初中数学沪教版 (五四制)八年级上册19．8 直角三角形的性质优秀教学作业课件ppt

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19.8直角三角形性质（第3课时）
沪教版五四制数学八年级上册
1．学会直角三角形性质，并能灵活应用性质解决问题；2．通过独立思考、相互交流，提高逻辑思维能力以及协作精神；
学习目标
定理1：直角三角形的两个锐角互余。
在Rt△ABC中， ∠C=900，∴∠A +∠B=900
定理2直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
符号语言表示：∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线或点D是AB的中点(已知)，∴CD=AD=BD= AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）.
推论1：在直角三角形中，如果有一个锐角等于 30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
a
2a
30°
推论2：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30 º．
a
2a
30°
2a
a
30°
a
30°
2a
∠A=30°
a
2a
2a
2a
2a
AB=2BC
直角三角形性质定理及推论
新授：下面，我们将运用这些直角三角形的性质来解决数学问题
例题1：已知：如图，在△ABC中， AD平分∠BAC，BE⊥AD，BE交AD的延长线于点E，点F是AB的中点．求证：EF∥AC．
证明：∵BE⊥AD（已知），∴∠AEB＝90°（垂直的意义）．∵EF是AB上的中线（已知），∴EF=AF= AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
∴∠1＝∠3（等边对等角）．∵AD平分∠BAC（已知），∴∠1＝∠2（角平分线上的意义）．∴∠2＝∠3（等量代换）．∴EF∥AC（内错角相等，两直线平行）．
例题2： 已知：如图，在△ABC中，∠A=30o，∠ACB=90o，M、D分别为AB、MB的中点．求证：CD⊥AB．
证明：∵∠A=30o，∠ACB=90o（已知），∴BC＝ AB（在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）．
∵M为AB的中点（已知），∴CM＝ AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．
∴CM =CB（等量代换）．∵D为MB的中点（已知），∴CD⊥AB（等腰三角形的三线合一）．
课本练习