初中数学第二十四章 相似三角形第二节 比例线段24.2 比例线段完美版教学作业课件ppt

24.2 比例线段（第1课时）（作业）（夯实基础+能力提升）

【夯实基础】

一．选择题（共9小题）

1．（2021秋•金山区期末）已知＝，那么下列等式中成立的是（　　）

A．2a＝3b B．＝ C．＝ D．＝

【分析】利用比例的基本性质进行计算即可解答．

【解答】解：A．因为＝，所以3a＝2b，故A不符合题意；

B．因为＝，所以≠，故B不符合题意；

C．因为＝，所以＝，故C符合题意；

D．因为＝，所以＝﹣故D不符合题意；

故选：C．

【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键．

2．（2021秋•杨浦区期中）已知＝，那么下列等式中正确的是（　　）

A．2a＝5b B．a+b＝7 C．a＝5，b＝2 D．＝

【分析】根据比例的性质直接求解即可得出答案．

【解答】解：∵＝，

∴2a＝5b．

故选：A．

【点评】此题考查比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键．

3．（2021秋•闵行区期中）已知2x＝3y（x≠0），下列式子错误的是（　　）

A．＝ B．＝ C．y：x＝3：2 D．＝

【分析】根据内项之积等于外项之积可对A、B、C进行判断；利用合比性质可对D进行判断．

【解答】解：A．2x＝3y，则＝，所以A选项不符合题意；

B．2x＝3y，则＝，所以B选项不符合题意；

C．2x＝3y，则y：x＝2：3，所以C选项符合题意；

D．2x＝3y，则＝，所以＝＝，所以D选项不符合题意．

故选：C．

【点评】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的基本性质（内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质等）是解决问题的关键．

4．（2021秋•浦东新区期中）已知a：b＝3：4，下列结论中正确的是（　　）

A．a：3＝b：4 B．a：4＝b：3 

C．（a﹣b）：b＝1：4 D．（a﹣b）：b＝3：1

【分析】依据比例的性质，即可得到正确结论．

【解答】解：A．由a：b＝3：4，可得a：3＝b：4，故本选项正确，符合题意；

B．由a：b＝3：4，可得a：3＝b：4，故本选项错误，不符合题意；

C．由a：b＝3：4，可得（a﹣b）：b＝﹣1：4，故本选项错误，不符合题意；

D．由a：b＝3：4，可得（a﹣b）：b＝﹣1：4，故本选项错误，不符合题意；

故选：A．

【点评】此题考查了比例的性质，熟练掌握两内项之积等于两外项之积是解题的关键．

5．（2021秋•普陀区期末）在一幅地图上，如果用9厘米表示甲地到乙地1080米的实际距离，那么这幅地图的比例尺是（　　）

A．1：120 B．1：1200 C．1：12000 D．1：120000

【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，代入数值即可．

【解答】解：1080米＝108000厘米，

9：108000＝1：12000．

故这幅地图的比例尺是1：12000．

故选：C．

【点评】本题主要考查了比例尺的意义，能够注意图上距离与实际距离的单位要统一是解决问题的关键．

6．（2021秋•宝山区期末）在比例尺为1：5000的地图上，如果A、B两地的距离是10厘米，那么这两地的实际距离是（　　）

A．50000米 B．5000米 C．500米 D．50米

【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，列比例式即可求得甲乙两地的实际距离．要注意统一单位．

【解答】解：设甲乙两地的实际距离为x厘米，

根据题意得，1：5000＝10：x，

解得x＝50000，

50000厘米＝500米．

即甲乙两地的实际距离为500米．

故选：C．

【点评】本题考查了比例线段，熟练运用比例尺进行计算，注意单位的转换．

7．（2021秋•宝山区期末）如果，且b是a和c的比例中项，那么等于（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据比例中项的概念可得a：b＝b：c，则可求得b：c值．

