沪教版 (五四制)八年级上册19．2 证明举例优质教学作业课件ppt

19.2  证明举例—添加辅助线的基本方法（第5课时）（作业）

1.已知，如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD平分∠BAC．

求证：AB+BD = AC．

【难度】★★

【解析】在AC上截取一点E，使得AE=AB，联结DE．

 ∵，，

 ∴

 ∴，

 ∵，∴

 ∵，∴，∴

 ∵，∴

 ∵，，

 ∴AB+BD = AC．

【总结】考察截长补短辅助线的添法以及三角形外角性质和三角形全等的性质的综合运用．

2.已知：如图，．

求证：．

 【难度】★

【答案】略

【解析】证明：连结，

，即

【总结】考查全等三角形的判定条件，在合适的知识体系条件下进行应用，不能应用平行四边形知识证明．

3.如图，已知，是的角平分线， 将沿直线翻折，点落在的处．试判断的形状，并加以证明．

【难度】★★

【答案】等腰三角形

【解析】证明：是翻折形成，

即得

即证是等腰三角形．

【总结】翻折问题，翻折前后两个三角形始终保持全等不变

4.等腰直角三角形中，，的平分线交于，过点向做垂线，并与延长线交于点．

求证：．

【解析】证明：延长与的延长线交于点，

，

【总结】考查一些常见辅助线的作法，角平分线与高线在一起会产生等腰三角形，构造等腰三角形即可．

5.如图，已知：平分．

求证：．

【难度】★★★

【答案】略

【解析】证明：在上截取线段，使，

连结，

平分，

，

【总结】根据角平分线即可构造全等，把两个角转化为邻补角即可．

6.已知：如图所示，正方形中，在上，在上，．

求证：．

【难度】★★★

【答案】略

【解析】证明：延长到，使，连结，

四边形是正方形，

即

【总结】考查利用正方形的性质，可进行三角形的旋转构造全等三角形，“截长补短法”可证明线段之间的等量关系．