数学八年级上册19．5 角的平分线优秀教学作业ppt课件

19.5角的平分线（第1课时）（作业）

【夯实基础】

一、单选题

1．（2020·上海市澧溪中学八年级阶段练习）在三角形内部，到三角形三边距离相等的点是（    ）

A．三条中线的交点 B．三条高线交点 C．三边垂直平分线交点 D．三个内角平分线交点

2．（2021·上海·八年级专题练习）三角形中，到三边距离相等的点是（    ）

A．三条高线所在直线的交点 B．三条中线的交点

C．三条角平分线的交点 D．三边的垂直平分线的交点

3．（2022·上海·八年级专题练习）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（    ）

A．的三条中线的交点

B．三边的垂直平分线的交点

C．三条角平分线的交点

D．三条高所在直线的交点

4．（2022·上海·八年级单元测试）如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，若PR＝PS，则下列结论正确的个数是（　　）

（1）PQ＝PB； （2）AS＝AR；（3）△BRP≌△PSC （4）∠C＝∠SPC

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．（2022·上海·八年级开学考试）下列命题中，其逆命题是假命题的是（   ）

A．两直线平行，内错角相等

B．对顶角相等

C．在一个三角形中，相等的角所对的边也相等

D．到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上

6．（2022·上海·八年级单元测试）如图，∠ABC＝40°，BD平分∠ABC，过D作DE∥AB交BC于点E，若点F在AB上，且满足DF＝DE，则∠DFB的度数为（　　）

A．20° B．140° C．40°或140° D．20°或140°

7．（2022·上海·八年级单元测试）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E， =15，DE=3，AB=6，则AC长是(     )

A．4 B．5 C．6 D．7

二、填空题

8．（2021·上海·八年级专题练习）如图，在△ABC中，∠BAC=84°，三条角平分线交于点O，D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，则∠BCA的度数为____________．

9．（2021·上海·八年级期中）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD，若∠ABC与∠ACD互补，CD=8，则BC的长为_____________．

10．（2022·上海·八年级专题练习）平面内在角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的 _____．

11．（2022·上海·八年级单元测试）在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作，分别交AB、AC于点E、F．若AB＝5，AC＝4，那么△AEF的周长为__．

12．（2021·上海·八年级专题练习）如图，已知在中，CD是AB边上的高线，BE平分，交CD于点E，，，则的面积等于___________．

13．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）如图，已知OQ平分∠AOB，且PM⊥OA，PN⊥OB，根据角平分线的性质，则有___________； 反之如果PM=PN，且___________，那么OP平分∠AOB．

14．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）已知点是的角平分线上的点，,如果，那么点到的距离是_______．

三、解答题

15．（2022·上海·八年级专题练习）如图，平分，且，求证：为等腰三角形.

16．（2022·上海·八年级专题练习）已知：如图，，、分别平分、，、交于点．求证：．

17．（2022·上海·八年级专题练习）已知：、相交于，、分别平分、．求证：．

18．（2022·上海·八年级单元测试）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点P，连接AP．

（1）求证：PA平分∠BAC的外角∠CAM；

（2）过点C作CE⊥AP，E是垂足，并延长CE交BM于点D．求证：CE=ED．

19．（2022·上海·八年级单元测试）尺规作图．如图，已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．（不写画图过程，保留作图痕迹）

【能力提升】

一、单选题

1．（2022·上海·八年级专题练习）如图，BM是∠ABC的平分线，点D是BM上一点，点P为直线BC上的一个动点．若△ABD的面积为9，AB＝6，则线段DP的长不可能是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5.5

2．（2022·上海·八年级期末）下列命题中，是假命题的是（      ）

A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 ；

B．每个命题都有逆命题；

C．每个定理都有逆定理；

D．在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上．

3．（2020·上海市金山区教育局八年级期末）已知△ABC内一点M,如果点M到两边AB、BC的距离相等,那么点M(   )

A．在AC边的高上 B．在AC边的中线上

C．在∠ABC的平分线上 D．在AC边的垂直平分线上

4．（2020·上海市曹杨第二中学附属学校八年级期中）如图，为的外角平分线上一点，过作于，交的延长线于，且满足，则下列结论：①≌；②；③；④．其中正确的结论有（    ）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

5．（2022·上海·八年级专题练习）如图，AD是ABC的角平分线，若ABC的面积是48，且AC＝16，AB＝8，则点D到AB的距离是______．

6．（2022·上海浦东新·八年级期末）如图，在中，，三角形的两个外角和的平分线交于点E．则______．

7．（2021·上海市建平实验中学八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，如果CD＝1，那么BD＝_____．

8．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）在Rt中,∠C=90°,∠A的平分线交BC于点D,且BC=8,BD=5,那么点D到AB的距离是_____

三、解答题

9．（2019·上海市风华初级中学八年级阶段练习）四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，∠ADC+∠CBE=180°，求证：2AE=AB+AD．

10．（2022·上海·八年级单元测试）如图，在△ABC中，AC=6，BC=10．

(1)用尺规在AB边上求作点P，使点P到∠ACB两边的距离相等；

（不要求写出作法和证明，但要求保留作图痕迹，并写出结论）

(2)如果△ACP的面积为15，那么△BCP的面积是多少．

11．（2022·上海·八年级专题练习）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AB中点，ED∥BC，且与∠ABC的平分线BD交于点D，联结AD．

(1)求证：AD⊥BD；

(2)记BD与AC的交点为F，求证：BF＝2AD．

12．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）如图：已知 BAC=30°，AT平分BAC，TE∥AC．

（1）求证：是等腰三角形；

（2）若，垂足为点D，AE=4cm，求TD的长．

13．（2022·上海·八年级专题练习）如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90∘，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.求证：AB=AC+CD．

14．（2022·上海·八年级专题练习）已知，如图，AD∥BC，AE平分∠BAD，点E是CD的中点.

（1）求证：AB=AD＋BC

（2）求证：AE⊥BE                                    

15．（2022·上海·八年级专题练习）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＋∠BDC=180°．

（1）求证：AD为∠BDC的平分线；

（2）若∠DAE=∠BAC，且点E在BD上，直接写出BE、DE、DC三条线段之间的等量关系_______．