【解答】解：∵，b是a和c的比例中项，

即a：b＝b：c，

∴＝．

故选：D．

【点评】本题考查了比例线段，熟练掌握在线段a，b，c中，若b2＝ac，则b是a，c的比例中项是解题的关键．

8．（2021秋•黄浦区期末）4和9的比例中项是（　　）

A．6 B．±6 C． D．

【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积求解．

【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．

设它们的比例中项是x，则

x2＝4×9，

解得x＝±6．

故选：B．

【点评】本题考查了比例中项的概念：当比例式中的两个内项相同时，即叫比例中项．求比例中项根据比例的基本性质进行计算．

9．（2021秋•奉贤区校级期中）已知，那么下列等式中不正确的是（　　）

A．3x＝2y B． C． D．x＝2，y＝3

【分析】根据两内项之积等于两外项之积，对各选项分析求解即可判断．

【解答】解：A、∵＝，

∴3x＝2y，故本选项正确，不符合题意；

B、∵＝，

∴＝，故本选项正确，不符合题意；

C、∵＝，

∴3x＝2y，

由＝可得3（x+2）＝2（y+3），整理得3x＝2y，故本选项正确，不符合题意；

D、∵＝，

∴设x＝2k，y＝3k，

∵k不一定等于1，

∴x不一定等于2，y不一定等于3，故本选项错误，符合题意；

故选：D．

【点评】本题考查了比例的性质，熟记两内项之积等于两外项之积并灵活运用是解题的关键．

二．填空题（共6小题）

10．（2021秋•普陀区期末）如果4是2和a的比例中项，那么a＝　8　．

【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项．

【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．

所以42＝2a，解得a＝8．

故答案为：8．

【点评】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数．

11．（2021秋•闵行区校级期中）已知a、b、c是线段．且c是a、b的比例中项，若a＝6cm，b＝8cm，则c＝　4　cm．

【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．

【解答】解：∵线段a＝6cm，b＝8cm，线段c是a、b的比例中项，

∴c2＝ab＝6×8＝48，

∴c1＝4，c2＝﹣4（舍去），

∴线段c＝4cm．

故答案为：4．

【点评】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数．

12．（2021秋•嘉定区期末）已知x：y＝2：3，那么（x+y）：y＝　5：3　．

【分析】利用设k法进行计算即可．

【解答】解：∵x：y＝2：3，

∴设x＝2k，y＝3k，

∴＝＝＝，

故答案为：5：3．

【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握设k法是解题的关键．

13．（2021秋•静安区期末）已知＝，那么的值是 　　．

【分析】利用设k法即可解答．

【解答】解：设＝＝k，

∴a＝2k，b＝3k，

∴＝＝＝，

故答案为：．

【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握设k法是解题的关键．

14．（2021秋•虹口区期末）如果＝，那么＝　　．

【分析】根据比例的性质设m＝5k，n＝6k，再代入计算求解即可．

【解答】解：设m＝5k，n＝6k，

∴，

故答案为：．

【点评】本题主要考查比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键．

15．（2021秋•奉贤区期末）如果≠0，那么＝　　．

【分析】设＝t，利用比例的性质得到x＝2t，y＝3t，z＝5t，然后把它们代入中进行分式的混合运算即可．

【解答】解：设＝t，则x＝2t，y＝3t，z＝5t，

所以＝＝．

故答案为：．

【点评】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质（内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质）是解决问题的关键．

三．解答题（共7小题）

16．（2021秋•徐汇区校级月考）已知，求的值．

【分析】先设＝＝＝k，可得x＝2k，y＝3k，z＝4k，再把x、y、z的值都代入所求式子计算即可．

【解答】解：设＝＝＝k，则x＝2k，y＝3k，z＝4k，

＝＝11．

【点评】本题考查了比例的性质．解题的关键是先假设设＝＝＝k，可得x＝2k，y＝3k，z＝4k，降低计算难度．

17．（2021秋•奉贤区校级期中）已知：a：b：c＝3：4：5．

（1）求代数式的值；

（2）如果3a﹣b+c＝10，求a、b、c的值．

【分析】设a＝3k，b＝4k，c＝5k，

（1）把a＝3k，b＝4k，c＝5k代入代数式中进行分式的混合运算即可；

（2）把a＝3k，b＝4k，c＝5k代入3a﹣b+c＝10得到关于k的方程，求出k，从而得到a、b、c的值．

【解答】解：∵a：b：c＝3：4：5，

∴设a＝3k，b＝4k，c＝5k，

（1）＝＝；

（2）∵3a﹣b+c＝10，

∴9k﹣4k+5k＝10，

解得k＝1，

∴a＝3，b＝4，c＝5．

【点评】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的基本性质（内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质等）是解决问题的关键．

18．（2021秋•金山区校级期中）已知：＝＝≠0，且a+b+c＝36，求a、b、c的值．

【分析】可设＝＝＝k（k≠0），可得a＝3k，b＝4k，c＝5k，再根据a+b+c＝36可得关于k的方程，解方程求出k，进一步求得a、b、c的值．

【解答】解：设＝＝＝k≠0，则a＝3k，b＝4k，c＝5k，

∵a+b+c＝36，

∴3k+4k+5k＝36，

解得k＝3，

则a＝3k＝9，b＝4k＝12，c＝5k＝15．

【点评】此题考查了比例的性质，设k法得到关于k的方程是解题的关键．

19．（2021秋•普陀区校级月考）已知：＝＝，2x+y+z＝45，求代数式3x+2y﹣z的值．

【分析】设＝＝＝k，根据比例的性质求出x＝3k，y＝4k，x＝5k，代入2x+y+z＝45得出6k+4k+5k＝45，求出k，求出x、y、z的值，最后代入3x+2y﹣z求出答案即可．

