1＝0，且m＋1≠0，然后解关于m的方程即可．

【详解】解：由正比例函数的定义可得：m2﹣1＝0，且m＋1≠0，

解得，m＝1；

故答案为：1．

【点睛】此题主要考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．

12．（2021·上海·八年级期中）若函数是正比例函数，且图像在一、三象限，则_________．

【答案】2

【分析】根据自变量的次数等于1，系数大于0列式求解即可．

【详解】解：由题意得

m+1>0，m2-3=1，

解得m=2．

故答案为：2．

【点睛】本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于y=kx（k为常数，k≠0），当k＞0时， y=kx的图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时， y=kx的图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．

13．（2022·上海·八年级期末）如果函数是正比例函数，那么的值为__________．

【答案】

【分析】根据自变量的次数为1，系数不等于0求解即可；

【详解】解：∵函数是正比例函数，

∴m2-1=1，且，

解得

m=．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，正比例函数的定义是形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，其中k叫做比例系数．

14．（2021·上海·八年级期中）已知正比例函数的图像过点（3，2），（a，6），则a的值＝_________．

【答案】9

【分析】先根据点（3，2）坐标求出正比例函数解析式，再把点（a，6）代入解析式，即可求解．

【详解】解：设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），

∵正比例函数的图像过点（3，2），

∴3k=2，

∴k=，

∴正比例函数解析式是，

再把x=a，y=6代入得，

，

解得a=9．

故答案为：9

【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数和已知正比例函数求字母的值，根据待定系数法求出正比例函数解析式是解题关键．

15．（2021·上海·八年级期中）已知在函数中，当m=_________时，它是正比例函数．

【答案】

【分析】根据正比例函数的定义得到，，即可求解．

【详解】解：由题意得，，

∴，且，

∴．

故答案为：-2

【点睛】本题考查了正比例函数的定义，形容的函数叫正比例函数，故自变量指数为1，正比例系数不等于0．

三、解答题

16．（2021·上海·八年级期中）若y与2x+1成正比例，且函数图像经过A（-3，1），求y与x的函数解析式．

【答案】

【分析】先根据y与2x+1成正比例，假设函数解析式，再根据已知的一对对应值，求得系数k即可．

【详解】设，

把A(-3,1)代入左右两边，得：，

解得，

故y与x的函数解析式是．

【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用正比例函数的定义设出函数关系式．

【能力提升】

一、单选题

1．（2021·上海·八年级期中）若函数y=（2m+6）x2+（1﹣m）x是正比例函数，则m的值是（　　）

A．m=﹣3 B．m=1 C．m=3 D．m＞﹣3

【答案】A

【详解】由题意可知：

∴m=-3

故选：A

二、填空题

2．（2021·上海·八年级期中）已知正比例函数，则y与x间的比例系数是________．

【答案】

【解析】根据正比例函数的比例系数进行解答即可．

【详解】正比例函数的解析式是，k是比例系数，，比例系数是

故答案为：

【分析】本题考查了正比例函数的比例系数，掌握正比例函数的比例系数的概念是解题的关键．

三、解答题

3．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）正比例函数的图象经过第一、三象限，求m的值．

【答案】2

【分析】根据正比例函数的定义和图象经过象限得到关于m的方程和m的取值范围，即可求解．

【详解】解：∵函数函数为正比例函数，

∴，

∴，

又∵正比例函数的图像经过第一、三象限，

∴m＞0，

∴

【点睛】本题考查了正比例函数的定义和性质，注意正比例函数是一次函数，自变量次数为1，熟知正比例函数图象与性质是解题关键．

4．（2021·上海·八年级期中）若y+1与2x成正比例，且当时，y=1．求y与x的函数解析式．

【答案】

【分析】先根据y+1与2x成正比例，假设函数解析式，再根据已知的一对对应值，求得系数k即可．

【详解】设，

把，y=1代入解析式，得，

解得，

故y与x的函数解析式是．

【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用正比例函数的定义设出函数关系式．

5．（2021·上海·八年级期中）已知y与x﹣1成正比例，且当x=3时，y=4．

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）当x=﹣1时，求y的值；

（3）当﹣3＜y＜5时，求x的取值范围．

【答案】（1）y=2x﹣2；（2）﹣4；（3）x的取值范围是﹣＜x＜．

【分析】（1）利用正比例函数的定义，设y=k（x-1），然后把已知的一组对应值代入求出k即可得到y与x的关系式；

（2）利用（1）中关系式求出自变量为-1时对应的函数值即可；

（3）先求出函数值是-3和5时的自变量x的值，x的取值范围也就求出了．

【详解】（1）设y=k（x﹣1），

把x=3，y=4代入得（3﹣1）k=4，解得k=2，

所以y=2（x﹣1），

即y=2x﹣2；

（2）当x=﹣1时，y=2×（﹣1）﹣2=﹣4；

（3）当y=﹣3时，x﹣2=﹣3，

解得：x=﹣，

当y=5时，2x﹣2=5，

解得：x=，

∴x的取值范围是﹣＜x＜．

【点睛】本题考查考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．

6．（2022·上海·八年级期中）如图，平面直角坐标系中，直线l经过原点O和点A（6，4），经过点A的另一条直线交x轴于点B（12，0）．

（1）求直线l的表达式；

（2）求△AOB的面积；

（3）在直线l上求点P，使S△ABP＝S△AOB．

【答案】（1）；（2）24；（3）或

【分析】（1）直线l是正比例函数的图象，用待定系数法即可求得；

（2）过点A作AC⊥OB于点C，则可得AC的长度，从而可求得△AOB的面积；

（3）设点P的坐标为，分点P在线段OA上和点P在线段OA的延长线上两种情况考虑即可．

【详解】（1）设直线l的解析式为：y=kx，其中k≠0

∵点A（6，4）在直线y=kx上

∴6k=4

∴

∴直线l的解析式为

（2）过点A作AC⊥OB于点C，如图

∵A（6，4），B（12，0）

∴AC=4，OB=12

∴

（3））设点P的坐标为

∵ S△ABP＝S△AOB

∴S△ABP＝8

当点P在线段OA上时，如图所示

∵

∴△POB的面积为24-8=16

即

解得：a=4

此时点P的坐标为

当点P在线段OA的延长线上时，如图所示

∵

∴△POB的面积为24+8=32

即

解得：a=8

此时点P的坐标为

综上所述，点P的坐标为或

【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，图形面积，正比例函数的图象等知识，涉及分类讨论思想．