沪教版 (五四制)八年级上册19．8 直角三角形的性质完美版教学作业ppt课件

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19.8直角三角形性质（第2课时）
沪教版五四制数学八年级上册
1．通过探索含有30°锐角的直角三角形的图形，猜想、发现、归纳出30°所对的直角边与斜边之间的关系；2．经历直角三角形性质定理的两条推论的探索过程，掌握直角三角形性质定理的两条重要推论及推导；3．初步学会运用直角三角形性质定理的两条重要推论来进行简单的几何证明。
学习目标
在直角三角形中，如果有一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
1.量一量含30°角的直角三角尺的最短直角边与斜边你有什么发现？2.用两个全等的含30°角的直角三角尺你能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．3.在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠BAC=30°
证明：延长BC至D，使CD=BC，连结AD.
B
C
D
∴ △ABC≌△ADC（SAS）
在△ABC与△ADC中
∴AB=AD
又∵ △ABC 是等边三角形
证明：在△ACB 内部作　　∠ACD=∠A=300,交 AB于D
∴△ADC是等腰三角形，△BCD是等边三角形
则∠DCB=∠B=600
∴AD=CD=BD=BC
证法二：
在BA上截取BE=BC，连接EC ∵ ∠B= 60° BE=BC ∴ △BCE是等边三角形，BE=EC ∴ ∠BEC= 60° ∵ ∠A= 30° ∴ ∠ECA= 30° ∴ AE=EC， ∴ AB=AE+BE=2BC.
E
证法三：
E
推论:由定理直接推出来的定理叫做推论．
以上命题的证明，是从直角三角形的性质定理2推出来的定理，把它称为直角三角形性质定理2的推论.
推论1：在直角三角形中，如果有一个锐角等于 30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
逆命题：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30 º．
a
2a
30°
逆命题：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30 º．
做斜边AB上的中线CD，
构造出等边△BCD
得∠B=60º，从而得∠A=30º．
是真命题
60º
推论2：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30 º．
a
2a
30°
30°
30°
60°
30°
证明：
例题4 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90 º，CD⊥AB,点D为垂足，CE是斜边AB边上的中线，且ED=BD.求证：∠A=30º．
例题4 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90 º，CD⊥AB,点D为垂足，CE是斜边AB边上的中线，且ED=BD.求证：∠A=30º．
证明：
图中，与CE相等的线段有哪些？
CE=CB=AE=EB
若AB=8，则DB=?
课堂练习
√
1）直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的一半．2）三角形中30°角所对的边等于最长边的一半。3）直角三角形中最小的直角边是斜边的一半。4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．
1、如图，在Rt△ABC中∠C=900 ,∠B=2 ∠A，AB=6cm，则BC=________.
2、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，AB+BC=12cm，则AB= _______.
3cm
8cm
3、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，BD平分∠ABC， 且BD=16cm，则AD= .
24cm
D
4.已知:等腰三角形的底角为150,腰长为20.求:腰上的高.
∵∠B=∠ACB=150(已知),∴∠DAC=∠B+∠ACB= 150+150=300∴CD= AC= ×20=10
A
C
B
D
150
150
20
解:过C作CD⊥BA交BA的延长线于点D
课本练习
如图，已知, AP平分 ，PM//AB , AM=5, ,求PD的长．
随堂检测
300
14
1.在△ABC中，∠C=900, ∠B=600,BC=7,则∠A = ----------,AB=----------
2.在△ABC中,∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,若AB=10,则BC=----------
5
3、如图Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若∠A=300，BD=1cm,那么∠BCD=_____, BC=_____.
300
2cm
A
B
C
D
4cm
2cm
4、如图所示，已知△ABC中，∠ACB=900,CD⊥AB于D, ∠A=300,且AB=8cm,则BC= ---------- , ∠BCD=----------, BD= ---------- ,AD= ---------- ,
5、如图△ABC是等边三角形，AB=5cm,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为D、E、F点，则∠ADF =______, BD=______，BE=_______.
1.25cm
2.5cm
60°
F
A
B
C
D
300
6cm
推论1：在直角三角形中，如果有一个锐角等于 30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
a
2a
30°
课堂小结
推论2：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30 º．
a
2a
30°
2a
a
30°
a
30°
2a
∠A=30°
a
2a
2a
2a
2a
AB=2BC