【解答】解：设＝＝＝k，则x＝3k，y＝4k，x＝5k，

∵2x+y+z＝45，

∴2×3k+4k+5k＝45，

解得：k＝3，

∴x＝9，y＝12，z＝15，

∴3x+2y﹣z＝3×9+2×12﹣15

＝27+24﹣15

＝51﹣15

＝36．

【点评】本题考查了比例的性质和解一元一次方程，能熟记比例的性质是解此题的关键，注意：如果＝，那么ad＝bc．

20．（2020秋•静安区期末）已知线段x，y满足＝，求的值．

【分析】先根据比例的基本性质得到y（2x+y）＝x（x﹣y），可得x2﹣3xy﹣y2＝0，再把y当作已知数，解关于x的方程即可求得的值．

【解答】解：∵＝，

∴y（2x+y）＝x（x﹣y），

则x2﹣3xy﹣y2＝0，

解得x1＝y，x2＝y（负值舍去）．

故的值为．

【点评】考查了比例线段，关键是熟练掌握比例的基本性质，得到x＝y是解题的难点．

21．（2021秋•奉贤区校级期中）已知实数x、y、z满足＝＝，且x﹣2y+3z＝﹣2．求：的值．

【分析】设＝＝＝k（k≠0），得出x＝3k，y＝5k，z＝2k，再根据x﹣2y+3z＝﹣2，求出k的值，从而得出x、y、z的值，然后代入要求的式子进行计算即可得出答案．

【解答】解：∵＝＝，

设＝＝＝k（k≠0），

∴x＝3k，y＝5k，z＝2k，

∵x﹣2y+3z＝﹣2，

∴3k﹣10k+6k＝﹣2，

∴k＝2，

∴x＝6，y＝10，z＝4，

∴＝＝2．

【点评】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的基本性质（内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质等）是解决问题的关键．

22．（2021秋•奉贤区校级期中）已知：线段a、b、c，且．

（1）求的值；

（2）如线段a、b、c满足3a﹣4b+5c＝54，求a﹣2b+c的值．

【分析】（1）设＝＝＝k，则a＝3k，b＝4k，c＝5k，代入所求代数式即可；

（2）把a＝3k，b＝4k，c＝5k代入3a﹣4b+5c＝54求出k，把k值代入所求代数式即可．

【解答】解：设＝＝＝k，

则a＝3k，b＝4k，c＝5k，

（1）＝＝＝；

（2）∵3a﹣4b+5c＝54，

∴9k﹣16k+25k＝54，

解得：k＝3，

∴a﹣2b+c＝3k﹣8k+5k＝0．

【点评】本题主要考查了比例线段，设＝＝＝k得到a＝3k，b＝4k，c＝5k是解决问题的关键．

【能力提升】

1.（1）若，则      ；（2）若，则     ；

 （3）若，则      ．

【难度】★★

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】（1）根据比例的合比性，；

（2）由，可得，原式=；

（3）由，可得，原式=．

【总结】考查比例性质运用中的基本计算，确定单位“1”再准确计算．

2.在中，点、分别在边、上，且，则    ，若的周长为厘米，则的周长为      厘米．

【难度】★★

【答案】（1）3；（2）120．

【解析】（1）由，可得，即，

故，；

（2）根据比例的等比性，，

即，

代入求得． 

【总结】考查比例的合比性和等比性的综合应用．

3.已知有三条线段的长分别为，，的线段，请再添一条线段，使这四条线段成比例，求所添线段的长度．

【难度】★★

【答案】或或．

【解析】设添加的线段长度为，将当作一个比例外项，根据比例的基本性质有：

（1）对应的外项是时，；

（2）对应的外项是时，；

（3）对应的外项是时，

【总结】考查比例的计算，在顺序不确定的情况下，必须进行分类讨论．

4.（1）已知：，求的值；

 （2）已知：，求的值；

 （3）已知：，求的值．

【难度】★★

【答案】（1）；（2）26；（3）11．

【解析】（1）令，得，原式=；

（2）令，得，原式=；

（3）令，得，原式=．

【总结】考查换元思想，采用确定单位“1”的思想．

5.设线段、、满足，求、、的值．

【难度】★★

【答案】．

【解析】由（1）可得，再结合（2），可得：，由此可得到，结合（2）式可解得．

【总结】考查比例的等比性质的应用．

6.设，求的值．

【难度】★★

【答案】0．

【解析】根据分式基本性质，得，

令，则有，，，三式相加，即得．

【总结】考查比例的性质的综合应用．

7.若，求的值．

【难度】★★★

【答案】6或．

【解析】（1）时，根据比例的等比性；

（2）时，可得，则．

【总结】考查比例的等比性质，但需要注意对式子用等比性时一定要注意根据分母是否为0进行分类讨论．

8.已知，则一次函数的图像一定经过第几象限？

【难度】★★★

【答案】三、四．

【解析】（1）时，根据比例的等比性，此时一次函数 经过一、三、四象限；

（2）时，可得，则，此时一次函数经过二、三、四象限；

综上所述，函数必经过三、四象限．

【总结】考查比例的等比性质，注意根据分母是否为0分类讨论，同时考查一次函数所在象限与系数的关联．